《泰勒公式應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、目錄1引言12泰勒公式及其證明12.1帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式12.1.1帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式12.1.2帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式的證明22.2帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式32.2.1帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式32.2.2帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式的證明33泰勒公式的應(yīng)用53.1泰勒公式在求函數(shù)極限中的應(yīng)用53.2泰勒公式在證明題中的應(yīng)用73.2.1在證明不等式中的應(yīng)用73.2.2在其他證明題中的應(yīng)用83.3泰勒公式在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用93.4泰勒公式在判斷函數(shù)極值中的應(yīng)用103.4.1判斷函數(shù)的極值103.4.2判

2、斷函數(shù)拐點(diǎn)103.5泰勒公式在求解函數(shù)方程中的應(yīng)用123.6泰勒公式在求高階導(dǎo)數(shù)在某些點(diǎn)的數(shù)值中的應(yīng)用133.7泰勒公式在判斷或證明級(jí)數(shù)斂散性中的應(yīng)用143.8泰勒公式在行列式計(jì)算中的應(yīng)用15結(jié)束語16參考文獻(xiàn)16致謝16泰勒公式的應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)2012屆馮彩摘要：泰勒公式是數(shù)學(xué)分析的重要組成部分，利用泰勒公式可以將函數(shù)表示為多項(xiàng)式加余項(xiàng)的形式.在一些情況下，如果我們能很好地利用泰勒公式，則可以收到事半功倍的效果.因此掌握好泰勒公式的使用，對(duì)于分析研究數(shù)學(xué)問題，開拓解題思路起著重要的作用.本文將介

3、紹并總結(jié)兩種帶不同余項(xiàng)的泰勒公式在證明不等式、求函數(shù)極限、求近似值、求函數(shù)極值、判斷廣義積分收斂性等方面的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：泰勒公式；不等式；極限；斂散性；行列式中圖分類號(hào)：O172ApplicationsofTaylor'sFormulaAbstract:Taylor'sformulaisanimportantpartofmathematicalanalysis.Usingit,functionscanberepresentedasthesumofapolynomialandaremainder.Insomecases,ifus

4、edappropriately,itseffectcanbetwicewithonlyhalfeffort.Therefore,itplaysanimportantroletomastertheTaylor'sformulatoanalyzemathematicalproblemandtoopenupthewayforsolvingproblem.ApplicationsoftwokindsofTaylor'sformulawithdifferentremaindersareintroducedandsummarizedinp

5、rovinginequalities,calculatinglimitofthefunction,approximationandextremevalues,judgingconvergenceofgeneralizedintegrals.Keywords:Taylorformula；limit；inequality；convergent-divergentdiscrimination；determinant泰勒公式的應(yīng)用1引言泰勒公式是數(shù)學(xué)分析的重要組成部分，利用泰勒公式可以將函數(shù)表示為多項(xiàng)式加余項(xiàng)的形式.在一些情況下，如果

6、我們能很好地利用泰勒公式，則可以收到事半功倍的效果.因此掌握好泰勒公式的使用，對(duì)于分析研究數(shù)學(xué)問題，開拓解題思路起著重要的作用.2泰勒公式及其證明泰勒公式有兩種形式，一種是帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式，一種是帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式.2.1帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式2.1.1帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式設(shè)在點(diǎn)具有階導(dǎo)數(shù)，即存在，則存在的某個(gè)鄰域，對(duì)于該鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，有(2.1)這里我們稱為皮亞諾（Peano）型余項(xiàng)，（2.1）式稱為帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式.多項(xiàng)式16稱作在處的泰勒多項(xiàng)式.當(dāng)時(shí)，稱（2.1）為的馬克勞林（Maclau

7、rin）公式.2.1.2帶皮亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式的證明設(shè)令，.這兩個(gè)函數(shù)在內(nèi)有階導(dǎo)數(shù).又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，應(yīng)用洛比達(dá)法則次，并注意到存在，則有即當(dāng)時(shí)，.即證.162.2帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式2.2.1帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式若函數(shù)在的某鄰域內(nèi)存在直到階的導(dǎo)數(shù)，則對(duì)任何，在與之間至少存在一點(diǎn)，使(2.2)這里稱作的拉格朗日型余項(xiàng).（2.2）式稱作在點(diǎn)處帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式.2.2.2帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式的證明設(shè)令，這兩個(gè)函數(shù)在內(nèi)有直到階導(dǎo)數(shù).又因?yàn)樗?，連續(xù)運(yùn)用柯西中值定理次，得16這里或者由于,于是有，或即故即證

8、.163泰勒公式的應(yīng)用泰勒公式可以將函數(shù)表示為多項(xiàng)式加余項(xiàng)的形式，同時(shí)泰勒公式又可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化為其在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，因此，泰勒公式是研究復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的極其有效的工具，它在求函數(shù)極限、證明不等式、求近似值、判斷函數(shù)極值、求高階導(dǎo)數(shù)在某些點(diǎn)的數(shù)值、判斷級(jí)數(shù)斂散性等方面有著廣泛的應(yīng)用