《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》教案2 （新版）華東師大版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系同學(xué)們看過(guò)奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算。（擊中最里面

2、的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過(guò)來(lái)也成立，即若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)若點(diǎn)A在⊙O上若點(diǎn)A在⊙O外思考與練習(xí)1、⊙O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有，，。P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于⊙O的位置各是怎么樣的？2、中，，，，

3、，對(duì)C點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與點(diǎn)A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？二、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓問(wèn)題與思考：1．平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？2．從圖形可以看到，經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小），所以關(guān)鍵的問(wèn)題是定其加以和半徑。3．如圖，如果A、B、C

4、三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓．思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線

5、的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。三、例題講解例1、如圖，已知中，，若，，求的外接圓半徑。例2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為，求它的外接圓半徑。例3、如圖，等腰中，，，求外接圓的半徑。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會(huì)其思想。五、作業(yè)