《集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透研究普集中心小學(xué)于艷文一、問(wèn)題的提出《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí),數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本的基本數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！被緮?shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)是學(xué)生形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。所以，加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是深化數(shù)學(xué)教育的突破口。集合思想是一種重要的思想方法，十九世紀(jì)七十年代，德國(guó)數(shù)學(xué)家G·康托爾創(chuàng)立了集合論，自集合論創(chuàng)立以來(lái)，它的概念、思想和方法

2、已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707——1787）最早使用了表示兩個(gè)非空集之間的關(guān)系的圖，現(xiàn)稱(chēng)歐拉圖。英國(guó)數(shù)學(xué)家維恩最早使用了另一種圖即可以用于表示任意的幾個(gè)集合（不論它們之間的關(guān)系如何，都可以畫(huà)成同一樣式），又稱(chēng)“維恩圖”，用維恩圖表示集合，有助于探索某些數(shù)學(xué)題的解決思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,集合思想有著廣泛的滲透。集合概念是通過(guò)畫(huà)集合圖的辦法來(lái)滲透的。如用圓圈圖(韋恩圖)向?qū)W生直觀的滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體就是一個(gè)集合。如一年級(jí)數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)1～10的十個(gè)數(shù)字中，每個(gè)數(shù)字

3、都有一張相應(yīng)的集合圖，也就是告訴學(xué)生，一個(gè)集合中有幾個(gè)元素就用“幾”來(lái)表示。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長(zhǎng)方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長(zhǎng)方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九單元《數(shù)學(xué)廣角—重疊問(wèn)題》和五年級(jí)下冊(cè)中的《因數(shù)和倍數(shù)》都明顯地滲透了集合思想。集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透廣泛，集合圖形象直觀，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)的感知和認(rèn)識(shí)。特別是數(shù)學(xué)中的重疊問(wèn)題，合理的使用集合圖，有助于學(xué)生理解。然而還有很多的老師沒(méi)有意識(shí)到集合圈對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所起到的作用。希望該課題的研究讓更多的老師和學(xué)生認(rèn)識(shí)集合思想，感受用

4、集合圈解決問(wèn)題的好處。二、概念界定【集合思想】集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或非純數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想?！炯稀吭跀?shù)學(xué)中，集合（也簡(jiǎn)稱(chēng)集）是指某一類(lèi)事物組成的整體。構(gòu)成集合的各個(gè)事物叫做這個(gè)集合的元素。例如，某校一年級(jí)全體同學(xué)是一個(gè)集合；自然數(shù)的全體也是一個(gè)集合；所有的等邊三角形也是一個(gè)集合，……組成集合的每一個(gè)對(duì)象叫做集合的元素，簡(jiǎn)稱(chēng)元。運(yùn)用集合的知識(shí)去解決有關(guān)的問(wèn)題,這樣的思維觀點(diǎn)被稱(chēng)為集合的觀點(diǎn)。集合有以下幾個(gè)屬性：（1）集合是指某一類(lèi)事物的全體，而不是指其中任何個(gè)別事物。（2

5、）一個(gè)集合必須有其確定的范圍。也就是說(shuō)，某個(gè)事物是否屬于指定的集合必須能夠判定。上面例子所說(shuō)的集合就有其確定的范圍。（3）一個(gè)集合中的元素是互不相同的。相同的事物歸入一個(gè)集合時(shí)，只能算作這個(gè)集合中的一個(gè)元素。（4）集合只與組成它的元素有關(guān)，而與其元素的順序無(wú)關(guān)。　集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一對(duì)應(yīng)思想等?！炯蠄D】為了便于直觀，常常用封閉的曲線（如橢圓、圓、或方框等）把具有某種屬性的一些對(duì)象圈在一起，每個(gè)封閉曲線所圍對(duì)象的全體，實(shí)質(zhì)就構(gòu)成了一個(gè)集合。而集合的元素則用人、動(dòng)物、植物、幾何圖形、數(shù)等來(lái)表示。三、研究目標(biāo)1、

6、系統(tǒng)整理集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透（人教版1—12冊(cè)教材），為廣大教師在教學(xué)中有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想提供便利。2、篩選出滲透集合思想的種子課和生長(zhǎng)課作為研究課例。研究設(shè)計(jì)出種子課和生長(zhǎng)課的教案。3、在課堂教學(xué)中積累典型教學(xué)案例。探索在教學(xué)中滲透集合思想方法的策略。4、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用集合圈解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。四、研究方法以行動(dòng)研究法為主，輔以文獻(xiàn)資料法、歸納法。1、文獻(xiàn)資料法。通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，分析教材及教師用書(shū)，梳理小學(xué)滲透集合思想方法的理論，形成體系。2、行動(dòng)研究法。將梳理而得的集合思想方法體系應(yīng)用于課堂教學(xué)實(shí)踐，經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，分析效果后，修整再

7、應(yīng)用于實(shí)踐，科學(xué)化集合思想方法體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、案例實(shí)驗(yàn)法：積極嘗試實(shí)驗(yàn)，開(kāi)展案例分析、個(gè)案研究等活動(dòng)。4、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：對(duì)課題實(shí)施過(guò)程中的情況不斷進(jìn)行階段性研討、經(jīng)驗(yàn)交流總結(jié)等活動(dòng)，促進(jìn)課題研究扎實(shí)有效地開(kāi)展。五、研究的內(nèi)容（一）集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，主要是通過(guò)形象、直觀的集合韋恩圖來(lái)滲透集合思想及集合的初步知識(shí)。集合思想方法的滲透主要表現(xiàn)為集合的概念、集合間的關(guān)系、集合的運(yùn)算的滲透。在應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，有時(shí)也滲透了集合的思想方法。1、集合概念的滲透小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，教材就通過(guò)直觀形象的韋恩圖滲透了集合的概念。如一年

8、級(jí)數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)1～10的十個(gè)數(shù)字中，每個(gè)