《浙江省湖州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 Word版含解析 .docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2021學(xué)年高一第二學(xué)期期末調(diào)研測試卷數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項時符合題目要求的.1.某中學(xué)有初中生700人，高中生300人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知從初中生中抽取35人，則樣本容量為（）A.5B.30C.50D.100【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直接計算即可.【詳解】由題可知：故選：C2.正方體中，下列判斷錯誤的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】對A，根據(jù)證明即可；對B，根據(jù)平面證明即可；對C，根據(jù)可得夾角為判斷即可；對D，根據(jù)平面判定即可【詳解】對A，因為正方體，故，又，故，故A正確；對B，因為正方體，故，，又，故平面，故，故B正確；對C，因為，易得為正三角形，故，故的夾角為，故 的夾角為，故C錯誤；對D，同B可得平面，故，故D正確故選：C3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量滿足，，則A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為所以選B. 點睛：向量加減乘：5.在空間中，、是不重合的直線，、是不重合的平面，則下列條件中可推出的是A.B.CD.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.故選B.6.長方體的一條體對角線與它一個頂點處的三個面所成的角分別為，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】畫出長方體示意圖輔助理解，將的正弦，余弦的平方和均列出來，根據(jù)線面角的定義計算求解.【詳解】設(shè)長方體的長寬高，則易得體對角線，設(shè)體對角線和面，面，面所成角分別為，由線面角的定義可知，同理，，于是，此時.故選：A. 7.已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得等邊的外接圓半徑，進(jìn)而求出其邊長，得出的值，根據(jù)球的截面性質(zhì)，求出球的半徑，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)圓半徑為，球的半徑為，依題意，得，為等邊三角形，由正弦定理可得，，根據(jù)球的截面性質(zhì)平面，，球的表面積.故選：A 【點睛】本題考查球的表面積，應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.圣·索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點.其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美.小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物，高為，在它們之間的地面上的點(，，三點共線)處測得樓頂，教堂頂?shù)难鼋欠謩e是15°和60°，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得，再在三角形中，運用正弦定理可得，再解直角三角形，計算可得所求值．【詳解】解：在直角三角形中，．在中，，，故，由正弦定理，，故．在直角三角形中，．故選：D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合9.設(shè)為兩個互斥事件，且，則下列說法正確的是（）A.B. C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合互斥事件的概念，逐一判斷各個選項即可得解.【詳解】解：因為為兩個互斥事件，且，所以，即，故A正確，B錯誤；，故C正確；是必然事件，所以，故D正確.故選：ACD.10.中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積．把以上文字寫成公式，即（為三角形的面積，、、為三角形的三邊）．現(xiàn)有滿足，且的面積，則下列結(jié)論正確的是（）A.的周長為B.的三個內(nèi)角滿足C.的外接圓半徑為D.的中線的長為【答案】AB【解析】【分析】對于選項A，由正弦定理得三角形三邊之比，由面積求出三邊，代入公式即可求出周長；對于選項B，根據(jù)余弦定理可求得的值為，可得，可得三個內(nèi)角，，成等差數(shù)列；對于選項C，由正弦定理可得，外接圓直徑；根據(jù)可求得，由可得的值；對于選項D，由余弦定理得，在中，由余弦定理即可求得.【詳解】A項：設(shè)的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、， 因為，所以由正弦定理可得，設(shè)，，，因為，所以，解得，則，，，故的周長為，A正確；B項：因為，所以，，故B正確；C項：因為，所以，由正弦定理得，，C錯誤；D項：由余弦定理得，在中，，由余弦定理得，解得，D錯誤.故選：AB．11.棱長均為1的正三棱錐中，分別是棱的中點，下列說法正確的是（）A.B.平面截正三棱錐所得截面的面積為C.D.異面直線和所成角的余弦值等于【答案】ABD【解析】【分析】對選項A，首先連接，，易證平面，再利用線面垂直的性質(zhì)即可判斷A正確；對選項B，取的中點，連接，得到四邊形為平面截正三棱錐所得截面，再求其面積即可判斷B正確；對選項C，取的中點，連接，根據(jù)所以，，即可判斷C錯誤；對選項D，作出輔助線，找到異面直線和 所成角，求出各邊長，利用余弦定理進(jìn)行求解，即可判斷D正確.【詳解】對選項A，連接，，如圖所示：因為三棱錐為正三棱錐，為中點，所以，，又因為，所以平面.又因為平面，所以，故A正確；對選項B，取的中點，連接，如圖所示：因為正三棱錐中，棱長均為1，分別是棱的中點，所以，，即四點共面，即四邊形為平面截正三棱錐所得截面，且四邊形為平行四邊形。因為，，所以， 因為，所以，即，所以四邊形為正方形，面積為，故B正確。對選項C，取的中點，連接，如圖所示：因為分別為的中點，所以，又因為，所以與不平行，故C錯誤。對選項D，取CM中點H，連接QH，BH，則VM∥QH，則∠HQB即為異面直線和所成角，，，，，由余弦定理得：異面直線和所成角的余弦值等于. 故選：ABD12.已知平面向量滿足，且，則下列說法正確的是（）A.若，則可能B.若則可能C.若，則可能D.若，則可能【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)，則，通過向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算逐個選項進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】設(shè)，則，，，.令，即.當(dāng)時，，，，故選項A不成立，選項C成立；當(dāng)時，，，或，，故選項BD均正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，且i為純虛數(shù)，則__________.【答案】2【解析】【分析】由題得，再解不等式組得解. 【詳解】因為i為純虛數(shù)，所以.故答案為：214.已知在中，的角平分線交線段于，則___________.【答案】##【解析】【分析】利用余弦定理求得，解直角三角形求得.【詳解】由余弦定理得，所以，所以，由于，在直角三角形中，.故答案為：15.甲?乙兩支羽毛球隊體檢結(jié)果如下：甲隊的體重的平均數(shù)為，方差為100，乙隊體重的平均數(shù)為，方差為200，又已知甲?乙兩隊的隊員人數(shù)之比為，那么甲?乙兩隊全部隊員的方差等于___________.【答案】178【解析】【分析】先求出甲、乙兩隊隊員所有隊員中人數(shù)所占權(quán)重，然后利用平均數(shù)與方差的計算公式求解即可．【詳解】解：由題意可知甲隊的平均數(shù)為，乙隊體重的平均數(shù)為，甲隊隊員在所有隊員中人數(shù)所占權(quán)重為，乙隊隊員在所有隊員中人數(shù)所占權(quán)重為， 則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為，甲、乙兩隊全部隊員體重的方差為．故答案為178．16.已知矩形，沿將折起成.若點在平面上的射影落在的內(nèi)部（不包括邊界），則四面體的體積的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由點在平面上的投影落在的內(nèi)部，可知當(dāng)在面上的投影在上時，四面體的體積最小，當(dāng)當(dāng)在面上的投影在上時，四面體的體積最大，從而求出四面體的體積的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意可知：點在平面上的射影落在的內(nèi)部（不包括邊界）所以當(dāng)在面上的投影在上時，四面體的體積最大，由，設(shè)到面的距離為，則所以四面體體積最大為：；當(dāng)在面上的投影在上時，四面體的體積最小，如圖：翻折前翻折后 設(shè)到面的距離為，其中所以，所以所以四面體的體積最小為：，所以四面體的體積的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.“搶紅包”的活動給節(jié)假日增添了一份趣味，某發(fā)紅包單位進(jìn)行一次關(guān)于“是否參與搶紅包活動”的調(diào)查活動，組織員工在幾個大型小區(qū)隨機抽取50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，對問卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下表：年齡（歲）調(diào)查人數(shù)141286參與的人數(shù)3412632表中所調(diào)查居民年齡在的人數(shù)是在的人數(shù)的兩倍少8人. （1）求表中的值，并補全如圖所示的頻率分布直方圖；（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在，內(nèi)的居民中各隨機選取1人參加抽獎活動，求選中的兩人中僅有一人沒有參與搶紅包活動的概率.【答案】（1），頻率分布直方圖答案見解析（2）【解析】【分析】（1）可得年齡在，的頻數(shù)為4．年齡在，的頻數(shù)為6，據(jù)此可補全頻率直方圖；（2）記年齡在區(qū)間，的居民為，，，（其中居民沒有參與搶紅包活動）；年齡在區(qū)間，的居民為，，，，，（其中居民，沒有參與搶紅包活動），列舉可得共24個基本事件，滿足題意的有10個，由概率公式可得．【小問1詳解】解：由題意得，解得補全頻率分布直方圖，如圖所示： 【小問2詳解】解：記年齡在內(nèi)的居民為（其中居民沒有參與搶紅包活動），年齡在內(nèi)的居民為（其中居民沒有參與搶紅包活動）.各選取1人的情形有：，，，，共24種.其中僅有一人沒有參與搶紅包活動的情形有10種，所以選中的兩人中僅有一人沒有參與搶紅包活動的概率.18.如圖，已知四棱錐底面是矩形，平面分別是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）證明見解析（2） 【解析】【分析】（1）取中點，連接、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）過作于，連接，則，是二面角的平面角，由此能求出二面角的大?。拘?詳解】取的中點，連接，在中，為的中點，為的中點，得，為的中點，在矩形中得：，∴四邊形為平行四邊形，可得又平面，平面所以平面.【小問2詳解】解：如圖，過作于，連接∵面，∴，又，∴平面，得，同理可得 又，故，又，故由二面角定義知，即為二面角的平面角，由，由余弦定理得：故二面角的大小為.19.為抗擊新冠肺炎，某單位組織中?老年員工分別進(jìn)行疫苗注射，共分為三針接種，只有三針均接種且每針接種后經(jīng)檢測合格，才能說明疫苗接種成功（每針接種后是否合格相互之間沒有影響）.根據(jù)大數(shù)據(jù)比對，中年員工甲在每針接種合格的概率分別為；老年員工乙在每針接種合格的概率分別為.（1）甲?乙兩位員工中，誰接種成功的概率更大？（2）若甲和乙均參加疫苗接種，求兩人中至少有一人接種成功的概率.【答案】（1）中年員工甲接種成功的概率更大（2）【解析】【分析】分別記“中年員工甲、老年員工乙接種成功”為事件、，且、相互獨立，（1）甲、乙接種成功，即兩人每針接種均合格，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得、比較可得答案；（2）記“記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為”為事件，即，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案；或利用間接法，確定對立事件，計算，進(jìn)而得C事件的概率．【小問1詳解】解：記中年員工甲接種成功的事件為，老年員工乙接種成功的事件為B，則，，故中年員工甲接種成功的概率更大.【小問2詳解】 法一：記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為C，則法二：記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為，則，兩人中至少有一人接種成功的概率為.20.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和余弦定理可得，即可求出；(2)根據(jù)題意和銳角三角形的性質(zhì)可得，利用三角恒等變換化簡可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】 整理得，故又，所以；【小問2詳解】由銳角知，得，故，因為，得，所以.21.如圖，是單位圓（圓心為）上兩動點，是劣?。ê它c）上的動點.記（均為實數(shù)（1）若到弦的距離是， （i）當(dāng)點恰好運動到劣弧的中點時，求的值；（ii）求的取值范圍；（2）若，記向量和向量的夾角為，求的最小值.【答案】（1）（i）；（ii）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，又直線與圓的位置關(guān)系，得，（i）可由圓的幾何性質(zhì)得，從而按照數(shù)量積的定義求得結(jié)果；（ii）以為基底向量，所求向量用基底表示，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為夾角余弦值求范圍；（2）以為基底向量，平方處理基底向量線性運算的模問題，根據(jù)已知不等式求得夾角余弦值的范圍，則所求兩個線性運算向量的夾角可轉(zhuǎn)換成基底向量夾角余弦值的函數(shù)關(guān)系，利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系求得最值即可.【小問1詳解】解：由到弦的距離是，可得，故（i）由圓的幾何性質(zhì)得，故（ii）記劣弧的中點為，且①② ①+②得進(jìn)一步得：，其中故的取值范圍為：【小問2詳解】解：記，由兩邊平方，得，又，∴∴故又和向量的夾角為，記，顯然關(guān)于單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.22.如圖，已知四棱錐，底面是矩形，，點是棱上一劫點（不含端點）. （1）求證：平面平面；（2）當(dāng)且時，若直線與平面所成的線面角，求點的運動軌跡的長度.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定得到平面即可證明；（2）分別計算和時的情況，根據(jù)線面垂直與幾何關(guān)系確定點的臨界位置，進(jìn)而求得點的運動軌跡的長度即可【小問1詳解】證明：因為，故，又所以平面平面所以平面平面【小問2詳解】首先，取中點，連接在等腰中，①由（1）知平面，得②由①②得平面，即此時當(dāng)與點重合時，直線與平面所成的線面角為，其次，由題意易得，存在點兩側(cè)各有兩個點，如圖分別記為，使得的運動軌跡即為線段. 作于，又平面，得，故平面，所以在平面的射影為，即為直線與平面所成的線面角，即此時，，此時與重合，故同理可得，解得故的運動軌跡長度為.