《天津2022-2023學(xué)年十二區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)Word版含答案.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023年天津市十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷選擇題（共50分）注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填涂在答題卡規(guī)定位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.參考公式：·如果事件、互斥，那么·柱體的體積公式.其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.一、選擇題（在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）1.設(shè)全集，集合，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)在其定義域上的圖像大致是（）A.B.C.D.4.某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（） A.頻率分布直方圖中的值為0.004B.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為75C.估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80D.估計(jì)總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1505.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.如圖，幾何體為一個(gè)圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個(gè)底面重合，圓錐的頂點(diǎn)為，圓柱的上、下底面的圓心分別為、，若該幾何體存在外接球（即圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上）.已知，則該組合體的體積等于（）A.B.C.D.7.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚訝世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（）下支的一部分，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線虛半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、、、四點(diǎn)，四邊形的面積為，則雙曲線的方程為（） A.B.C.D.8.已知函數(shù)，以下說法中，正確的是（）①函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當(dāng)吋，的取值范圍為；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的解折式為.A.①②B.②③④C.①③D.②9.如圖所示，梯形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，若向量在向量上的投影向提的模為4，設(shè)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非選擇題（共105分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上）10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為______.11.二項(xiàng)式的展開式中含的系數(shù)為______.12.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，圓心在直線上，則圓的方程為______.13.袋子中裝有個(gè)白球 ，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，已知若從袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球的概率為，則的值為______，若從中任取3個(gè)球，用表示取出3球中黑球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望______.14已知，，且，則的最小值為______.15.定義函數(shù)，設(shè)，若?有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)拫，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題5小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求角的大?。唬?）設(shè)，，求和的值.17.（本小題滿分15分）已知底面是正方形，平面，，，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，說明理由.18.（本小題滿分15分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，、分別為橢圓的上 、下頂點(diǎn)，若橢圓中心到直線的距離為其短軸長的.（1）求橢圓的離心率；（2）過點(diǎn)且斜率為（）的直線交橢圓于另一點(diǎn)（異于橢圓的右頂點(diǎn)），交軸于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與平行的直線截橢圓所得弦長為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列滿足，其前8項(xiàng)的和為64；數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）記，求.20.（本小題滿分16）已知函數(shù).（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）求證：在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，且.2023年天津市十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：每小題5分，滿分45分題號(hào)123456789 答案CACDBABDD二、填空題：每小題5分，共30分.（兩空中對(duì)一個(gè)得3分，對(duì)兩個(gè)得5分）10.11.12.13.2；14.15.或三、解答題：本大題5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（1）解：因?yàn)?，所以………?分所以，因?yàn)?，所以，所以………?分又，所以；…………5分（2）在中，由余弦定理及，，，有，故.…………8分由正弦定理，可得.因?yàn)?，?…………10分因此，.…………12分所以，.…………14分17.（本小題滿分15分）（1）方法一：分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，…………1分由題意可知：點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn).所以，，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面，…………3分又因?yàn)?，平面，平面，所以平面，………?分 又因?yàn)?，，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?…………5分方法二：因?yàn)闉檎叫?，且平面，所以，，兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，…………1分則，，，，，…………3分（建系和對(duì)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就給1分，全對(duì)給2分，沒有出現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）所以，，，易知平面的一個(gè)法向量，所以，所以，……………….4分又因?yàn)槠矫?，所以平?…………5分（2）設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為，…………6分易知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面夾角為，則， 所以平面與平面夾角余弦值為…………8分（設(shè)角和作答具備其一即可，均不寫扣1分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)，，，設(shè)，所以，………….9分所以所以…………10分由（2）得平面的一個(gè)法向量為，，…………12分得.即，…………13分或，…………14分或.…………15分18.（本小題滿分15分）（1）由直角三角形面積關(guān)系得，即解得…………3分（2）由（1）得，，易得，，直線的方程為，因?yàn)橹本€不過右頂點(diǎn)，所以，…………4分，得，…………6分從而，…………8分直線的斜率為…………9分故直線的方程為…………10分 令，得，…………11分直線的斜率…………12分，左頂點(diǎn)，，即，解得，，.…………14分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………15分19.（本小題滿分15分）【詳解】（1）因，數(shù)列是公差為等差數(shù)列，且，，解得，；…………2分設(shè)等比數(shù)列的公比為（），因?yàn)?，，，即，解得（舍去）或，………?分（2）由（1）得…………5分…………6分，…………8分 （3）…………9分…………10分（1）（2）（1）－（2）：…………12分方法二：①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ，…………13分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，…………14分…………15分20.（本小題滿分16分）解：（1），求導(dǎo)，切線的斜率，又，所以切點(diǎn)為，所以，切線方程為…………4分（2）（ⅰ）求導(dǎo)，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，則在上單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)，不合題意，舍去；…………6分②當(dāng)時(shí)，求二階導(dǎo)，所以在上遞增，又，，所以在上有唯一零點(diǎn)，…………8分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn)，符合題意，綜上，的取值范圍是.…………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，…………10分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以時(shí)，，則，又因?yàn)椋栽谏嫌形ㄒ涣泓c(diǎn)，即在上有唯一零點(diǎn).…………12分因?yàn)椋桑á。┲?，則，…………13分設(shè)，，則，，，所以在為單調(diào)遞增，又，所以，又時(shí)，，所以.所以.由前面討論知，，在單調(diào)遞增，所以.…………16分