《江蘇省宿遷市泗陽縣實驗高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期泗陽縣實驗高級中學(xué)高一年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷分值：150分；時長：120分鐘注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，，若與方向相反，則等于（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線可求出，再根據(jù)方向相反判斷即可得出答案.【詳解】因為向量，，若與共線，則，解得；當(dāng)時，，，，兩向量同向，不合題意；當(dāng)時，，，，兩向量反向，滿足題意.故選：C.2.在中，，，，則此三角形（）A.無解B.一解C.兩解D.解的個數(shù)不確定【答案】C【解析】 【分析】利用正弦定理求出的值，再根據(jù)所求值及a與b的大小關(guān)系即可判斷作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而為銳角，且，則或，所以有兩解．故選：C3.設(shè)為所在平面內(nèi)一點，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，結(jié)合得出.【詳解】由題意可知，為所在平面內(nèi)一點，，如下圖所示①；②因為，代入①中可得③由②③可得，故選：B4.已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.5625 0.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55B.0.57C.0.65D.0.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點存在性定義知，函數(shù)零點在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個零點的近似值為.故選：B5.求值：（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】由為特殊角，根據(jù)和差化積代入原式即可求解．【詳解】.故選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡求值，要掌握住和差化積公式．6.設(shè)為銳角，若，則的值為（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為為銳角，所以，因此，所以，于是有：.故選：B7.在中，，則此三角形的形狀是（）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等變換公式將公式變形，轉(zhuǎn)化方向是變成簡單的三角方程求角的值，通過角的值來確定的形狀．【詳解】，，，，即，，.故此三角形為直角三角形.故選C【點睛】考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行靈活變形的能力，此題訓(xùn)練掌握相關(guān)公式的熟練程度以及選擇變形方向的能力，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)（其中且）恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)（其中且）恰有個不同的零點，得，即，恰有個不同的解，，又得函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，根據(jù)數(shù)形結(jié)合及即可.【詳解】由題知，因為函數(shù)（其中且）恰有個不同的零點，所以，即，恰有個不同的解，令因為由函數(shù)是偶函數(shù)知，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，由，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，因為易知函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有2個交點，即方程有且只有2個不相等的實數(shù)根，不符合題意，舍去；當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖知，函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有6個不同交點，即方程有6個不相等的實數(shù)根， 所以，解得，故選：B.二、選擇題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列等式成立的是（　?。〢.B.C.D.【答案】AD【解析】【詳解】利用兩角和差公式和二倍角公式依次判斷各個選項即可．【解答過程】對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD. 10.已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（）A.B.若，則；C.非零向量和，滿足，則與的夾角為；D.【答案】ACD【解析】【分析】對A，根據(jù)數(shù)量積的運算推導(dǎo)即可；對B，舉反例推導(dǎo)即可；對C，根據(jù)畫圖分析即可；對D，根據(jù)平面向量滿足的運算律求解判斷即可【詳解】對A，，因為，故成立，A正確；對B，當(dāng)為零向量時，可以不為相等向量，故B錯誤；對C，因為，易得可構(gòu)成正三角形，由平行四邊形法則可知與的夾角為，故C正確；對D，，故D正確故選：ACD【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的理解與運算律、數(shù)形結(jié)合解決平面向量的問題，屬于基礎(chǔ)題11.對于，有如下命題，其中正確的有（）A.若，則是等腰三角形B.若，則一定為直角三角形C.若，則為銳角三角形 D.若，則一定是等邊三角形【答案】BCD【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式恒等變換，正弦定理的應(yīng)用，三角形形狀判定的應(yīng)用判斷選項即可.【詳解】A：由，得或，得或，所以是等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；B：由得，整理得，有，又，所以，故，得，所以一定是直角三角形，故B正確；C：由于，整理得，有，又，所以，所以，所以是銳角三角形，故C正確；D：，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍和函數(shù)余弦值的取值，當(dāng)且僅當(dāng)時關(guān)系式成立，所以一定等邊三角形，故D正確.故選：BCD12.已知，若存在，使得，則下列結(jié)論錯誤的有（）A.實數(shù)的取值范圍為B.C.D.的最大值為1【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再利用方程的根的個數(shù)即為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，即可求得實數(shù)的取值范圍，再利用圖象判斷出根的分布情況即可做出判斷. 【詳解】由函數(shù)可知其圖象如下圖所示，又因為存在，使得，所以函數(shù)與有三個不同的交點，根據(jù)圖象可知，故A錯誤；根據(jù)函數(shù)圖像可知，所以得，即，故B正確；顯然，且關(guān)于對稱，所以，故C正確；因為，且，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；又因為，所以，故D錯誤；故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則_______．【答案】2【解析】【詳解】，，且函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，所以函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，故答案為. 14.已知向量，，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為__________【答案】【解析】【分析】利用向量的投影向量公式即可直接求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為，故答案為：.15.若，則實數(shù)的值為_________【答案】2【解析】【分析】由已知解得，然后分子分母同乘以，再由兩角差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形后可得．【詳解】由已知，故答案為：2.16.在斜三角形△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，的最小值為____________【答案】##【解析】【分析】利用正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和基本不等式即可求解.【詳解】因為，由正弦定理可得，又因為，所以，整理可得，因為，所以，且， ，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知都是銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）因為都是銳角，而，可得?，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得?；（2）湊角可得?，由兩角差的余弦公式展開，代值即可得解.試題解析：（1）因為，所以，又因為，所以.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，且，解得.（2）由（1）可得，. 因為為銳角，，所以.所以.18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于c的方程，解方程可得邊長c的值；(2)由題意結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系首先求得的值，然后由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】（1）因為，由余弦定理，得，即.所以.（2）因為，由正弦定理，得，所以.從而，即，故.因為，所以，從而.因此. 【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.19.已知向量.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出，然后由化簡可求出，再利用兩向量的夾角公式可求得結(jié)果；（2）由，得，化簡后可求出的值.【詳解】解：（1）由，得，由，得，，所以，設(shè)向量與夾角為，則；（2）因為，所以，即，所以，解得.20.在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中.問題：在中，角A、、對應(yīng)的邊分別為、、，若，___________，（1）求角的值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）選擇①，由誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦公式展開后求得，從而得角；選擇②，由二倍角公式、誘導(dǎo)公式變形求得，從而得角；選擇③，由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡后求得，從而得角；（2）由余弦定理交代入已知條件，利用二次函數(shù)知識得最小值．【小問1詳解】若選擇①：（1）在中，有，則由題可得：，，，，又，所以，，則.又，所以；若選擇②：（1）在中，有，則由題可得，解得或（舍去），又，所以；若選擇③：（1）由正弦定理可將已知條件轉(zhuǎn)化為，，代入上式得，又，所以，，，又，所以．【小問2詳解】因為，所以，.由余弦定理可得：， ，又，所以，當(dāng)時，，即的最小值為；21.北京冬奧會已于月日開幕，“冬奧熱”在國民中迅速升溫，與冬奧會相關(guān)的周邊產(chǎn)品也銷量上漲.因可愛而聞名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國內(nèi)外深受大家追捧.對某商戶所售的冰墩墩在過去的一個月內(nèi)（以天計）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：冰墩墩的日銷售單價（元/套）與時間（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（常數(shù)），冰墩墩的日銷量（套）與時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（套）已知第天該商品日銷售收入為元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③（1）選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來描述銷售量與時間的關(guān)系，并說明理由；（2）根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入（，）在哪天達(dá)到最低．【答案】（1）模型③最合適，理由見解析；（2）第天達(dá)到最低.【解析】【分析】（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)及其增速較慢的特點，分別對指數(shù)型、二次函數(shù)型、冪函數(shù)型三種函數(shù)模型進(jìn)行分析，即可選出最合適的一種函數(shù)模型；（2）由表中數(shù)據(jù)和第天日銷售收入，分別求出第（1）問中選擇的模型和中的參數(shù)，代入，化簡后使用基本不等式求解.【小問1詳解】模型③最合適，理由如下：對于模型①，為指數(shù)型函數(shù)模型，表格中對應(yīng)數(shù)據(jù)遞增的速度較慢，故模型①不合適；對于模型②，為二次函數(shù)模型，其圖象關(guān)于直線對稱，有 ，與表中數(shù)據(jù)不符，故模型②不合適；對于模型③，冪函數(shù)型增長模型滿足表格中對應(yīng)數(shù)據(jù)較慢的遞增速度，將表中數(shù)據(jù)，代入模型③，有，解得，∴，經(jīng)驗證，均滿足表中數(shù)據(jù)，因此，使用模型③來描述銷售量與時間的關(guān)系最合適.【小問2詳解】∵第天冰墩墩的日銷售單價（元/套），∴第天的日銷售收入為（元），∴，∴，由（1）所選模型③，當(dāng)且時，（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴在第天時，該商品的日銷售收入達(dá)到最低元. 22.在△中，滿足：，M是的中點.（1）若O是線段上任意一點，且，求的最小值；（2）若點P是內(nèi)一點，且，，，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分配律化簡，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值.（2）設(shè)，求得、，進(jìn)而求得的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最小值.【詳解】（1），，設(shè)，則，而，，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值是.（2）設(shè)，，，，，同理：， 當(dāng)且僅當(dāng)時，所以.【點睛】求向量的模時，可考慮使用來進(jìn)行求解.