《安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題 Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

蚌埠市2023—2024學(xué)年度高一第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.?B.?C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，即可得出兩集合之間的關(guān)系.【詳解】由題意，在中，，，∴，∴?，故選：B.2.已知實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，，故.故選：C.3.若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則“”是“函數(shù) 在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，由零點(diǎn)存在定理，時(shí)，函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，充分性成立；而函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，不一定成立，如函數(shù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但，必要性不成立.則“”是“函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：A4.為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，某校將組織高一學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康抽測(cè)．已知該校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，將他們依次編號(hào)，擬利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)抽取80名同學(xué)參加體質(zhì)健康測(cè)試，隨機(jī)數(shù)表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在隨機(jī)數(shù)表中從第2行第4列開(kāi)始，橫向依次讀取三個(gè)數(shù)字，則被抽中的第5個(gè)編號(hào)是（）A.036B.341C.328D.693【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的用法，依次列出有關(guān)數(shù)據(jù)即可.【詳解】由題意，從第2行，第4列開(kāi)始，橫向依次讀取的三個(gè)數(shù)字是：492，434，935（無(wú)效，舍去），820（無(wú)效，舍去），036，234，869（無(wú)效，舍去），693，所以抽中的第5個(gè)編號(hào)是：693.故選：D 5.已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】通過(guò)化簡(jiǎn)即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】因?yàn)?，∴，故選：A.6.如果，是互斥事件，下列選項(xiàng)正確的是（）A.事件與不互斥B.C.與互斥D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的有關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A：若，對(duì)立，則與也對(duì)立，所以與可以互斥，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)椋コ?，所以為不可能事件，故為必然事件，所以；又，所以，故B正確；對(duì)C：根據(jù)互斥事件的概念，，互斥，與一定不互斥，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：只有，對(duì)立時(shí)，才有，故D錯(cuò)誤.故選：B7.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的定義域，得即函數(shù)的定義域，再整體代入求函數(shù)的定義域. 【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，有，即函?shù)的定義域?yàn)?，令，解得，函?shù)的定義域?yàn)?故選：C8.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值相等問(wèn)題，分別求出函數(shù)和的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意，在中，，當(dāng)時(shí)，，即，在中，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，在中，函數(shù)開(kāi)口向下，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴時(shí)，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，基本不等式求函數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的范圍，具有較強(qiáng)的綜合性.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（） A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷各選項(xiàng)中的結(jié)論.【詳解】函數(shù)，函數(shù)定義域都是R，，，設(shè)，，即，不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)，，是奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；設(shè)，，是偶函數(shù)，C選項(xiàng)正確；設(shè)，，是偶函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10.在某次調(diào)查中，利用分層抽樣隨機(jī)選取了25名學(xué)生的測(cè)試得分，其中15名男生得分的平均數(shù)為75，方差為6，其余10名女生的得分分別為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.女生得分的平均數(shù)小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的分位數(shù)是71.5D.25名學(xué)生得分的方差為11.2【答案】ACD【解析】【分析】A，B項(xiàng)，求出女生平均數(shù)和方差即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，將女生得分從小到大排列，即可得出女生得分的分位數(shù)；D項(xiàng)，求出25名學(xué)生的平均數(shù)，即可得出25名學(xué)生得分的方差.【詳解】由題意， 分層抽樣隨機(jī)選取了25名學(xué)生，15名男生，10名女生，男生平均數(shù)為75，方差為6，10名女生的得分分別為，A項(xiàng)，女生平均數(shù)：，故A正確；B項(xiàng)，女生方差：，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，將女生得分從小到大排列：，女生得分分位數(shù)是：，C正確；D項(xiàng)，25名學(xué)生的平均數(shù)：，25名學(xué)生得分的方差為：，D正確；故選：ACD.11.下列不等關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】運(yùn)用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，A選項(xiàng)正確；，，，所以，B選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤； ，，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD12.對(duì)于集合，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】AC【解析】【分析】分別將各選項(xiàng)中式子或者集合變形，判斷是否能變形成與集合M中元素一樣的特征.【詳解】對(duì)于A，，則恒有，即，則，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，若，則存在使得，即，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不一定能被4整除，所以不能得到，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如果，可設(shè)，對(duì)于C，，可得，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，，不一定成立，不能得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛： 按照題目中關(guān)于集合中元素的定義，對(duì)選項(xiàng)中的算式進(jìn)行變形整理，表示成中元素的形式，判斷是否能夠成立.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“，有”的否定為_(kāi)_____．【答案】，；【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，命題“，有”的否定為“，”.故答案為：，.14.寫出一個(gè)具有性質(zhì)①②③的冪函數(shù)__________．①是奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞增；③．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷滿足性質(zhì)①②③的冪函數(shù).【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，同時(shí)滿足性質(zhì)①②③.故答案為：（答案不唯一）15.計(jì)算__________．【答案】##【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.16.已知實(shí)數(shù)且，則的最大值為_(kāi)_________，最小值為_(kāi)_________． 【答案】①.②.【解析】【分析】由已知，，由基本不等式和配方法求最大值，，由配方法求最小值.【詳解】已知實(shí)數(shù)且，則，，當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為1；，當(dāng)，或時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知條件下求的最值，要利用好，即可化為，由可利用基本不等式求積的最小值，二次三項(xiàng)式可以用配方法求最值.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合．（1）求和；（2）定義且，求和．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合即可求出和；（2）化簡(jiǎn)集合即可求出和. 【小問(wèn)1詳解】由題意，在中，，則，．【小問(wèn)2詳解】由題意及（1）得，，∵且，∴，．18.某商店開(kāi)業(yè)促銷，推出“擲骰子贏禮金券”活動(dòng)，規(guī)則為：將兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)投擲一次，根據(jù)點(diǎn)數(shù)情形贏得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)．記事件為“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同”，事件為“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相連”，事件為“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)不同但都是奇數(shù)或都是偶數(shù)”．（1）以事件、、發(fā)生的概率大小為依據(jù)（概率最小為一等獎(jiǎng)，最大為三等獎(jiǎng)），求二等獎(jiǎng)所對(duì)應(yīng)的事件；（2）若除上述三個(gè)事件之外的點(diǎn)數(shù)情形均沒(méi)有獎(jiǎng)，每位參與活動(dòng)的顧客有兩次投擲機(jī)會(huì)，求該活動(dòng)中每位顧客中獎(jiǎng)的概率.【答案】（1）二等獎(jiǎng)為事件（2）【解析】【分析】（1）設(shè)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)分別為、，用表示投擲結(jié)果，列舉出所有可能的結(jié)果，利用古典概型的概率公式計(jì)算出、、的值，比較這三個(gè)概率值的大小，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出投擲一次中獎(jiǎng)的概率，再利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)分別為、，用表示投擲結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有種，即、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、，，則，，則，，則，，所以二等獎(jiǎng)為事件．【小問(wèn)2詳解】解：投擲一次中獎(jiǎng)的概率為，該活動(dòng)每位顧客中獎(jiǎng)的概率為．19.已知函數(shù)．（1）設(shè)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)求出的表達(dá)式即可得出函數(shù)的奇偶性；（2）求出的值進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式，即可求出不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】由題意，函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：在中， ，的定義域?yàn)?，，∴為奇函?shù)．【小問(wèn)2詳解】由題意及（1）得，在中，，，所以，又，所以，由，解得：，∴原不等式的解集為．20.自2022年動(dòng)工至今，我市的“靚淮河”工程已初具規(guī)模．該工程以“一川清?兩灘靚?三脈通?十景紅”為總體布局，以生態(tài)修復(fù)與保護(hù)為核心理念，最終將促進(jìn)城市防洪?交通?航運(yùn)?生態(tài)?觀光?商業(yè)等多種業(yè)態(tài)協(xié)同融合發(fā)展．為調(diào)查我市居民對(duì)“靚淮河”工程的滿意程度，隨機(jī)抽取了200位市民，現(xiàn)擬統(tǒng)計(jì)參與調(diào)查的市民年齡層次，將這200人按年齡（歲）分為5組，依次為，并得到頻率分布直方圖如下． （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）估計(jì)這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）估計(jì)這200人年齡的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）．【答案】（1）（2）41.5歲（3）42.1歲【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接估算平均數(shù)；（3）直接求頻率在的數(shù)據(jù)就可估計(jì)中位數(shù).【小問(wèn)1詳解】由題意：，解得．【小問(wèn)2詳解】由題意：，估計(jì)這200人年齡的樣本平均數(shù)為41.5歲．【小問(wèn)3詳解】由圖可知，年齡在的頻率為0.25，在的頻率為0.35，，估計(jì)這200人年齡的樣本中位數(shù)為42.1歲．21.為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)（單位：元）是汽車速度（）值的2倍．（說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)）（1）寫出運(yùn)輸總費(fèi)用元與汽車速度的函數(shù)關(guān)系，并求汽車的速度為每小時(shí)50千米，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用．（2）為使運(yùn)輸總費(fèi)用不超過(guò)1260元，求汽車行駛速度的范圍． （3）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？【答案】（1）1244元；（2）汽車行駛速度不低于時(shí)，不高于；（3）汽車應(yīng)以每小時(shí)60千米的速度行駛．【解析】【分析】（1）依題意可得，再將代入計(jì)算即可；（2）依題意得到分式不等式，再根據(jù)去掉分母，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解得即可；（3）利用基本不等式即可求出的最小值，求出符合條件的即可．【詳解】（1）依題意可得當(dāng)汽車的速度為每小時(shí)50千米時(shí)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：（元）．（2）設(shè)汽車行駛速度為，由題意可得：，化簡(jiǎn)得.解得，故為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，汽車行駛速度不低于時(shí)，不高于．（3）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，即當(dāng)速度為60千米小時(shí)時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?2.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的值域；（2）對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù) 的最小值，根據(jù)題意可得出，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，所以，函?shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，則，對(duì)稱軸為，此時(shí)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，則有恒成立；②當(dāng)時(shí)，，則，對(duì)稱軸為，此時(shí)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，則恒成立；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由，解得或．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．