《浙江省衢州市2023-2024學年高一上學期1月期末數(shù)學試題 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

衢州市2024年1月高一年級教學質(zhì)量檢測試卷數(shù)學試題考生須知：1.全卷分試卷和答題卷.考試結束后，將答題卷上交.2.試卷共4頁，有4大題，22小題.滿分150分，考試時間120分鐘.3.請將答案做在答題卷的相應位置上，寫在試卷上無效.選擇題部分（共60分）一?選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合并集的概念運算即可.【詳解】因為集合，所以.故選：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】，即可判斷出結論.【詳解】因為，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.B.0C.1D.【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以.所以，所以所以，因為不恒為，所以，所以.故選：C4.（）A.B.C.2D.4【答案】D【解析】【分析】運用輔助角公式、二倍角正弦公式進行求解即可.【詳解】.故選：D5.已知，且，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式，結合兩角差的余弦公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，因此，于是有 ，故選：C6.函數(shù)在的圖象如圖所示，則曲線對應的函數(shù)分別為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】運用特例法進行判斷即可.【詳解】，因，所以曲線對應的函數(shù)分別為，故選：B7.根據(jù)氣象部門提醒，在距離某基地正北方向處的熱帶風暴中心正以的速度沿南偏東方向移動，距離風暴中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該基地受熱帶風暴中心影響的時長為（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】建立合適的平面直角坐標系，解三角形即可.【詳解】如圖所示建立平面直角坐標系，假設，，由題意易知，則,所以該基地受熱帶風暴中心影響的時長.故選：B8.已知實數(shù)滿足，則（）A.2B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由，得到，結合函數(shù)為增函數(shù)，得到，求得，代入即可求解.【詳解】由，可得，則，可得，因為函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以，可得，即所以.故選：C.二?多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分. 9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到【答案】AC【解析】【分析】通過最小正周期公式判斷A，通過求出所有對稱軸判斷B，通過求出所有單調(diào)區(qū)間判斷C，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移公式判斷D.【詳解】的最小正周期為，故A正確;由得的所有對稱軸為,其中不包含直線，故B不正確.由得的所有單調(diào)遞減區(qū)間為,當時，，故C正確.的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到,故D不正確.故選：AC10.已知，則（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】運用基本不等式逐一判斷即可. 【詳解】A：因為，所以由，當且僅當取等號，因此本選項正確；B：當時，顯然成立，但是不成立，因此本選項不正確；C：因為，所以由，當且僅當取等號，因此本選項正確；D：因為，所以由，因此有，當且僅當時取等號，即，因此本選項正確，故選：ACD11.已知函數(shù)的定義域為，對任意，都有，當時，，則（）A.B.為奇函數(shù)C.的值域為D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】利用代入法，結合奇函數(shù)、單調(diào)性的定義逐一判斷即可.【詳解】在中，令，得，或，在中，令，得， 因為時，，所以，顯然由，因此，因此選項A正確；因為，所以函數(shù)不可能為奇函數(shù)，因此選項B不正確；在中，令，所以有，當時，所以時，因此由，而，所以的值域為，因此選項C正確；設，顯然，即有成立，因為，所以由，而，所以由，因為的值域為，所以，因此由，即在上單調(diào)遞增，所以選項D正確，故選：ACD【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用代入法根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷函數(shù)的單調(diào)性.12.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)有3個零點，則B.函數(shù)有3個零點C.，使得函數(shù)有6個零點D.，函數(shù)的零點個數(shù)都不為4【答案】BD 【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，結合函數(shù)零點的定義逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：A：令，當函數(shù)有3個零點時，函數(shù)與直線有三個不同的交點，由圖象可知，，因此本選項不正確；B：由函數(shù)的圖象可知：，令，可解，舍去，當時，由圖象可知有三個實數(shù)解，因此本選項正確；C：當函數(shù)有6個零點時，此時有，當時，即，當時，，由圖象可知，函數(shù)與直線最多有三個不同的交點，因此要想有函數(shù)有6個零點，必有，因此本選項不正確；D：由，令，則，當時，即或，當時，有兩個不同的實根，當時，有三個不同的實根 所以此時函數(shù)有五個零點，當時，，或，或，由圖象可知此時時函數(shù)一共有七個零點，當時，，或，或，由圖象可知函數(shù)此時一共有6個零點，當時，，或，由圖象可知函數(shù)此時一共有3個零點，當時，，即，此時不等式的解集為空集，綜上所述：，函數(shù)的零點個數(shù)都不為4，故選：BD【點睛】方法點睛：函數(shù)零點問題一般都轉化為兩個函數(shù)圖象交點問題，利用數(shù)形結合思想進行判斷求解.非選擇題部分（共90分）三?填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.__________0（填“>”或“<”）.【答案】【解析】【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)的符號確定.【詳解】因為是第二象限角，所以；為第三象限角，所以，所以故答案為：14.__________.【答案】##【解析】【分析】利用指數(shù)、對數(shù)的運算法則計算即可. 【詳解】易知.故答案為：15.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則__________.【答案】2【解析】【分析】構造函數(shù)利用其奇偶性計算即可.【詳解】易知，令，易知定義域為R，且，即是奇函數(shù)，顯然，，由奇函數(shù)的對稱性質(zhì)易知.故答案為：16.已知為方程的兩個實數(shù)根，且，，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系及已知可求得，由,化簡為關于的一元二次方程，根據(jù)方程有解，利用判別式計算即可得出結果. 【詳解】因為為方程的兩個實數(shù)根，，所以，解得，或，若，則即，因為，故，若，則，不成立，若，則，故，故也不成立，故，所以，則，則，化簡可得，由方程有解，可知：，即.解得：，則的最大值為.故答案為：.四?解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】17.18..【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結合結合集合補集和交集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)集合并集的運算性質(zhì)，結合子集的定義進行求解即可.【小問1詳解】，若，則，所以；【小問2詳解】由知，所以，得.18.在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，且，終邊上有兩點.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）法一：根據(jù)正切函數(shù)計算公式求解；法二：利用三角函數(shù)的定義計算即可； （2）利用誘導公式、同角三角函數(shù)的平方關系及二倍角公式計算即可.【小問1詳解】法一：因為，所以，所以所以；法二：由三角函數(shù)的定義可知：，所以，易知同號，則或，所以；【小問2詳解】因為，所以，所以.19.某汽車公司生產(chǎn)某品牌汽車的固定成本為48億元，每生產(chǎn)1萬臺汽車還需投入2億元，設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌汽車萬臺并全部銷售完，每萬臺的銷售額為億元，且（1）寫出年利潤（億元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式； （2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）（2）當年產(chǎn)量為40萬臺時，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為112億元.【解析】【分析】（1）根據(jù)產(chǎn)量不同取值分類討論進行求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】當，當，所以【小問2詳解】當，對稱軸為，且開口向下，當時，最大，最大利潤為；當，當時，即時，此時最大為106，因為，所以當年產(chǎn)量為40萬臺時，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為112億元.20.函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象，結合代入法，余弦型函數(shù)的周期公式進行求解即可；（2）根據(jù)正弦二倍角公式，結合余弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】由，，則，由，得，設的周期為，則有，所以令，所以.【小問2詳解】 因為，所以，則，故的值域為.21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)值域的定義計算即可；（2）先利用函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式分類討論時滿足的的取值范圍，再結合二次函數(shù)的性質(zhì)適當放縮證明在此條件下對恒成立即可.【小問1詳解】當時，，若，則，顯然不符合題意，若，則單調(diào)遞增，且時，，符合題意，故.【小問2詳解】先考慮對恒成立. ①若，則當時，，不滿足題意；②若對恒成立，滿足題意；③若對恒成立，令，則只需，由于，所以，解得，綜上得：.再證當時對恒成立，由于，故當時，有，又由得，所以.所以的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)解析式是分段形式，先分段討論對恒成立，分為三種情況，，結合函數(shù)的性質(zhì)依次討論得出滿足條件的；后檢驗在時，對恒成立，根據(jù)及與適當放縮得出與即可. 22已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，關于的方程有四個不同的實數(shù)根，滿足，求的最小值.【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知需區(qū)間上單調(diào)遞減，然后根據(jù)對稱軸列不等式求解即可；（2）設的兩根分別為，則為的兩個根，為的兩個根，結合韋達定理得，再結合韋達定理得，然后利用基本不等式求解最值即可.【小問1詳解】由復合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)可知，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，則.【小問2詳解】設的兩根分別為，不妨設，則，所以為的兩個根，為的兩個根，由韋達定理得，所以， 所以，再由韋達定理得，所以，所以，所以，當且僅當時取等號.又因為此時在有兩個不同的根，所以符合題意，因此的最小值為11.