《重慶市永川中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題一 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

重慶市永川中學(xué)高2026屆高一上期末復(fù)習(xí)題(1)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接求解對數(shù)函數(shù)定義域，化簡集合A，然后再進(jìn)行補集和交集的運算得答案．詳解】函數(shù)有意義，則，即，∴，，.故選：A2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】命題“”，則其否定為故選:C.3.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充要【答案】D【解析】 【分析】由題知，解得，再根據(jù)充要條件的概念判斷即可.【詳解】解：因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的充要條件.故選：D4.已知函數(shù)的最小正周期為，則的圖象關(guān)于（）A.對稱B.對稱C.對稱D.對稱【答案】B【解析】【分析】先通過最小正周期求出，再根據(jù)三角函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷對稱軸與對稱中心即可.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，由得，，即，，故不是對稱軸，也不是對稱中心；，故是對稱軸，不是對稱中心.故選：B5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),又，，由零點存在定理可知,零點所在區(qū)間為.故選:.6.設(shè),則三者的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性,判斷與1的大小,利用換底公式將寫為,再利用的單調(diào)性比較的大小即可.【詳解】解:因為在上單調(diào)遞減,所以,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,即,即,因為,所以,即,即,所以.故選:D7.（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】利用兩角和與差的余弦公式將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)行展開，對于分子則是結(jié)合二倍角正弦公式及完全平方式進(jìn)行化簡，最后再約分即可.【詳解】故選：D.8.已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若，則（）A.B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】已知條件可得出，由，有，可得出結(jié)果.【詳解】依題意有，設(shè)，則，∴，即，所以.故選：D二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分.）9.下列命題正確的是（） A.B.第一象限角一定是銳角C.在與角終邊相同的角中，最大的負(fù)角為D.【答案】AC【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷A，利用象限角的概念判斷B，寫出與角終邊相同的角為，再根據(jù)判斷C，利用弧度制及正弦余弦的正負(fù)判斷D.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，A正確；表示第一象限角，當(dāng)時，不是銳角，B錯誤；與角終邊相同的角為，當(dāng)時是最大負(fù)角，最大負(fù)角為，C正確；因為，所以，，所以，D錯誤；故選：AC10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的最小值為9C.若，，則的最小值為D.若，，則的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】對于A，舉例判斷，對于B，化簡基本不等式可得其最小值，對于C，利用基本不等式進(jìn)行判斷，對于D，對平方化簡，然后利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】對于A，當(dāng)時，，所以A錯誤， 對于B，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以函數(shù)的最小值為9，所以B正確，對于C，因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即的最小值為，所以C正確，對于D，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，所以D正確，故選：BCD.11.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是的一個周期B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于點對稱【答案】ABD【解析】【分析】首先得到函數(shù)，計算函數(shù)的最小正周期，即可判斷A ；再采用代入的方法，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷BCD.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)，A.函數(shù)的最小正周期是，所以是的一個周期，故A正確；B.當(dāng)時，，的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；C.當(dāng)，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故C錯誤；D.，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故D正確.故選：ABD12.已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意的，都有，則（）A.B.若關(guān)于的方程（）有2個不相等的實數(shù)根，則C.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為D.若函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，且，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【解析】【分析】先利用已知條件求出函數(shù)的解析式，選項A，將代入計算即可，選項B將根 代入中化簡即可，選項C由值域為任意實數(shù)得到滿足條件的不等式，解出即可，選項D利用函數(shù)單調(diào)性建立不等式組解出即可.【詳解】令，則，函數(shù)是定義域為的單調(diào)函數(shù)，因為，所以，解得，所以．對于選項A：，故A正確；對于選項B：若關(guān)于的方程（）有2個不相等的實數(shù)根，則，即，因為，所以，所以，故B選項正確；對于選項C：函數(shù)的值域為，則，即或，故C不正確，對于選項D：由函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，且，都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D選項正確，故選：ABD.三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.已知某扇形的圓心角為，周長為，則該扇形的面積為________．【答案】6 【解析】【分析】求出弧的半徑和弧長后可得面積.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得，扇形面積為．故答案為：6．14.函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的取值代入對應(yīng)的解析式計算即可求解.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，故答案為：.15.定義在上的函數(shù)滿足，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)的周期即可求解.【詳解】因，所以，所以，所以函數(shù)以為周期，所以， 因為，令得，所以，所以，故答案為:.16.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②函數(shù)為偶函數(shù)；③當(dāng)時，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有6個，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)關(guān)于，對稱，且周期為4，再利用上的解析式，畫出函數(shù)圖象，有數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)可知，函數(shù)關(guān)于對稱，且，即，又，關(guān)于對稱，所以，即，可得函數(shù)的周期，當(dāng)時，可得其圖象如下所示：由對稱性可知，當(dāng)時滿足不等式的整數(shù)解有3個即可， 根據(jù)圖示可得，解得，即故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在單位圓中，角的終邊與單位圓的交點為，其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由A在單位圓上，可求得，后可求得；(2)，后由可得答案.【小問1詳解】由A在單位圓上，則，又，則，則，，則；【小問2詳解】，又，則.18.已知函數(shù)（且）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.（1）若在區(qū)間上的值域為，求的值； （2）在（1）的條件下，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)反函數(shù)的關(guān)系先得出表達(dá)式，進(jìn)而得出表達(dá)式，利用的單調(diào)性，分類討論得出結(jié)果；（2）由（1）的單調(diào)性，結(jié)合定義域的范圍，解不等式組即可.【小問1詳解】由題知，是的反函數(shù)，，故.當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，均在單調(diào)遞減，于是在上單調(diào)遞減，故，此時不成立；當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，均在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故，此時成立.綜上可知：【小問2詳解】由（1）知，，為定義在的增函數(shù)，根據(jù)，定義域滿足：，解得.由單調(diào)性和可得，，整理得，結(jié)合可知，19.已知函數(shù).（1）將函數(shù)化為的形式，其中，，，并求的值域；（2）若，，求的值. 【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡可得，根據(jù)三角函數(shù)的值域可得答案；（2）由求出，由的范圍求出，由展開代入可得答案.【小問1詳解】，∵，∴；【小問2詳解】由，可知，∵，∴，∴，∴20.某生物病毒研究機(jī)構(gòu)用打點滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實驗系數(shù)（單位：pmk）表示治愈效果，系數(shù)越大表示效果越好．元旦時在實驗用小白鼠體內(nèi)注射一些實驗藥品，這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，二月底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為24pmk，三月底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為36pmk，治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇．（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式； （2）求治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）選擇模型符合要求；該函數(shù)模型的解析式為，，；（2）六月份.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩函數(shù)特征選擇模型，并用待定系數(shù)法求解出解析式；（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系數(shù)，從而列出不等式，結(jié)合，解出，得到答案.【小問1詳解】函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，函數(shù)的值增加的越來越快，而函數(shù)的值增加的越來越慢，由于這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，因此選擇模型符合要求．根據(jù)題意可知時，；時，，∴，解得．故該函數(shù)模型的解析式為，，；【小問2詳解】當(dāng)時，，元旦治愈效果的普姆克系數(shù)是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份是六月份． 21.雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)）．其中雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：（是自然對數(shù)的底數(shù)）．這兩個最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：①定義域均為，且在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；③．（1）請證明雙曲正弦函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若存在，關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）按照函數(shù)單調(diào)性定義得步驟證明，任取，且，作差確定其符號，即得證得；（2）根據(jù)關(guān)于的方程有解，則，所以，設(shè)函數(shù)，由（1）可得其在上單調(diào)遞增，于是有，即可得實數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】證明：，且所以∵，∴，，，即 所以在上是增函數(shù)．小問2詳解】解：由題，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則恒成立，由（1）知雙曲正弦函數(shù)為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，存在，關(guān)于的方程有解，所以，，即實數(shù)的取值范圍為．22.已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且對任意，，恒有．（1）求；（2）求證：對任意，，恒有：；（3）是否存在實數(shù)，使得不等式對任意的恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)設(shè)，令即可求解；(2)令，有，再令即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及用換元法，轉(zhuǎn)化為分類討論二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值求解.【小問1詳解】由題可知，，令 可得.【小問2詳解】因為，所以令，則有，因為，分別令可得，所以，得證.【小問3詳解】由（2）可得，所以，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，且，所以，即恒成立，令,因為，所以，所以，且，所以，所以，也即恒成立，令，對稱軸為，若，則在單調(diào)遞減， 則，所以解得，若，即，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則，所以此時無解，若，即，則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則，所以此時無解，若，即，則在單調(diào)遞增，則，所以此時無解，