《重慶市永川中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一 Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

重慶市永川中學(xué)高2026屆高一上期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以中?個(gè)元素．故選：C.2.設(shè)命題，，則為（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，只否定結(jié)論，不否定條件，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，由命題，，所以：，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，同時(shí)注意命題的否命題與命題的否定的區(qū)別，屬基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則是的（）條件A.充分不必要B.必要不充分 C.充分且必要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由已知，根據(jù)題意，由可得或，而當(dāng)時(shí)，可以得到，即可做出判斷.【詳解】由已知，，可得或，此時(shí)不一定能得到；而時(shí)，可以得到.所以：是必要不充分條件.故選：B.4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性得解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵搩绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， 所以，即，解得，即函數(shù)，也即，則函數(shù)的定義域?yàn)椋耘懦x項(xiàng)CD；又，函數(shù)單調(diào)遞減，故排除B，故選：A.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列出關(guān)于的不等式組，即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，即，解得且，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，要根據(jù)一些常見的求函數(shù)定義域的基本原則列不等式（組）求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知實(shí)數(shù)滿足，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.9B.12C.16D.25【答案】D【解析】 【分析】由得到，從而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，從而得到.【詳解】因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．因不等式恒成立，只需，因此，故實(shí)數(shù)的最大值為25．故選：D7.已知函數(shù)，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（）A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，根據(jù)，不妨設(shè)，結(jié)合圖象可求出范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設(shè)，則，所以，，所以，，所以，故選：C 8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，若，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函數(shù)滿足，則有，，再利用函數(shù)在上單調(diào)遞增比較大小.【詳解】函數(shù)滿足，所以有：，，函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，由，所以，即，故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或不選得0分.）9.下列說法正確的是（） A.若，則與是終邊相同的角B.若角的終邊過點(diǎn)，則C.若扇形的周長(zhǎng)為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D.若，則角的終邊在第一象限或第三象限【答案】CD【解析】【分析】舉反例判斷A；由三角函數(shù)的定義判斷B；由弧長(zhǎng)公式判斷C；由與同號(hào)判斷D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，但終邊不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，得，故C正確；對(duì)于D：，即與同號(hào)，則角的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；故選：CD10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A.B.的解集為C.D.的解集為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以且方程的兩個(gè)根為，，即.因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以由，因此選項(xiàng)B不正確； 由可知：，因此選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以由，解得：，因此選項(xiàng)D正確，故選：AD11.下列說法正確的是（）A.若都是正數(shù)，且，則的最小值是3B.若，則C.若，則的最小值為2D.已知，且，則【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，由于，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可判斷；對(duì)于B，由題知，進(jìn)而根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷；對(duì)于C，根據(jù)基本不等式成立的條件判斷；對(duì)于D，由題知，進(jìn)而，進(jìn)而可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，都是正數(shù)，且，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，的最小值是，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由得，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，顯然無解，故，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，且得，所以，故，即 ，故D選項(xiàng)正確故選：ABD12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，存在，對(duì)一切，若時(shí)，都有恒成立，則下列符合題意的函數(shù)有（）A.B.C.D.【答案】ABCD【解析】【分析】先分析這個(gè)條件，其實(shí)是離某條直線的距離遠(yuǎn)近的意思，題目的意思既是離某個(gè)數(shù)越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，按照此結(jié)論依次每個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】，對(duì)A：取成立，A對(duì)；對(duì)B：對(duì)于函數(shù)，有對(duì)稱軸在，單調(diào)遞減，在區(qū)間，單調(diào)遞增，取時(shí)，對(duì)任意成立，B對(duì)；對(duì)C：取成立，C對(duì)；對(duì)D：的，取成立，D對(duì).故選：ABCD【點(diǎn)睛】遇見新定義的題型，一定要先審題，明白題目所說的定義是啥，轉(zhuǎn)化為平時(shí)常見的性質(zhì)是什么，然后對(duì)每個(gè)出現(xiàn)的函數(shù)依次驗(yàn)證，采用大膽猜測(cè)，小心驗(yàn)證的思路，判斷一個(gè)命題是假命題只需找一個(gè)反例，驗(yàn)證命題正確需要證明. 三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定義域并研究單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定單調(diào)區(qū)間.【詳解】令且，即，則或，所以定義域?yàn)?，由開口向上，對(duì)稱軸為，則在上遞減，在上遞增，而在定義域上遞減，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為.故答案為：14.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，令，結(jié)合圖象可得，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得；【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，令，因?yàn)榍∮?個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以在區(qū)間上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， ，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案：．15.設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，，分析可知函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，可得出，求出的取值范圍，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，由可得.要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得或.①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則， 所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，可得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.16.已知某種藥物在血液中以每小時(shí)的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物，設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，藥物在病人血液中的量為.（1）與的關(guān)系式為____________.（2）當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險(xiǎn)，要使病人沒有危險(xiǎn)，再次注射該藥物的時(shí)間不能超過____________小時(shí)（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】①.；②.. 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意寫出與的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列不等式，然后兩邊取常用對(duì)數(shù)即可求解.【詳解】（1）由題意得，即；（2）令,即，兩邊取常用對(duì)數(shù)可得，即，故再次注射該藥物的時(shí)間不能超過小時(shí).故答案為:;.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知集合，，且．（1）若命題p：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由命題p：“，”是真命題，可知，根據(jù)子集的含義解決問題；（2）命題q：“，”是真命題，所以，通過關(guān)系解決.【小問1詳解】由命題p：“，”真命題，可知，又，所以，解得．【小問2詳解】因?yàn)?，所以，得．因?yàn)槊}q：“，”是真命題，所以， 所以，或，得．綜上，．18.已知函數(shù)在上有定義，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，對(duì)均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)換元法和配湊法可求函數(shù)解析式.(2)依題意，，設(shè)，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，用一次函數(shù)性質(zhì)求解.【小問1詳解】，∴，又∵，∴.【小問2詳解】，對(duì)均有成立，在上單調(diào)遞增，，依題意有對(duì)均有成立，即在時(shí)恒成立，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.已知，．（1）求的值； （2）若，試比較與的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值；（2）根據(jù)第一問求出值，再利用已知等式求出的值，進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】對(duì)于，兩邊平方得，所以，∵，∴，，所以，∴，∴；【小問2詳解】聯(lián)立，解得，所以，因?yàn)?，且，所以分子分母同除以有：，解得．?20.已知是定義在上的奇函數(shù)．求的解析式；判斷并證明的單調(diào)性；解不等式：【答案】（1）（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號(hào)，下結(jié)論．（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于的不等式組，解得即可． 【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，即．又．函數(shù)在上為增函數(shù)．證明如下，任取，為上的增函數(shù)．，即，，解得，解集為：【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論．根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程求出的值，代入解析式；先判斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)元，作差，變形，判斷符號(hào)，下結(jié)論根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．21.比亞迪是我國(guó)乃至全世界新能源電動(dòng)車的排頭兵，新能源電動(dòng)車汽車主要采用電能作為動(dòng)力來源，目前比較常見的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車．有關(guān)部門在國(guó)道上對(duì)比亞迪某型號(hào)純電動(dòng)汽車進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速．經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到該純電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：01040600142044806720為了描述該純電動(dòng)汽車國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度 的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中，其中，國(guó)道上行駛，高速上行駛．假設(shè)該電動(dòng)汽車在國(guó)道和高速上均做勻速運(yùn)動(dòng)，國(guó)道上每小時(shí)的耗電量與速度的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速（單位：）滿足，且每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿足）．則當(dāng)國(guó)道和高速上的車速分別為多少時(shí)，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？【答案】（1）選①，（2）當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為，在國(guó)道上的行駛速度為最少，最少為．【解析】【分析】（1）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行排除即可得解；（2）在分段函數(shù)中分別利用均值不等式和二次函數(shù)求出最值即可得解.【小問1詳解】解：對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，它無意義，故不符合題意，對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，又，所以，故不符合題意，故選①，由表中的數(shù)據(jù)可得，，解得∴．【小問2詳解】解：高速上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增， ∴，國(guó)道上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為，在國(guó)道上的行駛速度為時(shí)，該車從重慶育才中學(xué)行駛到成都七中的總耗電量最少，最少為．22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意的，，若，求證：；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的?【答案】（1）（2）證明見解析（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求得.（2）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算證得等式成立.（3）對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)的單調(diào)性和值域列式，從而求得，進(jìn)而求得.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即的解集是或，所以，則.【小問2詳解】 ，由于或，所以或，解得或，所以的定義域是.；；故.【小問3詳解】依題意，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，若，在單調(diào)遞減，且，解得，所以；若，在單調(diào)遞增，且，解得，或（舍去），所以綜上所述：或者.【點(diǎn)睛】對(duì)于含參數(shù)的對(duì)數(shù)型符合函數(shù)單調(diào)性的研究，要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論要做到不重不漏.并且要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是“同增異減”.