《課時(shí)練習(xí)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)北師大版數(shù)學(xué)必修一 一元二次不等式的應(yīng)用Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1.4.3一元二次不等式的應(yīng)用一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2020年新冠疫情期間，口罩異常緊缺，某地物價(jià)部門決定單個(gè)N95型口罩的價(jià)格應(yīng)低于20元．某藥店以12元的單價(jià)購進(jìn)一批N95型口罩，若按每個(gè)口罩15元的價(jià)格銷售，每天能賣出1000個(gè)，若售價(jià)每提高1元，日銷售量就減少50個(gè)，則該藥店口罩日銷售利潤不小于3500元與單價(jià)元之間的不等式為?(????)A.B.C.D.2.已知某炮彈飛行高度單位：與時(shí)間單位：之間的函數(shù)關(guān)系式為，則炮彈飛行高度高于240m的時(shí)間長為A.22sB.23sC.24sD.25s3.汽車在剎車后，由于慣性作用還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離往往跟行駛速度有關(guān)，在一個(gè)限速的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不妙，同時(shí)剎車，最后還是相撞了．事發(fā)后，交警現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速的關(guān)系大致如下：，由此可以推測(????)A.甲車超速B.乙車超速C.兩車都超速D.兩車都未超速4.某地每年銷售木材約，銷售價(jià)格為元，為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于元，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(????)A.B.C.D.二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）5.有純農(nóng)藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含的純農(nóng)藥藥液不超過桶的容積的，則桶的容積可能為(????)A.7B.9C.11D.13三、填空題（本大題共1小題，共5.0分）6.有純農(nóng)藥液一桶，倒出8升后用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升后再用水補(bǔ)滿，此時(shí)桶中的農(nóng)藥不超過容積的，則桶的容積的取值范圍是__________.第9頁，共10頁 四、解答題（本大題共9小題，共108.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1.本小題分某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速有如下關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離不小于40m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？2.本小題分某小企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，月銷售量件與貨價(jià)元/件之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件的成本元.該廠月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲利不少于1300元？3.本小題分一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量單位：輛與創(chuàng)造的價(jià)值單位：元之間有如下的關(guān)系若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？4.本小題分某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元.若按最低售價(jià)銷售，每天能賣出30個(gè);若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2個(gè).為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價(jià)格?5.本小題分如圖所示，某學(xué)校要在長為8m，寬為6m的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為x米，中間植草坪.若中間草坪面積為矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x是多少?為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x的取值范圍是多少？6.本小題分已知某公司每天生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的數(shù)量單位：百件與其成本單位：千元之間的函數(shù)解析式可以近似地用表示，其中a，b，c為常數(shù)．現(xiàn)有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：產(chǎn)品數(shù)量百件61020成本千元104160370求a，b，c的值；第9頁，共10頁 若每件產(chǎn)品銷售價(jià)為200元，則該公司每天生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)才能盈利假設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售完，1.本小題分某農(nóng)家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿.該農(nóng)家院欲提高檔次，并提高租金.經(jīng)市場調(diào)研，每間客房日租金每增加10元，客房出租數(shù)就會(huì)減少1間.每間客房日租金不得超過130元，要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間有多大？2.本小題分某地區(qū)上年度電價(jià)為元，年用電量為，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到元至元之間，而用戶期望電價(jià)為元，經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比比例系數(shù)為該地區(qū)電力的成本為元寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長？注：收益=實(shí)際用電量實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)3.本小題分當(dāng)前全世界新冠肺炎泛濫，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元，售價(jià)為8元，月銷售5萬只．據(jù)市場調(diào)查，若售價(jià)每提高元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤月總利潤=月銷售總收入-月總成本，該口罩每只售價(jià)最多為多少元？為提高月總利潤，廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)元，并投入萬元作為營銷策略改革費(fèi)用．據(jù)市場調(diào)查，每只售價(jià)每提高元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只，則當(dāng)每只售價(jià)x為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．第9頁，共10頁 答案和解析1.【答案】B?【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，屬中檔題.根據(jù)題意得每天利潤y與單價(jià)x的關(guān)系式，進(jìn)而得日銷售利潤不小于3500元與單價(jià)元之間的不等式.【解答】解：依題意，每個(gè)口罩單價(jià)x元時(shí)的利潤為元，此時(shí)每天銷量為，每天利潤，所以，故選??2.【答案】A?【解析】【分析】本題考查一元二次不等式應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.依題意，，即，求解二次不等式，即可求得結(jié)果.【解答】解：因?yàn)榕趶楋w行高度單位：與時(shí)間單位：之間的函數(shù)關(guān)系式為，炮彈飛行高度高于240m時(shí)，，即，得，炮彈飛行高度高于240m的時(shí)間長為故選??3.【答案】B?【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)模型的運(yùn)用，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.先由題意分別求解不等式，求解甲、乙兩種車型的事發(fā)前的車速得答案．【解答】第9頁，共10頁 解：由，解得或由，解得或由于，從而可得：，因?yàn)樵搹澋老匏僦臆嚦^限速．故選：??4.【答案】B?【解析】【分析】本題主要考查不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，準(zhǔn)確讀懂題意，建立關(guān)系式，是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．依照題意知，稅金收入=銷售額稅率=銷售量銷售價(jià)格稅率，求出稅金收入，列出不等式求解即可．【解答】解：設(shè)按銷售收入的對(duì)木材征稅時(shí)，稅金收入為y元，則令，即，解得故選：??5.【答案】BC?【解析】【分析】本題考查利用一元二次不等式解決實(shí)際問題.根據(jù)題意列出不等式求解即可.【解答】解：設(shè)桶的容積為x，根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元二次不等式：，且，化簡可得，，故選??第9頁，共10頁 6.【答案】?【解析】【分析】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，屬于較難題.設(shè)桶的容積為x升，倒出8升農(nóng)藥后用水補(bǔ)滿，求出桶內(nèi)純農(nóng)藥液數(shù)量，以及桶內(nèi)純農(nóng)藥液的濃度，第二次又倒出4升藥液后再用水補(bǔ)滿，此時(shí)桶內(nèi)有純農(nóng)藥液升．根據(jù)桶中的農(nóng)藥不超過容積的列不等式求解.【解答】解：設(shè)桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥液后，桶內(nèi)還有升純農(nóng)藥液，用水補(bǔ)滿后，桶內(nèi)純農(nóng)藥液的濃度第二次又倒出4升藥液后再用水補(bǔ)滿，則倒出的純農(nóng)藥液為升，此時(shí)桶內(nèi)有純農(nóng)藥液升．依題意，得，由于，因而原不等式化簡為，即，解得，又，，故答案為：??7.【答案】解：設(shè)這輛汽車剎車前的車速為，根據(jù)題意，有，移項(xiàng)整理，得，即，故得不等式的解集為或，在這個(gè)實(shí)際問題中，所以這輛汽車剎車前的車速至少為?【解析】設(shè)這輛汽車剎車前的車速為，由題意，列出關(guān)于x的不等關(guān)系，求解不等式即可得到答案．第9頁，共10頁 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用，同時(shí)考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是弄懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】解：設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，，由得，，，，解得；當(dāng)月產(chǎn)量在件之間時(shí)，月獲利不少于1300元．?【解析】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，考查了利用一元二次不等式解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)該廠的月獲利為y，則，解不等式即可得到月產(chǎn)量的范圍.9.【答案】設(shè)這家工廠在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得，分解因式，得，，不等式的解集為只能取整數(shù)值，當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在輛時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益．故當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在輛時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.?【解析】本題是一道實(shí)際問題，由題意，將它抽象成一個(gè)一元二次不等式，再解答這個(gè)不等式．一般地，解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是要仔細(xì)審題，列出數(shù)量關(guān)系，結(jié)果還要考慮問題的實(shí)際意義．10.【答案】解：設(shè)每個(gè)削筆器售價(jià)為x元，則，并且日銷售收入為，由題意當(dāng)時(shí)，有，解得：，所以為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)當(dāng)制定這批削筆器的銷售價(jià)格?【解析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，利用一元二次不等式解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，列出在條件定價(jià)下的式子，日銷售量減少個(gè)，日銷售收入，進(jìn)而列出不等關(guān)系，求解不等式即可．11.【答案】解：設(shè)花卉帶的寬度為，由題意得，第9頁，共10頁 解得或舍去所以，若中間草坪面積為矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度為1m；由題意得，整理得，解得或由實(shí)際意義得，所以，若要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x的取值范圍是?【解析】本題主要考查利用一元二次不等式解決實(shí)際問題，一元二次不等式的解法.設(shè)花卉帶的寬度為，由題意得，求解即可；由題意得，得到或，由實(shí)際意義得，即可求解.12.【答案】解：由題意得?解得，，由知，???????因?yàn)?，即????????所以，，解得，???????因?yàn)?，所??答：該公司每天至少生產(chǎn)420件，至多生產(chǎn)2380件時(shí)才能盈利．?【解析】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，及二次不等式求解，屬于中檔題.利用待定系數(shù)法求解a，b，若公司能盈利可得，解一元二次不等式即可.13.【答案】解：設(shè)農(nóng)家院將房租提高了x元，每天客房的租金收入y元，由題意可得為整數(shù)，則，且，即?，第9頁，共10頁 解得：，?又?，所以：，答：該農(nóng)家院每間客房日租金的提高空間是20，30，40，50元．?【解析】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力．設(shè)農(nóng)家院將房租提高了x元，，可得每天客房的租金收入y元，利用，可得x范圍.14.【答案】解：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元，依題意知用電量增至，電力部門的收益為?，；依題意有，當(dāng)時(shí)，，可得，整理得，解得，即得，故當(dāng)電價(jià)最低定為元時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長?【解析】本題考查利用一次、二次、分式函數(shù)模型解決實(shí)際問題，解不含參的一元二次不等式，屬于較易題．設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元，依題意知用電量增至，即可求出電力部門的收益；依題意“電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長15.【答案】解：設(shè)口罩每只售價(jià)為x元，則月銷售量為萬只，則由已知，即，解得，即每只售價(jià)最多為元．下月的月總利潤第9頁，共10頁 ，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．答：當(dāng)每只售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤最大，且最大利潤為14萬元．?【解析】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立方程或不等式是解決本題關(guān)鍵，考查學(xué)生的閱讀和應(yīng)用能力，綜合性較強(qiáng)．設(shè)口罩每只售價(jià)為x元，根據(jù)條件建立不等式，解不等式即可得到結(jié)論．求出利潤函數(shù)，利用基本不等式即可求出最值．第9頁，共10頁