《2024屆四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)高三一模理科數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

瀘縣五中高2021級(jí)高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）試卷本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的條件利用韋恩圖反應(yīng)的集合運(yùn)算直接計(jì)算作答.【詳解】韋恩圖的陰影部分表示的集合為，而全集，集合，，所以.故選：C2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）（為虛數(shù)單位）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先對(duì)已知式子化簡求出復(fù)數(shù)，從而可求出其虛部【詳解】由，得，所以的虛部為，故選：B3.已知a>0>b，則下列不等式一定成立的是（） A.a2<－abB.|a|<|b|C.D.【答案】C【解析】【分析】由特殊值法可以排除選項(xiàng)A,B,D，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知選項(xiàng)C正確.【詳解】法一：當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，滿足a>0>b，此時(shí)a2＝－ab，|a|＝|b|，，所以A，B，D不一定成立．因?yàn)閍>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以，所以一定成立，故選C.法二：因?yàn)閍>0>b，所以，所以一定成立，故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式的判定，我們常取特殊值排除法和不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，另外對(duì)于指數(shù)式，對(duì)數(shù)式，等式子的大小比較，我們也常用函數(shù)的單調(diào)性．4.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】，故選：B5.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸平行,則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】先設(shè),再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得由已知得，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè),由題得所以,∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.6.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】從各項(xiàng)圖象的區(qū)別，確定先判斷函數(shù)奇偶性(對(duì)稱性)，再求導(dǎo)研究的符號(hào),判斷單調(diào)性即可.【詳解】，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)AB.當(dāng)時(shí)，，則，由，，故存在使得，即函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，排除D. 故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7.已知，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用兩角和的正弦和余弦公式化簡后可得所求的值．【詳解】因?yàn)?，所以，而，故選：B．8.天文學(xué)中，用視星等表示觀測者用肉眼所看到的星體亮度，用絕對(duì)星等反映星體的真實(shí)亮度.星體的視星等，絕對(duì)星等，距地球的距離有關(guān)系式（為常數(shù)）.若甲星體視星等為，絕對(duì)星等為，距地球距離；乙星體視星等為，絕對(duì)星等為，距地球距離，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值. 【詳解】由已知可得，上述兩個(gè)等式作差得，因此，.故選：A.9.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且的圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則的最小值為（）A.B.2C.3D.【答案】A【解析】【分析】利用平移變換得出，再由對(duì)稱軸的性質(zhì)得出，，結(jié)合得出的最小值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線所以，解得，，又所以當(dāng)時(shí)，取最小值，為故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用對(duì)稱軸的性質(zhì)結(jié)合得出的最小值.10.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足A.B. C.D.【答案】D【解析】【詳解】,故,又,故,故選D.11.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①是的周期；②是偶函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④的最小值是A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式一一代入驗(yàn)證即可判斷①②③，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷④；【詳解】解：①正確；②錯(cuò)誤；，③錯(cuò)誤；令.解得或·當(dāng)即時(shí)，有最小值﹐最小值為. ④正確.故選：.12.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，且，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)的大致形狀，然后根據(jù)題意進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，或，函數(shù)圖象大致如下圖所示：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，且，使， 所以有，或，解得：，解得，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)單調(diào)性畫出圖象大致形狀，分類討論、數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則.故答案為．【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為__________．【答案】2【解析】【分析】由為奇函數(shù)且可得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).可將轉(zhuǎn)化為，由奇函數(shù)特點(diǎn)可得，在中，令，可得，問題得解． 【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，所以，所以，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).所以，又，在中，令，可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、等價(jià)變換的能力，還考查了賦值法，屬于中檔題．15.已知在三棱錐中，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件確定的外接圓圓心，及三棱錐的外接球球心O、AC邊中點(diǎn)H的位置關(guān)系--四邊形為矩形，進(jìn)而應(yīng)用正弦定理、側(cè)面外接圓半徑與外接球半徑、點(diǎn)面距之間的關(guān)系，求外接球半徑，即可求球的表面積.【詳解】如圖分別為的外心.由，即為中點(diǎn)，取的中點(diǎn)則，又面面，面面，面，即面 設(shè)球心為，則平面∴，又，面，面面，面面，∴平面，又平面.∴，即四邊形為矩形.由正弦定理知：，即，∴若外接球半徑R，則，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用面面垂直、等腰直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)用三棱錐側(cè)面外接圓半徑、外接球半徑、點(diǎn)面距之間的幾何關(guān)系，結(jié)合正弦定理求外接球半徑，進(jìn)而求表面積.16.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】求出，當(dāng)，則，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿足條件，當(dāng)，討論出的單調(diào)性，得出最小值，根據(jù)條件可得出答案.【詳解】由，得，且由，則若，則，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意.若，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增由，所以有唯一實(shí)數(shù)根，設(shè)為，即則當(dāng)時(shí)，，，則在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，則在單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，由可得，即，即所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，指數(shù)函數(shù)增加的速度比對(duì)數(shù)函數(shù)增加的速度快得多，可得所以函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，則在上單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知函數(shù).（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可得結(jié)果；（2）由得到，由可得，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】（1），由，得，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由得，即，由，，可得，則，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（2）問將拆為已知角和特殊角是本題解題關(guān)鍵.18.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示，為圖象與軸的交點(diǎn)，，分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，的面積. （1）求的角的大??；（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小正周期及的值.【答案】（1）；（2）最小正周期為，.【解析】【分析】（1）根據(jù)，利用余弦定理和三角形面積公式，易得，即求解.由，利用余弦定理可得，進(jìn)而得到函數(shù)的最小正周期為，然后由在函數(shù)的圖象上，求得即可.【詳解】（1），由余弦定理得，又，，即，，.由題意得，，由余弦定理， 得，即，設(shè)邊與軸的交點(diǎn)為則為正三角形，且，函數(shù)的最小正周期為，，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，即，即，即又，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的對(duì)稱軸，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．（3）求最小正周期時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)形式，則最小正周期為T＝；（3）奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為y＝Asinωx或y＝Acosωx＋b的形式．19.已知函數(shù)在處取得極值． （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，求出的值，再驗(yàn)證即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在是的最值，由求解即可.【小問1詳解】解：∵,所以，又在處取得極值，∴，解得.經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極值.所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴的極值點(diǎn)為，將，，在內(nèi)的取值列表如下：0(0，1)1(1，2)2－0＋b單調(diào)遞減極小值b－2單調(diào)遞增b＋2∵在內(nèi)有零點(diǎn)， ∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面底面，，.（1）若的中點(diǎn)為E，求證：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)F，連接，由已知易證四邊形ADFE是平行四邊形，即，再由線面平行的判定證結(jié)論；（2）設(shè)O是AB中點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求面面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)F，連接，∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，∵且，∴且，故四邊形ADFE是平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面. 【小問2詳解】設(shè)O是AB中點(diǎn)，作，由底面為直角梯形且，得，因?yàn)?，所以，由面面，面面，面，故面，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：∴、、、、，則，，，設(shè)面PBD的法向量，則，取，得；設(shè)面PCD的法向量，則，取，得；設(shè)平面PCD與平面PBD的夾角為，則，∴平面PCD與平面PBD的夾角的余弦值為.21.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)取得極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于0即可求解；（2）令，根據(jù)，，求出，構(gòu)造函數(shù)求出的范圍，再構(gòu)造函數(shù)，求出范圍即可求解的范圍.【小問1詳解】依題意知，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以，，，則有有兩個(gè)根，等價(jià)于有兩個(gè)根，令，則，令，解得，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，所以時(shí)，取得最大值，又趨向于無窮大時(shí)，趨向于0，所以且.若，即，由，解得：或（舍去），所以若，a的值為：.【小問2詳解】 由（1）知，，，，整理可得，令，所以，易得，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以a的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），直線l過原點(diǎn)O且與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C2上且OP⊥AB．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程并證明為常數(shù)；（2）若直線l平分曲線C1，求△PAB的面積．【答案】（1），證明見解析（2）【解析】【分析】（1）寫出的極坐標(biāo)方程，設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，代入的方程，利用韋達(dá)定理證明為定值；（2）直線l平分曲線得直線l的方程，因?yàn)?，得直線OP的方程，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算三角形面積.【小問1詳解】的一般方程為，由，，得的極坐標(biāo)方程為，證明：設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，，將代入，得，為方程的兩個(gè)根，.【小問2詳解】因?yàn)橹本€l平分曲線，所以直線l過點(diǎn)，直線l的方程為，因?yàn)椋灾本€OP為，曲線的普通方程為，與直線OP的方程聯(lián)立，得，點(diǎn)P到直線l的距離，圓的直徑，所以的面積. [選修4-5：不等式選講]（10分）23.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，，滿足，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求出的最大值，讓最大值等于即可得的值；（2）由（1）知，，由利用基本不等式即可求證.【詳解】（1）由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，即.因?yàn)?，所以；?）由（1）知，，因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.