《新疆烏魯木齊市新疆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

新疆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為問答分離式試卷，共6頁，其中問卷4頁，答卷2頁．答題前請(qǐng)考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)的信息填寫在答題卡上．2．作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題卡的指定位置上，作答選擇題必須用28鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持答題卡卡面清潔、不折疊、不破損、不能使用涂改液、修正帶．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．1.已知集合，或，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用補(bǔ)集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧?，或，則.故選：B2.命題“對(duì)于任意正數(shù)，都有”的否定是（）A.對(duì)于任意正數(shù)x，都有B.對(duì)于任意正數(shù)x，都有C.存在正數(shù)x，使得D.存在非正數(shù)x，使得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定規(guī)則即可求解.【詳解】因?yàn)槊}“對(duì)于任意正數(shù)x，都有”全稱量詞命題，所以其否定為“存在正數(shù)x，使得”． 故選：C3.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式和分式的性質(zhì)，列不等式即可求解.【詳解】的定義域需滿足，解得且，故定義域?yàn)?，故選：C4.下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（????）A.與B.C.；D..【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系與定義域判斷．【分析】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于B.定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，∵定義域不同，與不是同一函數(shù).對(duì)于C，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，∵定義域不同，與不是同一函數(shù).對(duì)于D，，與定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，與是同一函數(shù).故選：D5.“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B 【解析】【分析】通過求解函數(shù)和符合條件的的取值，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在中，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí)，，在中，函數(shù)是偶函數(shù)，∴，解得：，∴“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.6.為上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意由求解.【詳解】解：因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，且，所以，又因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以，故選：A7.已知函數(shù)，則（） A.B.1516C.D.1517【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的周期性即可求出的值.【詳解】由題意，在中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以是以為周期的周期函數(shù)，故，，所以.故選：D.8.已知函數(shù)，其中，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.或B.或C或D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出分段函數(shù)，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則在上的最小值，即，即可分類求解得出答案.【詳解】由題意可知，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則在上的最小值， ，為正實(shí)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，正實(shí)數(shù)a的取值范圍為或，故選：B.二、選擇題：本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題有多項(xiàng)符合題目要求，少選得2分，錯(cuò)選得0分．9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知代入特殊值可得的值，可判斷A，B；再根據(jù)換元法求解解析式即可得，從而判斷C，D.【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，可得，故A正確；所以時(shí)，可得，故B正確；令，則，所以，則，故C正確，D不正確.故選：ABC10.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則；C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】AC可舉出反例；B選項(xiàng)可由不等式的性質(zhì)得到；D選項(xiàng)可利用基本不等式求解. 【詳解】A選項(xiàng)，若，滿足，但此時(shí)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故，不等式兩邊同除以得，，B正確；C選項(xiàng)，若，滿足，但此時(shí)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：BD11.下列說法正確的是（）A.若存在，當(dāng)時(shí)，有，則在上單調(diào)遞增B.函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.不等式的解集是【答案】CD【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義、具體函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)辨析即可．【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，有，則在上單調(diào)遞增，不能使用存在量詞“存在”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在區(qū)間和單調(diào)遞減，而不是定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，二次函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為直線，所以函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為，，其圖象是開口向上，與軸有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線，當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為，故選項(xiàng)D正確．故選：CD．12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的范圍可以是（）A.B. C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先參變分離得到在上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，從而得到，求出，得到答案.【詳解】時(shí)，變形為，故在上恒成立，其中為對(duì)勾函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故，故，故，其中ABD滿足要求，C不滿足要求.故選：ABD三、填空題：本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分．13.已知集合，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為____________．【答案】14【解析】【分析】先得到集合A共有4個(gè)元素，從而利用公式求出A的非空真子集的個(gè)數(shù).【詳解】，共有4個(gè)元素，故集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：1414.設(shè)函數(shù)，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義直接求解即可. 【詳解】由題知，，所以，所以.故答案為：15.設(shè)x，y均為正數(shù)，且，則的最小值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的代換求解最值即可.【詳解】因?yàn)閤，y均為正數(shù)，且則當(dāng)且僅當(dāng)且，即所以的最小值為.故答案為：.16.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】分析可知對(duì)任意的，存在，使得，求出的取值范圍，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】對(duì)任意的，存在，使得，則， 所以，，故，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.四、解答題：本大題共6題，共計(jì)70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用集合的運(yùn)算求解．（2）若，則，分，討論，列出不等式組求解即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，或，；．【小問2詳解】，，①當(dāng)時(shí)，，解得，②當(dāng)時(shí)，則，，綜上，的取值范圍是．18.函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求不等式的解集； （2）若，求解析式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將所求不等式變形為，利用函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得的取值范圍，即可得解；（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，可求得的值，再由可得出的值，由此可得函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義驗(yàn)證函數(shù)在上的單調(diào)性與奇偶性即可.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，由可得，所以，，解得，故不等式的解集為.【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，解得，所以，.下面先證明函數(shù)為上的奇函數(shù)：任取，則，故函數(shù)為上的奇函數(shù). 接下來證明出函數(shù)在上為增函數(shù)，任取、且，則，即，故函數(shù)在上為增函數(shù)，綜上所述，.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系求解；（2）不等式左邊分解因式后，根據(jù)的大小關(guān)系分類討論即可得解.【小問1詳解】由題意知方程的兩個(gè)根為和，所以解得【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得； 當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.20.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為x萬件時(shí)利潤為萬元.（1）當(dāng)時(shí)，年利潤為，若公司生產(chǎn)量年利潤不低于400萬時(shí)，求生產(chǎn)量x的范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，年利潤為.求公司年利潤的最大值.【答案】（1）（2）480萬元【解析】【分析】（1）令，解之即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式即可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，解得：，所以生產(chǎn)量x的范圍是；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則此時(shí)最大值為萬元， 綜上，公司年利潤的最大值為480萬元.21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在，使得在上的值域也為，則稱為“A佳”函數(shù).已知冪函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式.（2）函數(shù)是否為“A佳”函數(shù).若是，請(qǐng)指出所在區(qū)間；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）是，【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)得到方程（不等式）組，解得即可；（2）首先得到的解析式，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)題意得到方程組，解得即可.【小問1詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】由（1）知，，函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，若存在，使得在上的值域?yàn)?，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，解得或，或， 顯然，所以，，即存在，使得在上的值域?yàn)?，故函?shù)為“佳”函數(shù).“佳”函數(shù)的區(qū)間為；22.已知二次函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值為，最小值為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和所給區(qū)間的位置關(guān)系，即可確定函數(shù)的最值，由此可解不等式，即可得答案；（2）討論方程在范圍內(nèi)有一解還是兩解，由此可列出不等式組，即可得求得答案.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，∴，，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，∴，，∴，解得，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，∴，解得，此時(shí)， ④當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∴，，∴，解得，此時(shí)，綜上，的取值范圍為.【小問2詳解】原方程即為.設(shè)，當(dāng)時(shí)，.①若方程在上有一解，只需時(shí)，函數(shù)的取值為負(fù)即可.∴.解得：.②若方程在上有兩解，則，即，∴.綜上，的取值范圍為.