《天津市靜海區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

靜海一中2023-2024高二第一學(xué)期（12月）學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（131分）和第Ⅱ卷提高題（16分）兩部分共147分，卷面分3分，共150分.第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（共131分）一、選擇題:每小題5分，共40分.1.已知直線：與：平行，則值是（）A.5B.0或5C.0D.0或12.在數(shù)列中，，（，），則（）A.B.1C.D.23.若圓截直線所得弦長為，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.4.若雙曲線與橢圓有相同焦點，它的一條漸近線方程為y＝－x，則雙曲線的方程為（）A.y2－x2＝96B.y2－x2＝160C.y2－x2＝80D.y2－x2＝245.已知等差數(shù)列的前項和為，，，直線過點，則直線的斜率為（）A.B.C.D.6.已知拋物線C：的焦點為F，點P是拋物線C上的一點，，過點P作y軸的垂線，垂足為，則（）A.B.C.D.7.已知是等差數(shù)列{}的前n項和，且，則（）A.數(shù)列{}為遞增數(shù)列B.C.的最大值為D. 8.已知雙曲線的右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，點關(guān)于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.二、填空題：每小題5分，共30分.9.在商店里，如圖分層堆砌易拉罐，最頂層放1個，第二層放4個，第三層放9個.如此下去，第六層放___________個.10.若拋物線的準(zhǔn)線與直線間的距離為3，則拋物線的方程為______.11.若方程表示焦點在軸上雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為__________.12.已知為坐標(biāo)原點，點在圓上運動，則線段中點的軌跡方程為__________.13.設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，都有，則的值為__________.14.直線與雙曲線：的一條漸近線平行，過拋物線：的焦點，交于兩點，若，則的離心率為_______.三、解答題：（本大題共4小題，共61分）15.（1）數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，，前項和，求數(shù)列的通項公式；（3）請寫出與的關(guān)系，并寫出已知求時應(yīng)注意什么？16.如圖，在三棱柱中，平面，已知，點是棱中點． （1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值;（3）求點到平面的距離.17.已知橢圓：的上頂點為，左焦點為，且，在直線上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與交于，兩點，且四邊形為平行四邊形，求的方程.18.已知數(shù)列中，，，記（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）設(shè)，求；（3）若，對任意的恒成立，求的取值范圍.第Ⅱ卷提高題（共16分）19.已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若；（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且.求橢圓的方程. 靜海一中2023-2024第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)（12月）學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷命題人：劉紀(jì)茹審題人：陳中友考生注意：本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（131分）和第Ⅱ卷提高題（16分）兩部分共147分，卷面分3分，共150分.第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（共131分）一、選擇題:每小題5分，共40分.1.已知直線：與：平行，則的值是（）A.5B.0或5C.0D.0或1【答案】C【解析】【分析】兩直線與平行的條件是且不重合.【詳解】若直線：與：平行，則，解得或；而當(dāng)時兩直線重合.綜上所述，k的值為0.故選：C2.在數(shù)列中，，（，），則（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前4項，推導(dǎo)出為周期數(shù)列，從而得到的值【詳解】，，，可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，， 故選：A3.若圓截直線所得弦長為，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式,可得圓心為,半徑為,再求出圓心到直線距離,根據(jù)弦長為,即可求得.【詳解】由題,由圓的一般方程可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則圓心為,半徑為,所以圓心到直線距離為,則弦長為,即,所以,故選:C【點睛】本題考查利用弦長求參數(shù),考查點到直線距離公式的應(yīng)用,考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.4.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y＝－x，則雙曲線的方程為（）A.y2－x2＝96B.y2－x2＝160C.y2－x2＝80D.y2－x2＝24【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)，若雙曲線為x2－y2＝λ(λ≠0)，由橢圓方程寫出焦點坐標(biāo)，根據(jù)曲線共焦點、雙曲線參數(shù)關(guān)系列方程求參數(shù)λ.【詳解】設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，因為雙曲線與橢圓有相同的焦點，且焦點為，∴λ<0且，得λ＝－24.故選：D.5.已知等差數(shù)列的前項和為，，，直線過點 ，則直線的斜率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，求出公差，再利用等差數(shù)列的通項公式得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，又，，所以，解得到，所以，得到，所以直線的斜率為，故選：D.6.已知拋物線C：的焦點為F，點P是拋物線C上的一點，，過點P作y軸的垂線，垂足為，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由拋物線定義，，解出，代入拋物線方程，可求，再由兩點間距離公式可求.【詳解】由拋物線C：，得焦點，設(shè)，所以，由，解得，所以，所以.故選：D. 7.已知是等差數(shù)列{}的前n項和，且，則（）A.數(shù)列{}為遞增數(shù)列B.C.的最大值為D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】，因為,所以,所以錯公差所以錯因為前7項均為正,從第8項開始為負,所以的最大值為,所以C對，,所以D錯故選：C8.已知雙曲線的右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，點關(guān)于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的性質(zhì)可得四邊形為矩形，然后結(jié)合雙曲線的定義及的勾股定理可得，，再由的勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，，，如圖所示， 又因為，所以，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，又因為為直角三角形，所以，即，解得，所以，，又因為為直角三角形，，所以，即：，所以，即.故選：D.二、填空題：每小題5分，共30分.9.在商店里，如圖分層堆砌易拉罐，最頂層放1個，第二層放4個，第三層放9個.如此下去，第六層放___________個.【答案】36【解析】【分析】根據(jù)每一層圖形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系進行仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 【詳解】最頂層放1個，第二層放4個，第三層放9個，可知，第層放個，所以第六層放36個，故答案為：.10.若拋物線的準(zhǔn)線與直線間的距離為3，則拋物線的方程為______.【答案】或【解析】【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線，再根據(jù)距離列方程求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，則，解得或，故拋物線的方程為或.故答案為：或.11.若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】將變形為，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【詳解】由變形得到，因為方程表示焦點在軸上的雙曲線，所以，解得，故答案為：.12.已知為坐標(biāo)原點，點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程為__________. 【答案】【解析】【分析】設(shè)出中點坐標(biāo)，圓上的點，由中點坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案.【詳解】設(shè)點，點，則所以因為點在圓上，所以，所以，所以點M的軌跡方程為即，故答案為：.13.設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，都有，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式即可得解.【詳解】因為，所以. 故答案為：.14.直線與雙曲線：的一條漸近線平行，過拋物線：的焦點，交于兩點，若，則的離心率為_______.【答案】【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消得到，利用韋達定理及拋物線焦點弦的弦公式即可求得，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為的焦點為，設(shè)直線的方程為，，由，消得到，由韋達定理得，又，所以，得到，所以，又直線與雙曲線：一條漸近線平行，所以，故雙曲線的離心率為，故答案為：.三、解答題：（本大題共4小題，共61分）15.（1）數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，，前項和，求數(shù)列的通項公式；（3）請寫出與的關(guān)系，并寫出已知求時應(yīng)注意什么？【答案】（1）；（2）；（3）答案見解析.【解析】 【分析】（1）由可求得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)與的關(guān)系可推出，再利用累乘法可求出數(shù)列的通項公式；（3）根據(jù)與的關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）因為數(shù)列的前項和，當(dāng)時，，當(dāng)時，，不滿足，故；（2）數(shù)列中，，前項和，則，當(dāng)時，由可得，上述兩個等式作差可得，可得，所以，，因為，則，，，，以此類推可知，對任意的，，所以，當(dāng)時，，所以，，，，，，上述等式全部相乘可得，所以，，也滿足，故對任意的，； （3），解題時需注意令等于初始值，求出初始項的值，同時要注意等差、等比數(shù)列的定義從第幾項開始.16.如圖，在三棱柱中，平面，已知，點是棱的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角正弦值;（3）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用余弦定理得，由勾股定理得，再根據(jù)條件及線面垂直的判斷定理，即可證明結(jié)果；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面，再利用兩平面夾角的向量法即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，利用點到面的距離的向量法即可求出結(jié)果.【小問1詳解】在中，因為，由余弦定理知，得到，所以，故，又平面，平面，所以， 又，平面，所以平面.【小問2詳解】如圖所示，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，??因為，，則，，，，，又點是棱的中點，所以，設(shè)平面的法向量為，，，由，得到，取，，得到，設(shè)平面的法向量為，，，由，得到，取，，得到，平面與平面夾角的平面角為銳角，故余弦值.【小問3詳解】因為平面的法向量為，， 所以距離為.17.已知橢圓：的上頂點為，左焦點為，且，在直線上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與交于，兩點，且四邊形為平行四邊形，求的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用條件求出，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程得，由韋達定理得，再利用條件得，從而得到，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因為橢圓的上頂點為，左焦點為，均在直線上，令，得，令，得到，所以，得到，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】因為四邊形為平行四邊形，則直線過中點，易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，由，消得到， 易知，直線與橢圓恒有兩個交點，又由韋達定理知，，又，，因為四邊形為平行四邊形，所以，得到，又，，代入，整理得，即，將代入，得到，即，所以或，又，故舍去，所以，直線的方程為，即.18.已知數(shù)列中，，，記（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）設(shè)，求；（3）若，對任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析，（2）（3）【解析】 【分析】（1）由遞推關(guān)系，得到，即可證明結(jié)果，進而求出通項公式；（2）根據(jù)（1）結(jié)果，知，分和兩種情況，利用等差數(shù)列的前項和公式即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)條件得到，對任意的恒成立，再利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，求出的最小值，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】由，得到，即，又，所以為常數(shù)，又，得到，所以數(shù)列是公差為2，首項為的等差數(shù)列，.【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，得到，綜上，.【小問3詳解】由（1）知，得到，所以，對任意的恒成立，即，對任意的恒成立， 又，顯然有，得到，對任意的恒成立，令，對稱軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，有最小值為，所以，得到，所以的取值范圍為.第Ⅱ卷提高題（共16分）19.已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若；（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且.求橢圓的方程.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由題意可得，即，再由離心率公式可得所求值；（2）求得，，可得橢圓方程為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程求得的坐標(biāo)，以及直線的斜率，由兩條直線平行的條件和直線與圓相切的條件，解方程可得，即可得到所求橢圓方程．詳解】（1），所以即可得；（2），， 即，，可得橢圓方程為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程可得，解得或，代入直線方程可得或（舍去），可得，圓心在直線上，且，可設(shè)，可得，解得，即有，可得圓的半徑為2，由直線和圓相切的條件為，可得，解得，可得，，可得橢圓方程為.【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運用直線和橢圓方程聯(lián)立，求交點，以及直線和圓相切的條件，考查化簡運算能力，屬于中檔題．