《四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

敘州區(qū)一中2023年秋期高一期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.將寫(xiě)成根式，正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，即可解題.【詳解】.故選：D2.已知全集U=｛x∈N∣x＜6｝，集合A=｛1，2，3｝，則為（）A.｛4，5，6｝B.｛4，5｝C.｛0，4，5，6｝D.｛0，4，5｝【答案】D【解析】【分析】先求出全集，即可由補(bǔ)集定義求出結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知命題，命題，則p是q的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)題意求得命題和對(duì)應(yīng)的集合，利用集合間的關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，解得或，即命題構(gòu)成集合或，又由命題構(gòu)成的集合為，.可得ü，所以命題是的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.2D.9【答案】C【解析】分析】先求得，由此求得的表達(dá)式，由此求得的值.【詳解】依題意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5.若，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D 6.下列不等式中正確的是（）A.B.的最小值為C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式及取特殊值逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確，，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)解，故取不到最小值2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C不正確；取時(shí)，不成立，故D不正確.故選：A.7.“，”的一個(gè)必要條件為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合必要條件的定義探求出由“，”推出的結(jié)論即可.【詳解】對(duì)于A，因，，則，即是“，”的必要條件，A正確； 對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，不可能成立，B不正確；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，不一定成立，如滿足條件，而，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，必有成立，即不能推出，D不正確.故選：A8.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增且最大值為2B.單調(diào)遞增且最小值為2C.單調(diào)遞減且最大值為-2D.單調(diào)遞減且最小值為-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間[2，4]上的單調(diào)性及最值，再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)在上的單調(diào)性及最值即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且最小值為-2，最大值為2.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（　?。〢.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.詳解】對(duì)于A,設(shè),,則函數(shù)在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增,故A正確; 對(duì)于B,為二次函數(shù),開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為軸,所以函數(shù)是偶函數(shù),且在,單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,為反比例函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),是奇函數(shù),單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,為二次函數(shù),開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為軸,所以函數(shù)是偶函數(shù),且在,單調(diào)遞增,故D正確;故選:AD.10.與函數(shù)不相同的函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相等判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣.，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，所以選項(xiàng)D正確；故選：ACD.11.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.最大值為2D.沒(méi)有最小值【答案】ABC【解析】 【分析】先求出函數(shù)定義域，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由已知解析式，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則的圖象是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A，B正確；，當(dāng)x＝－3時(shí)，，當(dāng)x＝1時(shí)，，則，故C正確，D錯(cuò)誤故選：ABC.12.設(shè)正實(shí)數(shù)a、b滿足，則（）A.有最小值B.有最小值C.有最小值D.有最大值【答案】BCD【解析】【分析】由條件運(yùn)用基本不等式可得，運(yùn)用變形和化簡(jiǎn)，即可判斷正確結(jié)論．【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，即有可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得有最大值，故A錯(cuò)誤，由可得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故B正確．由，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故C正確．由， 可得時(shí)，取得最大值，故D正確，故選：BCD．第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某班參加數(shù)?理?化競(jìng)賽時(shí)，有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名同學(xué)參加物理競(jìng)賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽，其中三科競(jìng)賽都參加的有7人，只參加數(shù)?理兩科的5人，只參加物?化兩科的3人，只參加數(shù)?化兩科的4人，若該班學(xué)生共50名，則沒(méi)有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有______人【答案】5【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意確定只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、只參加物理競(jìng)賽以及只參加化學(xué)競(jìng)賽學(xué)生人數(shù)，然后用學(xué)生總數(shù)減去參加比賽的學(xué)生人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由Venn圖表示，A，B，C分別代表參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)的人，因?yàn)閰⒓訑?shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加數(shù)、化兩科的有4名，只參加物、化兩科的有3名，分別填入Venn圖，又因?yàn)橛?4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名同學(xué)參加物理競(jìng)賽，19名同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽，故只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有名，只參加物理競(jìng)賽的有名，只參加化學(xué)競(jìng)賽的有名，則沒(méi)有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有名，故答案為：5.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能否明確題意中給出的各個(gè)條件之間的關(guān)系及用Venn圖表示集合是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題.14.若不等式的解集為或，則_______.【答案】【解析】【分析】 利用不等式的解集結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?，且是方程的兩個(gè)根；即有，解得；則故答案為：15.已知命題且，命題恒成立，若與不同時(shí)為真命題，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先求出，為真命題時(shí)的取值范圍，可得與同時(shí)為真命題時(shí)的取值范圍，進(jìn)而即得.【詳解】當(dāng)命題為真命題時(shí)，，當(dāng)命題為真命題時(shí)，，即，所以與同時(shí)為真命題時(shí)有，解得，故與不同時(shí)為真命題時(shí)，的取值范圍是．故答案為：16.若函數(shù)（其中）的最大值和最小值分別為，，則_____.【答案】【解析】【分析】計(jì)算得出，可得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】， 函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以，函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于計(jì)算得出，推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可得出該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性求解.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)集合，，，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若ü且，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先得到集合，根據(jù)得到，然后代值計(jì)算即可.（2）依題可知，代值計(jì)算得到，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【小問(wèn)1詳解】由題可得，，由，得．從而2、3是方程的兩個(gè)根，即解得．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楱骨遥?，即，，解得或．?dāng)時(shí)，，則，故舍去；當(dāng)時(shí)，，則且，故符合題意．綜上所述，． 18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通過(guò)換元法即可求得答案；（2）先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和單調(diào)遞增兩種情況求出m的范圍.【小問(wèn)1詳解】令，則，所以，所以．【小問(wèn)2詳解】，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，，解得；當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得；綜上可知，的取值范圍是.19.某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)某產(chǎn)品促銷(xiāo)費(fèi)用為x（萬(wàn)元）時(shí)，銷(xiāo)售量t（萬(wàn)件）滿足（其中，）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．【答案】（1）；（2）投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大【解析】【分析】（1）用定價(jià)乘以銷(xiāo)售量，減去促銷(xiāo)費(fèi)和成本，化簡(jiǎn)后求得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式. （2）化簡(jiǎn)（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式，求得的最大值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）由題意，得，將代入化簡(jiǎn)，得．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時(shí)，上式取等號(hào)．故促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將給定的點(diǎn)代入函數(shù)式，再解方程組作答.（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)單調(diào)性求解作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，而，解得，即有，所以函數(shù)的解析式是.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，因函數(shù)和在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以函數(shù)的值域?yàn)?21.設(shè)函數(shù)R，R （1）求不等式的解集；（2）當(dāng)，時(shí)，記不等式的解集為P，集合若對(duì)于任意正數(shù)t，Q，求的最大值．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）．【解析】【分析】(1)將不等式化為，即，然后對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)根的大小進(jìn)行比較，分類(lèi)討論得出答案.(2)由條件可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)，即，所以，則，從而求出其最大值.【詳解】（1）由得，即．當(dāng)時(shí)，不等式可以化為．若，則，此時(shí)不等式的解集為若，則不等式為，不等式的解集為若，則，此時(shí)不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，不等式即，此時(shí)不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式可以化為，解集為綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）集合又，所以滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)，即，所以，，記，此時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查求含參數(shù)的二次不等式的解集，考查利用不等式求最值，屬于中檔題.22.函數(shù)，（1）若在上是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）【答案】（1）0（2）最大值8，最小值0（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求的值；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求其最值；(3)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象確定的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即恒成立. 所以恒成立，所以.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的值得范圍為，其中時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，其中?dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，可得 因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值，