《四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

敘州區(qū)二中2023年秋期高一期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列寫法中，正確的是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合集合間的基本關(guān)系以及元素與集合的關(guān)系，逐項(xiàng)分析即可求出結(jié)果.【詳解】A因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以，故A正確；B因?yàn)榧现兄挥幸粋€(gè)元素0，所以，故B錯(cuò)誤；C因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以，故C錯(cuò)誤；D因?yàn)榭占袩o(wú)元素，所以，故D錯(cuò)誤，故選：A.2.已知命題，則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槊}，所以為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3.若，則下列式子一定成立的是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合反例法逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A：若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，可得，故B正確；對(duì)于C：若，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，故D錯(cuò)誤；故選：B4.將化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選：A5.杜甫在《奉贈(zèng)韋左丞丈二十二韻》中有詩(shī)句：“讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神.”對(duì)此詩(shī)句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實(shí)到筆下，運(yùn)用起來(lái)才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書破萬(wàn)卷”是“下筆如有神”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】杜甫的詩(shī)句表明書讀得越多，文章未必就寫得越好，但不可否認(rèn)的是，一般寫作較好的人，他的閱讀量一定不會(huì)少，而且所涉獵的文章范疇也會(huì)比一般讀書人廣泛.因此“讀書破萬(wàn)卷”是“下筆如有神”的必要不充分條件.故選：C 6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，求得函數(shù)定義域，本題即求在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】解：令，求得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋绢}即求在內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得在內(nèi)的減區(qū)間為，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根式函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，但要注意，求單調(diào)區(qū)間，一定要先求函數(shù)定義域．7.若，且，則的最小值為（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】分析】利用基本不等式中常數(shù)代換技巧求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.故選：C. 8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)的最大值為，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，得到，又由，解得，分類討論，即可求解．【詳解】設(shè)的最大值為，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，又由，解得，?）由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由時(shí)，；（3）由時(shí)，；綜上可得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系的有解問(wèn)題，其中解答中合理分類討論，確定函數(shù)的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列判斷正確的有（）A.B.（其中）C.D.（其中，）【答案】BCD 【解析】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)判斷B，C，D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，D正確；故選：BCD.10.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用比差法比較的大小，判斷A，B，比較的大小，判斷C，D.【詳解】，因?yàn)椋?，，所以，即，所以A錯(cuò)誤，B正確，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD.11.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則（）A.函數(shù)R上單調(diào)遞增B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AB【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈闹涤蚴欠裨谏蠠o(wú)法判斷，所以在上的單調(diào)性無(wú)法判斷，故C錯(cuò)誤；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因的值域是否在上無(wú)法判斷，所以在上的單調(diào)性無(wú)法判斷，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.對(duì)任意，都有【答案】BCD【解析】【分析】若定義域?yàn)?，通過(guò)對(duì)稱中心可代入函數(shù)，整理可得A和C選項(xiàng)，結(jié)合題意可得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得D選項(xiàng)正確，將1代入可求得B選項(xiàng)【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，C正確； 結(jié)合題意可得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)任意，都有，故D正確；代入1得，且所以，故B正確故選：BCD第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.集合，，若，則__________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)（、為常數(shù)），若，則______【答案】40【解析】【分析】根據(jù)題意，求解相應(yīng)函數(shù)值，利用等量代還，可得答案.【詳解】由題意，則，即，由，故答案為：40.15.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性可得，解出即可得到答案. 【詳解】要使函數(shù)在R上是減函數(shù)，應(yīng)滿足，解得.故答案為：.16.已知定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù)，且對(duì)任意的x，y，都有，若，則的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】利用賦值法可得是偶函數(shù)，然后根據(jù)單調(diào)性和定義域列不等式，解不等式即可.【詳解】令，則，所以是偶函數(shù)，則，，又定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，則，解得，故的解集為．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，再利用集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）先由條件得到，再對(duì)與分兩種情況討論得解. 【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.（1）求，的解析式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶函數(shù)建立方程，解方程即可得答案；（2）由題知，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且有，所以，所以，，解得，.所以，，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 所以所以，對(duì)任意的，恒成立，即，則，即，解得，所以，的取值范圍.19.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知不等式恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集是，得到，，，代入即可求解；（2）通過(guò)討論和兩種情況來(lái)求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧牵院褪欠匠痰膬筛?，且，所以，即，，代入不等式得，因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集為?（2）當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x.（1）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象. 【答案】（1）（2）作圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，我們根據(jù)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)，且，即可求出函數(shù)在上的解析式；（2）根據(jù)（1）中分段函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)的圖象．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，綜上：（2）函數(shù)的圖象如下圖所示： 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．21.揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最?。?？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值.【答案】（1）；（2）；（3）外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米.【解析】【詳解】試題分析：（1）將梯形高、上底和下底用或表示，根據(jù)梯形面積的計(jì)算得到和的等式，從而解出，使問(wèn)題得以解答，但不要忘記根據(jù)題目條件確定函數(shù)的定義域；（2）由（1）可得，解這個(gè)不等式的同時(shí)不要忽略了函數(shù)的定義域就可得到結(jié)果；（3）即求（1）中函數(shù)的最小值，可以用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.試題解析：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；6分⑵得∵∴腰長(zhǎng)的范圍是10分⑶，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米．16分 考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、函數(shù)的最值.22.已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷在上單調(diào)性，并用定義證明：（2）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先求得的值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義即可求得在上的單調(diào)性；（2）先求得在上的值域和在上的值域，再利用題給條件列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)滿足，可得，解之得，則，在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意，且，則，由，可得，又，，則，則， 則在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，由在上單調(diào)遞增，可得，即，則在上的值域?yàn)閷?duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，值域?yàn)椋深}意可得，則，解之得；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，值域?yàn)?，由題意可得，則，解之得，