《湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022~2023學(xué)年度高二第二學(xué)期聯(lián)合體期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.1.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，，則等差數(shù)列的公差為（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知列出方程組，求解即可得出答案.【詳解】設(shè)公差為，由已知可得，，解得.故選：C.2.的展開式中的系數(shù)為15，則（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】【分析】寫出二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)，根據(jù)的系數(shù)即可求得.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開式通項(xiàng)得，，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為15， 所以，解得.故選：B3.設(shè)，則的導(dǎo)函數(shù)（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得出答案.【詳解】由已知可得，.故選：A.4.某中學(xué)高三（1）班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：數(shù)學(xué)成績，則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.16B.10C.8D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合題中所給的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)學(xué)成績，所以，因此由所以有，估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為，故選：C5.算盤是我國一類重要的計(jì)算工具.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件A=“表示的四位數(shù)大于5500”，則（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知基本樣本總數(shù)為個(gè)，然后列出大于的數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，每個(gè)珠子有兩種情況：1和5，共有種情況，其中大于的有、、、共4種.故選：B.6.有七名同學(xué)排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數(shù)是A.960B.720C.480D.240【答案】A【解析】分析】先把丙,丁兩人綁定，與沒有要求的另外三人，進(jìn)行全排列，有5個(gè)空，甲,乙兩人插空，由分步計(jì)算原理計(jì)算出結(jié)果．【詳解】第一步，先把丙,丁兩人綁定，有種方法；第二步，把綁定的二人與無要求的三人全排列，有種方法，這時(shí)形成5個(gè)空；第三步，把甲,乙兩人，插入5個(gè)空中，有種方法，由分步計(jì)算原理可知：有七名同學(xué)排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數(shù)是，故本題選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)算原理、排列有關(guān)知識．本題涉及到綁定法、插空法．7.已知，，，則（）．A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的并事件的概率加法公式，條件概率公式，獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】,即，解得.故選：D.8.2022年7月24日14時(shí)22分，搭載我國首個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)艙問天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號B遙三運(yùn)載火箭成功發(fā)射，令世界矚目．為弘揚(yáng)航天精神，M大學(xué)舉辦了“逐夢星辰大?！教毂敝R競賽，競賽分為初賽和復(fù)賽，初賽通過后進(jìn)入復(fù)賽，復(fù)賽通過后頒發(fā)相應(yīng)榮譽(yù)證書和獎品．為鼓勵學(xué)生積極參加，學(xué)校后勤部給予一定的獎勵：只參加了初賽的學(xué)生獎勵50元的獎品，參加了復(fù)賽的學(xué)生再獎勵100元的獎品．現(xiàn)有A，B，C三名學(xué)生報(bào)名參加了這次競賽，已知A通過初賽、復(fù)賽的概率分別為，；B通過初賽、復(fù)賽的概率分別為，，C通過初賽和復(fù)賽的概率與B完全相同．記這三人獲得后勤部的獎品總額為X元，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A.300元B.元C.350元D.元【答案】B【解析】【分析】求出X的可能取值及對應(yīng)的概率，得到數(shù)學(xué)期望.【詳解】由題知X的所有可能取值為150，250，350，450，，，，，所以數(shù)學(xué)期望（元）．故選：B．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對得2分.9.研究表明，過量的碳排放會導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問題.減少硶排放具有深遠(yuǎn)的意義.我國明確提出節(jié)能減排的目標(biāo)與各項(xiàng)措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一.在這樣的大環(huán)境下，我國新能源汽車逐浙火爆起來.下表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量（單位：千輛）與月份 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).月份12345銷量55m68現(xiàn)已求得與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.B.與正相關(guān)C.與的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1D.由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)利用樣本中心在回歸直線上即可；利用線性回歸方程判斷選項(xiàng)B、C；把代入線性回歸方程求解判斷選項(xiàng)D.【詳解】由，，代入中有：，故A正確；由線性回歸系數(shù)，所以與正相關(guān)，故B正確；由樣本點(diǎn)不全在線性回歸方程上，則與的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1，故C正確，將代入線性回歸方程中得：，故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確，故選：ABC.10.已知，則（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】令，即可判斷A選項(xiàng)；令，結(jié)合，即可判斷C、D選項(xiàng)；寫出展開式的通項(xiàng)，得出含的系數(shù)，即可判斷B選項(xiàng). 【詳解】對于A項(xiàng)，令，可得，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，展開式的通項(xiàng)為，.由可得，所以展開式含的項(xiàng)為.由可得，所以展開式含的項(xiàng)為.所以，展開式中含的項(xiàng)為，所以，，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，令，可得.又，兩式相加可得，，所以，故C項(xiàng)錯誤；對于D項(xiàng)，由C可知，又，所以，故D項(xiàng)正確.故選：AD.11.在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列為遞減數(shù)列B.數(shù)列為遞增數(shù)列C.當(dāng)或5時(shí)，最大D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知即可得出，判斷A項(xiàng)；舉例即可說明B項(xiàng)錯誤；根據(jù)單調(diào)性以及已知得出與1的關(guān)系，即可得出C項(xiàng)；由已知表示出，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得出D項(xiàng).【詳解】對于A項(xiàng)，由已知可得，，，所以，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，由已知可得，，所以，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)， 由已知可得，，有；時(shí)，；時(shí)，有.所以，當(dāng)或5時(shí)，最大，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，由已知可得，，所以，所以，，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.12.若關(guān)于x的方程有3個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A.B.C.1D.3【答案】ABD【解析】【分析】解方程可得或.可將已知轉(zhuǎn)化為以及這兩個(gè)方程共有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象.然后根據(jù)函數(shù)的圖象，得出解的個(gè)數(shù)對應(yīng)的的范圍.然后即可得出方程解的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案.【詳解】由已知可得，，解得，或.要使方程有3個(gè)不等的實(shí)根，則只需以及這兩個(gè)方程共有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)榉匠逃?個(gè)不等的實(shí)根，所以有3個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，有，解可得，.由可得，，所以在上單調(diào)遞增；由可得，，所以在上單調(diào)遞減，且在上恒成立.所以，在處有極大值；當(dāng)時(shí)，有上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.作出函數(shù)的圖象由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)解，即有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解，即有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)解，即有1個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無解，即沒有實(shí)數(shù)解.且由圖象可得出，當(dāng)時(shí)，不同值方程的解均不相同.所以，有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.要使以及這兩個(gè)方程總共有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則應(yīng)有或，即或.故選：ABD. 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解方程得出或.構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì).三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.從個(gè)男生個(gè)女生中挑選人參加智力競賽，要求既有男生又有女生的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】由題意分男女和男女兩類選法，再由分類加法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況，若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，既有男生又有女生的選法共有種，故答案為：．14.過點(diǎn)作曲線的切線，則該切線的斜率為__________.【答案】e【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率的公式列出方程組，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)處切線的斜率.所以有，解得.故答案為：. 15.將個(gè)數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如圖所示，其中表示第i行第j列上的數(shù)，該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，若，，則__________.【答案】【解析】【分析】由于第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，所以可得，再由每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，可得，從而可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摂?shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，，所以，因?yàn)樵摂?shù)陣每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案為：16.已知三棱錐的頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)M，點(diǎn)M每次會隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動，且向每一個(gè)頂點(diǎn)移動的概率都相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動到另一個(gè)頂點(diǎn)稱為移動一次.若質(zhì)點(diǎn)M的初始位置在點(diǎn)A處，則點(diǎn)M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為__________，點(diǎn)M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】先求出質(zhì)點(diǎn)M移動1次后，在底面ABC上的概率為；然后根據(jù)第1次落在底面ABC上以及落在點(diǎn)，討論計(jì)算即可得出移動2次的概率；設(shè)點(diǎn)M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為，.根據(jù)第落在底面ABC上以及落在點(diǎn)，討論計(jì)算即可得出移動n次的概率 ，變形可得出是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出答案.【詳解】（1）由已知可得，質(zhì)點(diǎn)M移動1次后，在底面ABC上的概率為；（2）①若質(zhì)點(diǎn)移動1次后，在點(diǎn)或點(diǎn)，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為；②若質(zhì)點(diǎn)移動1次后，在點(diǎn)，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為.所以，點(diǎn)M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為.（3）設(shè)點(diǎn)M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為，.①若質(zhì)點(diǎn)移動次后仍然在底面ABC上，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為；②若質(zhì)點(diǎn)移動次后在點(diǎn)，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為.所以，，所以有.又，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以有，，所以，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：每次移動后均有可能落在平面上或點(diǎn)上，設(shè)點(diǎn)M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為.討論根據(jù)第次的情況，進(jìn)而得出的關(guān)系.變形構(gòu)造得出等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出答案.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 數(shù)字人民幣是由中國人民銀行發(fā)行的數(shù)字形式的法定貨幣，由指定運(yùn)營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià)．為了進(jìn)一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的認(rèn)知情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及以下學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)800（2）根據(jù)（1）中所得列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：，其中．0.0500.0100.001K3.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）沒有【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）由，根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算，與臨界值比較即可【小問1詳解】完成的列聯(lián)表如下：低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì) 不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)400400800【小問2詳解】根據(jù)列聯(lián)表得：，故沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)．18.在①，②，且.這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足__________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）若選①：將看為數(shù)列的前項(xiàng)和，根據(jù)和與項(xiàng)的關(guān)系推得，即可得出.檢驗(yàn)，即可得出通項(xiàng)公式；若選②：根據(jù)與的關(guān)系，推得.檢驗(yàn)即可得出為等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出答案；（2）設(shè)，根據(jù)錯位相減法，即可得出答案.【小問1詳解】若選①：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，， 上式相減得，所以.顯然滿足，所以，.若選②：當(dāng)時(shí)，，又，所以.當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，即，整理可得.又滿足該式，所以，，所以數(shù)列成等比數(shù)列，所以，.【小問2詳解】令，，兩式相減得 ，所以，.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【答案】（1）極小值為1，無極大值（2）答案見解析【解析】【分析】（1）代入，求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得出函數(shù)的極值；（2）先求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，解可得，或.根據(jù)兩根的大小關(guān)系，分類討論，得出以及的解，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】當(dāng)，，定義域，則.由可得，.當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增.所以，的極小值為，無極大值.【小問2詳解】由已知可得定義域?yàn)椋? 由可得，或.①當(dāng)，即時(shí)，由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由可得，，所以在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時(shí)，由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由可得，，所以在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.20.某中學(xué)籃球隊(duì)根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場概率分別為0.1，0.5，0.4.在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛(wèi)的條件下，籃球隊(duì)輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7.（1）當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，求該籃球隊(duì)某場比賽輸球的概率；（2）當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，在該籃球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，求甲球員在這一場出任中鋒的概率；（3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識該如何使用甲球員？【答案】（1）0.4（2）0.25（3）應(yīng)該多讓甲球員出任前鋒來增加贏球場次【解析】【分析】（1）由已知設(shè)出事件，根據(jù)已知得出各個(gè)事件的概率，然后根據(jù)全概率公式，即可得出答案；（2）結(jié)合（1）的答案，用貝葉斯公式計(jì)算條件概率，即可得出答案；（3）分別用貝葉斯公式計(jì)算出球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，甲擔(dān)任各個(gè)位置的概率，根據(jù)概率值的大小關(guān)系，即可得出答案.【小問1詳解】設(shè)表示“甲球員出任前鋒”，表示“甲球員出任中鋒”，表示“甲球員出任后衛(wèi)”，則，設(shè)B表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤霰荣悺保?則，，，，，所以.所以當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場比賽輸球的概率是0.4.【小問2詳解】由（1）知，球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，甲球員在這一場出任中鋒的概率.【小問3詳解】由（1）知，已知球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，甲球員在這場出任前鋒的概率；甲球員在這場出任后衛(wèi)的概率；由（2）知，甲球員在這一場出任中鋒的概率.所以有，，所以應(yīng)該多讓甲球員出任前鋒來增加贏球場次.21.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，問是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)已知與的關(guān)系可得，當(dāng)時(shí)，.然后可得出 的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均分別為等差數(shù)列，根據(jù)求得的值，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出答案；（2）裂項(xiàng)化簡可得，求解可得為偶數(shù)時(shí)，求出此時(shí)的最大值.然后得出為奇數(shù)時(shí)，，比較即可得出答案.【小問1詳解】由已知可得，①當(dāng)時(shí)，②①-②得，.因?yàn)?，所?又，所以，，，…，，…是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，有，，所以，所以，，，…，，…是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以.所以，.【小問2詳解】由（1）可得，.則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，， 顯然單調(diào)遞減，所以有；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，.又，所以存在最大值，且最大值為.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，證明：；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）代入，求出.令，求導(dǎo)根據(jù)的單調(diào)性以及端點(diǎn)處的函數(shù)值，得出恒成立，即可得出的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，即可得出證明；（2）由已知可判斷為偶函數(shù)，只需滿足時(shí)，即可.求出導(dǎo)函數(shù)，二次求導(dǎo)得出.根據(jù)余弦函數(shù)的值域，分、、討論，得出的單調(diào)性，然后得出的單調(diào)性，結(jié)合特殊值，即可得出答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，且. 令，則，所以，在上為增函數(shù)，所以，即在上恒成立，所以，在上為增函數(shù).又，，所以，即.【小問2詳解】由已知可得，，所以，為偶函數(shù).所以，要使恒成立，只需滿足時(shí)，即可.，，令，，則.①當(dāng)時(shí)，，所以在為增函數(shù)，，所以有，即在上為增函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件；③當(dāng)時(shí)，由，可得，顯然存使，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，所以，即，所以，在上單調(diào)遞減，所以，不滿足條件. 綜上所述，a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)為偶函數(shù)，只需研究時(shí)，即可.