《天津市五區(qū)重點(diǎn)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023～2024學(xué)年度高一第一學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共9小題，每題4分，共36分）1.已知集合，，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)命題，則否定為（）A.B.C.D.3.已知條件是有理數(shù)，條件是有理數(shù)，則是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如圖所示函數(shù)圖象的表達(dá)式可以是（）A.B.C.D.5.對于實(shí)數(shù)下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則 6.若命題“”為假命題，則的取值范圍為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)且時，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.9.定義在R上的奇函數(shù)，對任意都有，若，則不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共5小題，每題5分，共25分）10.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_________．11.函數(shù)定義域?yàn)開________．12.已知，，且，則的最小值為_________．13.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．則時，_________；不等式的解集是_________．14.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則的最大值為_________． 三、解答題（本題共5小題，共59分）15.設(shè)全集是，集合或，.（1）若，求；（2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)，．（1）求的值域；（2）求的表達(dá)式；（3）解不等式．17.設(shè)（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.18.2023年9月23日至10月8日第19屆亞運(yùn)會在中國杭州舉行.亞運(yùn)會吉祥物：宸宸、琮琮和蓮蓮“江南憶組合”深受人們喜愛．某廠家經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)“江南憶組合”小玩具需投入的年固定成本為6萬元，每生產(chǎn)萬套該產(chǎn)品，需另投入變動成本萬元，在年產(chǎn)量不足12萬套時，，在年產(chǎn)量不小于12萬套時，．每套產(chǎn)品售價為10元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬套)的函數(shù)解析式．（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－變動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬套時，年利潤最大？最大年利潤是多少？19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)性；（3）若對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)出題學(xué)校：寶坻一中蘆臺一中一、選擇題（本題共9小題，每題4分，共36分）1.已知集合，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】計算，，得到，再計算交集得到答案.【詳解】，，，.故選：B.2.設(shè)命題，則的否定為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】命題，則的否定為：.故選：D.3.已知條件是有理數(shù)，條件是有理數(shù)，則是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B 【解析】【分析】若是有理數(shù)，則一定是有理數(shù)，若是有理數(shù)，則不一定是有理數(shù)，得到答案.【詳解】若是有理數(shù)，則一定是有理數(shù)；若是有理數(shù)，則不一定是有理數(shù)，比如取；故是q的必要不充分條件.故選：B4.如圖所示函數(shù)圖象的表達(dá)式可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像來判斷函數(shù)所具有的特征性質(zhì)，從而逐項判斷可求解.【詳解】由題意得：根據(jù)圖像可得：函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于A項：為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，易得：在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，易得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A項正確. 對于B項：為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，易得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B項錯誤.對于C項：為偶函數(shù)，且當(dāng)時，易得，，，故C項錯誤；對于D項：為偶函數(shù)，且，當(dāng)x>0時，易得，，故D項錯誤.故選：A.5.對于實(shí)數(shù)下列說法正確是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定C正確，舉反例得到ABD錯誤，得到答案.【詳解】對選項A：取，，滿足，，錯誤；對選項B：當(dāng)時，，錯誤；對選項C：若，則，正確；對選項D：取，，滿足，此時，，，錯誤； 故選：C.6.若命題“”為假命題，則取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依題意可得命題“”為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)只需即可.【詳解】因?yàn)槊}“”為假命題，所以命題“”為真命題，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以只需，解得，即的取值范圍為.故選：A7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)且時，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，再結(jié)合函數(shù)對稱性比較大小即得.【詳解】由當(dāng)且時，恒成立，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱， 則，，而，因此，所以.故選：D8.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各段單調(diào)遞增且在斷點(diǎn)處左側(cè)的函數(shù)值不超過右側(cè)的函數(shù)值得到不等式組.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B9.定義在R上的奇函數(shù)，對任意都有，若，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造，確在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，得到，解得答案.【詳解】，，則，設(shè)，故，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，則，為奇函數(shù)， 在上單調(diào)遞減，，，，即，故，故選：C.二、填空題（本題共5小題，每題5分，共25分）10.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與冪函數(shù)的單調(diào)性，列出方程組求解即可.【詳解】由題意得，，解得.故答案為：.11.函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】【分析】求具體函數(shù)定義域時，由偶次根式要求根號下的式子非負(fù)求解即可.【詳解】因?yàn)橹校?，解得：，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：12.已知，，且，則的最小值為_________．【答案】##【解析】【分析】由題意可得代入，結(jié)合不等式求解即可.【詳解】由可得：， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)即.故答案為：.13.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．則時，_________；不等式的解集是_________．【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)，計算，在根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可求出解析式；再利用奇函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】當(dāng)時，，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以時，；由可得：，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.故答案為：；.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則的最大值為_________．【答案】##4.5【解析】 【分析】根據(jù)函數(shù)，且時，，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，且時，，所以，當(dāng)時，，則，，當(dāng)時，，，，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知：當(dāng)時，，此時，所以令，解得或，所以對任意，都有時，的最大值為，故答案為：三、解答題（本題共5小題，共59分） 15.設(shè)全集是，集合或，.（1）若，求；（2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的并交補(bǔ)運(yùn)算求解即可，可參考數(shù)軸解決問題；（2）由，根據(jù)集合未知，需討論集合是否為，可根據(jù)數(shù)軸解決問題.【小問1詳解】解：因?yàn)榛颍?，若，則，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)?，由于，所以?dāng)時，則有，即；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)，．（1）求的值域；（2）求的表達(dá)式；（3）解不等式．【答案】（1）（2）（3） 【解析】【分析】（1）分別計算和時的值域，綜合得到答案.（2）考慮和兩種情況，代入計算得到答案.（3）考慮和兩種情況，代入計算解不等式得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，綜上所述：，即的值域?yàn)?；【小?詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則．綜上所述：；【小問3詳解】當(dāng)時，，解得，則，當(dāng)時，，解得，則綜上所述：不等式的解集為.17.設(shè)（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）化簡不等式，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.（2）化簡不等式，對 進(jìn)行分類討論，根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【小問1詳解】由題意可得對一切實(shí)數(shù)成立，即對一切實(shí)數(shù)成立，當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】由題意可得，即，當(dāng)時，不等式可化為，解集為，當(dāng)時，，即，即解集為，當(dāng)時，，即，即，①當(dāng)，解集為，②當(dāng)，解集為，③當(dāng)，解集為.綜上所述：當(dāng)時，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)，不等式的解集為，當(dāng)，不等式的解集為， 當(dāng)，不等式的解集為.18.2023年9月23日至10月8日第19屆亞運(yùn)會在中國杭州舉行.亞運(yùn)會吉祥物：宸宸、琮琮和蓮蓮的“江南憶組合”深受人們喜愛．某廠家經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)“江南憶組合”小玩具需投入的年固定成本為6萬元，每生產(chǎn)萬套該產(chǎn)品，需另投入變動成本萬元，在年產(chǎn)量不足12萬套時，，在年產(chǎn)量不小于12萬套時，．每套產(chǎn)品售價為10元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬套)的函數(shù)解析式．（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－變動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬套時，年利潤最大？最大年利潤是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為10萬套時，年利潤最大，最大年利潤為13萬元．【解析】【分析】（1）分和兩種情況，分別求出的解析式；（2）當(dāng)時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，當(dāng)時利用基本不等式計算可得.【小問1詳解】∵每套產(chǎn)品售價為10元，∴萬套產(chǎn)品的銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值． 當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值13．∴當(dāng)年產(chǎn)量為10萬套時，年利潤最大，最大年利潤為13萬元．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】19.20.證明見解析21.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)求得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證得函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最大值，然后以為主變量列不等式，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】由于奇函數(shù)在處有定義，所以，，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，此時滿足為奇函數(shù)，所以.因?yàn)?，所?【小問2詳解】由（1）知.任取、且，所以，因?yàn)?，則，， 所以，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知在的最大值為所以對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以，解得，所以的取值范圍為.