《甘肅省酒泉市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023～2024學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前．考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：必修一第一章、第二章、第三章、第四章第1節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用交集的定義運算即可.【詳解】由題意可知.故選：D2.命題：，的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意得，的否定是，，故選：B3.函數(shù)的定義域為（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故選：D.4.已知、，且，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項；取，，可判斷BCD選項.【詳解】對于A選項，因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對；對于B選項，取，，則，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，取，，則，D錯.故選：A.5.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得解.【詳解】.故選：A.6.某班共有38人，其中21人喜愛跑步運動，15人喜愛籃球運動，10人對兩項運動都不喜愛，則對兩項運動都喜愛的人數(shù)為（） A.5B.6C.8D.9【答案】C【解析】【分析】設(shè)對兩項運動都喜愛的人數(shù)為，根據(jù)已知作出venn圖，根據(jù)venn圖列出關(guān)系式，求解即可得出答案.【詳解】設(shè)對兩項運動都喜愛的人數(shù)為根據(jù)已知作出venn圖，根據(jù)venn圖可得，，解得.故選：C.7.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.【詳解】由題意可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.8.設(shè)，定義運算“”和“”如下：，．若正數(shù)m，n，p，q滿足，則（） A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】由運算“Δ”和“?”定義，舉例可判斷選項A、B、C錯誤；由不等式的性質(zhì)可證明選項D正確．【詳解】由運算“”和“”定義知，表示數(shù)較小的數(shù)，表示數(shù)較大的數(shù)，當(dāng)時，，故選項A、C錯誤；當(dāng)時，，故選項B錯誤；∵，且，∴，∵，，∴，故選項D正確；故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，若，則的取值可以是（）A.1B.2C.3D.4【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)并集的概念及運算即可得到結(jié)果.【詳解】∵集合，，∴，或.故選：AC.10.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.， 【答案】BD【解析】【分析】先求出各項兩個函數(shù)的定義域，若定義域相同，則判斷對應(yīng)關(guān)系、解析式是否一致，即可得出答案.【詳解】對于A項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，兩個函數(shù)定義域不相同，故A項錯誤；對于B項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為R，兩個函數(shù)定義域相同，且，所以兩個函數(shù)相同，故B項正確；對于C項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為R，兩個函數(shù)定義域相同，但是解析式不相同，故C項錯誤；對于D項，函數(shù)的定義域為R，的定義域為R，兩個函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也一致，故D項正確.故選：BD.11.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.當(dāng)時，【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個選項判斷即可.【詳解】根據(jù)圖像可得，，，A正確； 由對稱性和時，，所以時，，即，，當(dāng)時，，BC正確，D錯誤.故選：ABC12.若函數(shù)滿足，，且，，則（）A.在上單調(diào)遞減B.C.D.若，則或【答案】ABD【解析】【分析】先由題設(shè)條件得到在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，從而得以判斷A；利用賦值法可判斷B；利用函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，計算得自變量與對稱軸的距離的大小關(guān)系，從而判斷CD.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，則在上單調(diào)遞減，故A正確；因為，令，得，故B正確；因為，所以，故C錯誤；若，則，解得或，故D正確.故選：ABD.第Ⅱ卷非選擇題（10小題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則______． 【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知求出的值，代入即可得出答案.【詳解】由已知可得，，，所以，.故答案為：.14.若命題“，”為真命題，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為能成立問題，求其最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】命題“，”為真命題，即，，設(shè)，，當(dāng)時，取得最大值為，所以，即的取值范圍為.故答案為：15.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為________________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解．【詳解】因為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為. 故答案為：.16.表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，已知且滿足，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)已知可推得，進而求得范圍，代入，求出整數(shù)部分，即可得出答案.【詳解】因為，且每一項都是整數(shù)，又，所以，，所以有，所以，所以，，所以，.故答案為：3.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，，，求：（1）；（2）. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的交集運算求解；（2）利用集合的補集和并集運算求解.【小問1詳解】解：因為，，所以.【小問2詳解】因為或，所以或.18.設(shè)：實數(shù)滿足，其中，：實數(shù)滿足.（1）若，且，均成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若成立的一個充分不必要條件是，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入，再根據(jù)二次不等式求解即可；（2）根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)，結(jié)合區(qū)間端點的位置關(guān)系求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，由，解得，而由，得，由于，均成立，故，即的取值范圍是.【小問2詳解】由得，因為，所以，故：， 因為是的充分不必要條件，所以解得.故實數(shù)的取值范圍是.19.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)即可得解；（2）利用函數(shù)的奇偶性求解即可.【小問1詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得或，又在上是增函數(shù)，則，即，所以，則.小問2詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，則又因為是上的偶函數(shù)，所以，即當(dāng)時，，20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且． （1）確定函數(shù)的解析式并判斷在上的單調(diào)性（不必證明）；（2）解不等式．【答案】（1），在上單調(diào)遞增（2）【解析】【分析】（1）求出，根據(jù)奇函數(shù)的定義，列出關(guān)系式，即可得出.然后根據(jù)，即可得出的值；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出不等式組，求解即可得出答案.【小問1詳解】，都有，.因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，即，所以，.又，即，所以，所以，.，且，則.因為，且，所以，，，所以，所以，，，所以，在上單調(diào)遞增. 【小問2詳解】由（1）知，為上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.則由，可得，所以有，解得.所以，不等式的解集為.21.如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）設(shè)的長為米，試用表示矩形的面積；（2）當(dāng)長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值.【答案】（1）（2）的長為2米時，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.【解析】【分析】（1）設(shè)的長為米，則米，由得到AM，然后由求解；（2）由，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：設(shè)的長為米，則米，∵，∴， ∴；【小問2詳解】記矩形花壇的面積為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的長為2米時，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.22.若函數(shù).（1）討論的解集；（2）若時，總，對，使得恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）或【解析】【分析】（1）分類討論a的范圍，根據(jù)二次方程根的分布情況，解不等式即可；（2）令，原題等價于，對使得恒成立，再根據(jù)恒成立與有解關(guān)系分別轉(zhuǎn)化即可求出實數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】已知，①當(dāng)時，時，即；②當(dāng)時，，若，，解得，若，，解得或，若，，解得， 若時，，解得或，綜上所述：當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為.【小問2詳解】若，則，，令，原題等價于，對使得恒成立，令，是關(guān)于的減函數(shù)，對，恒成立，即，又，，即，故，解得或.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解綜合問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；