《江蘇省高郵市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2023-2024學(xué)年高一年級(jí)第一學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合且，則等于（）A.1B.C.D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，則（）A.B.C.1D.5.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則，，的大小關(guān)系為（） A.B.C.D.8.已知集合，若，且同時(shí)滿(mǎn)足：若，則；②若，則.則集合的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.16D.20二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)是（）A.B.C.D.10.下列等式中正確的是（）A.B.CD.11.若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）A有最小值8B.有最小值C.的最小值是4D.的最小值是12.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)；B.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；C.任意，存在實(shí)數(shù)，使得；D.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________. 14.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.15.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.16.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，，，實(shí)數(shù)集為全集.（1）求，；（2）若是的必要條件，求的取值范圍.18.（1）求值：；（2）已知，求的值.19已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：.（1）求解析式；（2）判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.20.某工廠生產(chǎn)某種元器件，受技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間大體滿(mǎn)足關(guān)系：（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量），已知每生產(chǎn)1件合格的元件可以盈利2a元，但每生產(chǎn)1件次品將虧損a元.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額S（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？21.已知函數(shù).（1）若，判定函數(shù)的奇偶性；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立？若存在，求的取值范圍；否則說(shuō)明理由.22.定義：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù) 的一個(gè)“倒值映射區(qū)間”.已知一個(gè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒值映射區(qū)間”. 2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)10月學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合且，則等于（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由可得，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榧锨?，所以，解得?故選：C.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用根式和分式有意義即可求解.【詳解】要使有意義，只需要，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 【分析】利用不等式解法及充分條件必要條件的定義即得.【詳解】因?yàn)?，故由“”推不出“”，但由“”可推出“”，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B．4設(shè)，則（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A5.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法即可求解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，由于，所以，故B正確，對(duì)于C，若則，此時(shí)，故C錯(cuò)誤， 對(duì)于D，取，則，不滿(mǎn)足，故D錯(cuò)誤，故選：B6.已知函數(shù)，任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由任意，都有可知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)不為減函數(shù)，所以不滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，顯然在時(shí)不單調(diào)遞減，故不滿(mǎn)足題意，故，解得，故選：A7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出的值，即可得到的解析式，從而得到的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性，即可判斷. 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，所以，則，所以的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向下，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，即.故選：A8.已知集合，若，且同時(shí)滿(mǎn)足：若，則；②若，則.則集合個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.16D.20【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)集與子集的概念求解即可.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；而元素5沒(méi)有限制，所以集合可以為：，，，，，，，.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解. 【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?由于定義域不相同，所以不是同一組函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，故B正確，對(duì)于C，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，由于定義域不相同，所以不是同一組函數(shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，故D正確，故選：BD10.下列等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與根式的互化即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A,,故A正確，對(duì)于B，，故B正確，對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由有意義可得，進(jìn)而得，所以，故D正確，故選：ABD11.若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最小值8B.有最小值C.的最小值是4D.的最小值是【答案】ACD【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式判斷A，利用基本不等式判斷B、C，利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D. 【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，對(duì)于A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，則，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，故D正確；故選：ACD12.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)；B.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；C.任意，存在實(shí)數(shù)，使得；D.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為.【答案】BCD【解析】【分析】計(jì)算，可知當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，但不存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)，故B正確；A錯(cuò)誤；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)單調(diào)性判斷C，D兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】，顯然當(dāng)時(shí)，，故為奇函數(shù)，但不存在實(shí)數(shù)，使得，故B正確；A錯(cuò)誤；， 當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由單調(diào)性可知C正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；故的最大值為，D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】首先寫(xiě)出命題的否定，依題意，使得為真命題，則，即可得解.【詳解】命題“，使得”的否定為：，使得，因?yàn)椋沟檬羌倜}，則，使得為真命題，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：14.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】利用換元法求出的解析式，再代入計(jì)算可得. 【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，令，則，所以，，即，，因?yàn)?，所以，解?故答案為：15.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為（），利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令，則，且，故函數(shù)變?yōu)椋驗(yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，，故的值域?yàn)椋吹闹涤驗(yàn)?，故答案為?6.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【解析】 【分析】利用方程根的分布討論即可.【詳解】由題意可知方程有負(fù)數(shù)根，若，符合題意；若，則，顯然方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且，即該兩實(shí)數(shù)根異號(hào)，符合題意；若，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，若要滿(mǎn)足題意，則需；綜上所述：.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，，，實(shí)數(shù)集為全集.（1）求，；（2）若是的必要條件，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）依題意可得，分、兩種情況討論.【小問(wèn)1詳解】由，即，解得，所以，又，所以，又或，所以.【小問(wèn)2詳解】 因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以，又，當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，則，解得；綜上可得.18.（1）求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）平方計(jì)算得到，再計(jì)算，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）原式；（2），則，，又，則..19.已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：.（1）求的解析式；（2）判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法，即可代入化簡(jiǎn)求解， （2）由函數(shù)單調(diào)性的定義即可求證.【小問(wèn)1詳解】是二次函數(shù)，設(shè)，,所以，，則，又，則,故.【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞減.證明：，因?yàn)?，則，所以，，則，即.所以，在上單調(diào)遞減.20.某工廠生產(chǎn)某種元器件，受技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間大體滿(mǎn)足關(guān)系：（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量），已知每生產(chǎn)1件合格的元件可以盈利2a元，但每生產(chǎn)1件次品將虧損a元.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額S（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)； （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？【答案】（1）（2）6萬(wàn)件【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件及次品率的關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及基本不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“，當(dāng)時(shí)，所以日產(chǎn)量為6萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).21.已知函數(shù).（1）若，判定函數(shù)的奇偶性；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立？若存在，求的取值范圍；否則說(shuō)明理由.【答案】（1）奇函數(shù)（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷，（2）將代入，進(jìn)而代入不等式中化簡(jiǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 對(duì)任意恒成立，即可結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】若，則,函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，則是奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】若，則，任意，若，則；若，則，即，也即，因?yàn)椋赃M(jìn)而，而，所以，.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立. 22.定義：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值映射區(qū)間”.已知一個(gè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒值映射區(qū)間”.【答案】（1）（2）（3）和【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知，代入求得的解析式；（2）設(shè)，利用單調(diào)性和“倒值映射區(qū)間”的定義可得，解方程即可；（3）分析知，只考慮或，結(jié)合單調(diào)性和“倒值映射區(qū)間”的定義即可求.【小問(wèn)1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則，又是奇函數(shù)，則 所以，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，函數(shù)，因?yàn)樵谏线f減，且在上的值域?yàn)?，所以，，解得，所以，函?shù)在內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”為.【小問(wèn)3詳解】在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，其中且，所以，，則，只考慮或，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，則，所以，，則，由（2）知，此時(shí)的“倒值映射區(qū)間”為；②當(dāng)時(shí)，可知因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，則，所以，，當(dāng)，在上遞減， 且在上的值域?yàn)?，所以，，解得，所以的“倒值映射區(qū)間”為；綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”為和