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重慶市第十八中學2022—2023學年高二（下）中期學習能力摸底數(shù)學試題考試說明：1．考試時間120分鐘2．試題總分150分3．試卷頁數(shù)2頁一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則的值是（）A.B.C.D.2.用數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)和偶數(shù)互不相鄰的個數(shù)為（）A.6B.8C.12D.243.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.曲線在點處切線的斜率為（）A.B.1C.D.45.設(shè)三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則下列說法正確的是（　　）A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為 C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為6.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)．若球的體積以均勻速度C增長，則球的表面積的增長速度與球半徑（）A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2C7.用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，而“”則表示把紅球和藍球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、從5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的紅球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.B.C.D.8已知，，，則（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的5分，部分選對的2分，有選錯的0分.9.已知函數(shù)，則下列選項錯誤的有（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.存在最小值D.存在最大值10.從七個組合數(shù)，，，，，，中任取三個組合數(shù)，則（）A.三個組合數(shù)中含有最大的組合數(shù)的取法有種B.三個組合數(shù)中含有最小的組合數(shù)的取法有種 C.三個組合數(shù)中同時含有最大與最小的組合數(shù)的取法有種D.三個組合數(shù)中有相等的組合數(shù)的取法有種11.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.各項系數(shù)和為2B.不含字母的項的系數(shù)和為1C.不含字母的項的系數(shù)和為80D.不存在這樣的項12.已知函數(shù)，過點作曲線的切線，則（）A.當時，若恰能作兩條切線，則B.當時，若能作三條切線，則C.當時，對任意實數(shù)，至少能作一條切線D.當時，存實數(shù)，至少能作一條切線第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的最小值是________．14.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動.若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）.15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是________．16.設(shè)函數(shù)在上的導函數(shù)為，已知，，則不等式的解集是________．四、解答題：本題共6小題，共70分.17.已知二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，且．（1）求的值；（2）求展開式中系數(shù)最小的項． 18.已知是函數(shù)的極小值點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求的極大值．19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍．20.請先閱讀：對等式（，為常數(shù)）兩邊求導有：，由求導法則得，再在上式中令得.借助上述想法，結(jié)合等式（，正整數(shù)），解答以下問題：（1）求值；（2）化簡.21.已知函數(shù)，．（1）若恒成立，求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)為整數(shù)，若對任意正整數(shù)都有，求的最小值．22.已知，.證明：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，且存在唯一，使得；（2）存在唯一，使得，且對（1）中的有：.