《四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

敘州區(qū)第二中學(xué)2023年春期高一期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可解得結(jié)果.【詳解】依題意可得，解得.故選：A.2.等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)角，然后利用正弦的兩角差公式即可得到答案.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】令，求出圖像的對(duì)稱(chēng)軸，然后逐項(xiàng)代入求出，為整數(shù)即可解的答案.【詳解】解：由題意得：令，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：D．4.若點(diǎn)M是的重心，則下列各向量中與共線的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】，，由M是的重心可得，，即可選出答案.【詳解】，不與共線，不與共線因?yàn)辄c(diǎn)M是的重心，所以，，所以，與共線，不與共線故選：C【點(diǎn)睛】若點(diǎn)是的重心，則有 5.已知，則A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用兩角差的余弦可得的值，平方后得到的值.【詳解】因?yàn)?，故即，故即，故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.6.設(shè)向量，，則在上的投影的數(shù)量為（）A.1B.2C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的幾何意義直接求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以在上的投影的?shù)量為，故選：B7.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓錐的高為h，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求出，再利用勾股定理求出，最后根據(jù)體積公式計(jì)算可得； 【詳解】解：設(shè)圓錐的高為h，母線長(zhǎng)為l，則圓錐的側(cè)面積，故，故圓錐的體積．故選：C．8.如圖，在中，，，是棱的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在中，由余弦定理求得，再由當(dāng)三棱錐體積最大，把三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，結(jié)合長(zhǎng)方體求得外接球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】在中，因?yàn)?，，由余弦定理可得，所以，?dāng)，即平面，三棱錐體積最大，此時(shí)??兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為：，所以三棱錐的外接球半徑為：，所以外接球的表面積為：. 故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的值可以為（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題目條件與余弦二倍角公式得到，,求出或，結(jié)合，求出的值.【詳解】由條件知，，∴，∴或，∵，∴，或．故選：ACD10.已知，，點(diǎn)P在直線AB上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由向量的坐標(biāo)表示分類(lèi)討論后計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，，且點(diǎn)P在直線AB上，故由可得以下兩種情況：，此時(shí)有，解得；或，此時(shí)有，解得；故選：AB 11.已知，，則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】切化弦后，由平方關(guān)系化為關(guān)于的方程，解方程可得，求出后由商數(shù)關(guān)系得，再由正切的二倍角公式得，由余弦的二倍角公式得，由兩角和的正弦余弦公式化簡(jiǎn)后代入值可得．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，∵，∴，∴，解得或（舍），故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，∵，∴，，，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D， ，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．12.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.周期為B.直線是圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸C.點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖像最高點(diǎn)得到，由周期得到，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中求得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知，，最小正周期為，，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，得：，又，，故．對(duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：令，即，因此其對(duì)稱(chēng)軸為， ，無(wú)論取何值，，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：令，所以，即的對(duì)稱(chēng)中心為，點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，該函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不正確；故選：AC.第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的最小正周期是，則的值＝_____________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知與是兩個(gè)不共線的向量，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)向量共線運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榕c是兩個(gè)不共線的向量，若三點(diǎn)共線，則，即，可得，解得或.故答案為：或. 15.如圖，若斜邊長(zhǎng)為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】還原原圖，計(jì)算面積即可.【詳解】在斜二測(cè)直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，．還原原圖形如圖：則，則，故答案為：.16.已知在中，，，，，，則的值為_(kāi)________.? 【答案】【解析】【詳解】在中，，建立直角坐標(biāo)系,?,,,依題意有D,E(2,0)得，得，故填.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.試分別解答下列兩個(gè)小題：（Ⅰ）已知點(diǎn)，，，，，若點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍；（Ⅱ）已知和是兩個(gè)非零向量，向量和向量垂直，且向量和向量垂直，試求和的夾角．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求得點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)在第四象限可得參數(shù)范圍；（2）由垂直數(shù)量積為0求得與的關(guān)系，從而由數(shù)量積定義求得向量夾角．【詳解】（1）由已知，，所以點(diǎn)坐標(biāo)是，在第四象限，則，解得；（2）由已知，解得，，，所以．18.已知函數(shù)．（1）用五點(diǎn)法作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象； （2）若方程在區(qū)間上有解，請(qǐng)寫(xiě)出的取值范圍，無(wú)需說(shuō)明理由．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）按照五點(diǎn)法，列表出表格、畫(huà)出函數(shù)圖形即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間上有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即可求出參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】列表01繪制圖象如下：【小問(wèn)2詳解】方程，即與在區(qū)間上有交點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象可知，要使有解，則，所以，故的取值范圍是． 19.已知a，b為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知和的值，可求和的值，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求值；（2），展開(kāi)后代入已知數(shù)據(jù)即可求值.【小問(wèn)1詳解】a，b為銳角，，∴，，∴，則，則【小問(wèn)2詳解】20.如圖，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD(CD所在的直線與地平面垂直)對(duì)于山坡的斜度為α，從A處向山頂前進(jìn)l米到達(dá)B后，又測(cè)得CD對(duì)于山坡的斜度為β，山坡對(duì)于地平面的坡角為θ. （1）求BC的長(zhǎng)；（2）若l＝24，α＝15°，β＝45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形不難得到，且米，接下來(lái)結(jié)合正弦定理即可表示出BC的長(zhǎng)；（2）結(jié)合已知＝15°，＝45°，代入（1）的結(jié)果計(jì)算可得的長(zhǎng)度，在中求出的度數(shù)，再結(jié)合正弦定理得到，至此問(wèn)題得到解決.【小問(wèn)1詳解】在中，，根據(jù)正弦定理得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知米．在中，，，根據(jù)正弦定理得，即所以．21.中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若，，且.（1）求；（2）若，求的面積. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，利用正弦定理邊角互化思想得出，再利用余弦定理可得出的值，從而可得出的值；（2）由（1）得出，利用余弦定理可求出、的值，再利用三角形的面積公式可求出的面積.【詳解】（1），.由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得.，由正弦定理可得.由余弦定理得，，由正弦定理邊角互化思想得；（2）由（1）可知，由余弦定理得，，則，，由三角形面積公式可知，面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形面積公式應(yīng)用，要根據(jù)三角形已知元素的類(lèi)型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，同時(shí)也考查充分利用邊角互化思想的應(yīng)用，簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.如圖，在四邊形中，（1）證明； （2）設(shè)，求的最大值，并求取得最大值時(shí)的值為多少.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2），0【解析】【分析】（1）由題中條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算可得，即可得證；（2）依題意，可知，，又，由平面向量基本定理可得的方程組，進(jìn)而得出的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【小問(wèn)1詳解】，即，得，，得，.【小問(wèn)2詳解】依題意，，由題可知.，.， 又不共線，即，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為，此時(shí).