《2023-2024學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）Word 解析版.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

2023-2024學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高三（上）月考（一）數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再由交集的定義求解即可．【解答】解：因?yàn)閤2﹣2x﹣3≤0，所以（x+1）（x﹣3）≤0，即﹣1≤x≤3，所以A＝{x|﹣1≤x≤3}，且B＝{x|x≥2}，所以A?B＝[2，3]．故選：C．2．【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由log3（x+1）＜0，得﹣1＜x＜0，因而“x＜0”是“l(fā)og3（x+1）＜0”的必要而不充分條件．故選：A．3．【答案】D【分析】由函數(shù)f（x﹣1）的定義域，求出f（x）的定義域，即可得出答案．【解答】解：由題意可知﹣3≤x≤1，所以﹣4≤x﹣1≤0，所以f（x）的定義域?yàn)閇﹣4，0]，從而y＝（x﹣1）f（x）的定義域?yàn)閇﹣4，0]．故選：D．4．【答案】A【分析】對(duì)f（x）＝﹣xex求導(dǎo)可得f′（x）＝﹣（x+1）ex，再令f′（x）＝0求極值點(diǎn)，討論單調(diào)性即可求出f（x）的極大值．【解答】解：∵函數(shù)為f（x）＝﹣xex，∴f′（x）＝﹣（x+1）ex，令f′（x）＝0可得x＝﹣1，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＜0；所以f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，所以． 故選：A．5．【答案】B【分析】由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得|BF|，即|AF|的長(zhǎng)度，根據(jù)拋物線定義可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出面積．【解答】解：由題意得，F(xiàn)（1，0），則|AF|＝|BF|＝2，即點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝﹣1的距離為2，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足xA+1＝2，可得xA＝1，所以A（1，±2），由各點(diǎn)坐標(biāo)易知∠AFB＝90°，所以S△ABF＝|BF|?|yA|＝×2×2＝2．故選：B．6．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到|AF1|，|AF2|的長(zhǎng)，再在△AF1F2中利用余弦定理求出c2，a2的關(guān)系，從而得到的值即可得到結(jié)果．【解答】解：由雙曲線的定義可得：|AF1|﹣|AF2|＝2|AF2|﹣|AF2|＝|AF2|＝2a，則|AF1|＝2|AF2|＝4a，在△AF1F2中由余弦定理得，即：，即，因?yàn)閍2+b2＝c2，所以，即E的漸近線方程為．故選：C．7．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得在區(qū)間[n，n+1）（n∈Z）上，可得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解． 【解答】解：由函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝1﹣|2x﹣1|，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，可得；當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，可得，所以在區(qū)間[n，n+1）（n∈Z）上，可得，作函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖所示，所以當(dāng)時(shí)，f（）＝，f（）＝＝，f（x）∈[0，1]，故選：B．8．【答案】D【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）＝lnx?f（x），求導(dǎo)后可判斷當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，再由g（1）＝0，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，再由f（x）為奇函數(shù)，得x＜0時(shí)，f（x）＞0，即可得出答案．【解答】解：令g（x）＝lnx?f（x）（x＞0），則，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵g（1）＝0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜0．又當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0，∴當(dāng)x∈（0，1）?（1，+∞）時(shí)，f（x）＜0．又f′（1）?ln1+f（1）＜0，f（1）＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，不等式（x﹣985）f（x）＞0轉(zhuǎn)化為或，解得0＜x＜985，故不等式的解集為（0，985）．故選：D． 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿足要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．【答案】BC【分析】觀察事件A，B是否可以同時(shí)發(fā)生，可判定A選項(xiàng)；計(jì)算P（A），P（B）看P（AB），P（A）?P（B）是否相等，即可判定B選項(xiàng)；用對(duì)立事件可算出事件C的概率，即可判定C選項(xiàng)；用條件概率的公式可計(jì)算其概率，則D選項(xiàng)可判定．【解答】解：A，B可以同時(shí)發(fā)生，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，從而A，B互為獨(dú)立事件，B正確；，C正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC．10．【答案】AC【分析】由函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸確定函數(shù)的奇偶性與周期為4，代入特殊值求得f（1），f（2），f（3），f（4）即可求解．【解答】解：對(duì)于A，由f（x+1）＝f（1﹣x），得f（x）＝f（2﹣x），由f（x）+f（4﹣x）＝0，得f（x+2）＝﹣f（2﹣x），又f（x+2）＝f（﹣x），所以f（x）＝﹣f（﹣x），所以f（0）＝0，因此A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，因?yàn)閒（x）＝﹣f（﹣x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閒（x+2）＝f（﹣x），所以f（x+2）＝﹣f（x+4），即f（x）＝﹣f（x+2），所以f（x）＝f（x+4），所以函數(shù)f（x）的周期T＝4，因此C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，將x＝2代入f（x）+f（4﹣x）＝0，得f（2）＝0，f（4）＝f（0）＝0，而f（2023）＝f（506×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣2023，將x＝2代入f（x+1）＝f（1﹣x），得f（3）＝f（﹣1）＝﹣2023，將x＝3代入f（x）+f（4﹣x）＝0，得f（1）＝﹣f（3）＝2023，所以，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．11．【答案】ACD 【分析】對(duì)于A，由遞推式直接求解a3，對(duì)于B，對(duì)遞推式變形進(jìn)行判斷，對(duì)于C，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，對(duì)于D，利用裂項(xiàng)相消法求解．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閍1＝2，，所以，，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，即，所以為等差?shù)列且非常數(shù)列，所以B不正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以，所以，所以C正確；對(duì)于D，，所以＝ln（n+1），所以D正確，故選：ACD．12．【答案】ABC【分析】令t＝f（x），求出方程t2﹣2at+a2﹣1＝0的兩根，數(shù)形結(jié)合可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，可判斷BD選項(xiàng)；利用二次函數(shù)的對(duì)稱性與對(duì)數(shù)運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)．【解答】解：令t＝f（x），則t2﹣2at+a2﹣1＝0?t1＝a﹣1，t2＝a+1，A．當(dāng)a＝0時(shí)，t1＝﹣1，t2＝1，由f（x）＝﹣1有1解，f（x）＝1有4解，故k＝5，A對(duì)；B．當(dāng)k＝2時(shí)，則方程f（x）＝a﹣1、f（x）＝a+1各有一解，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x+2）2+5≤5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣2時(shí)，等號(hào)成立，由圖可得，解得a＜﹣1，B對(duì)；C．當(dāng)k＝8時(shí)，如下圖所示：由圖象可知，點(diǎn)（x1，a﹣1）、（x4，a﹣1）關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，則x1+x4＝﹣4，由圖可知，0＜x6＜1，x7＞1，由|lnx6|＝|lnx7|可得lnx7＝﹣lnx6，所以，，則x6x7＝1，因此，x1+x4+x6x7＝﹣4+1＝﹣3，C對(duì)； D．當(dāng)k＝7時(shí)，有兩種情況：或，從而可得a的范圍為（1，2）?{4}，D錯(cuò)．故選：ABC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．【答案】12．【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，結(jié)合﹣3+3r＝3，求得r的值，代入即可求解．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令﹣3+3r＝3，解得r＝2，所以展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：12．14．【答案】8．【分析】由2m?4n＝2可得m+2n＝1，m，n∈R*，再與相乘構(gòu)建積定式，繼而可用基本不等式求最小值．【解答】解：∵2m?4n＝2，∴2m+2n＝2可得m+2n＝1，m，n∈R*，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．15．【答案】30【分析】根據(jù)題意，求得b＝11，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由數(shù)列{an}中，因?yàn)閍2＝8，且，可得a2＝S2﹣S1＝b﹣3＝8，解得b＝11，所以，則Sn為n的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，故當(dāng)n＝5或6時(shí)取得最大值，又由，所以Sn的最大值為30． 故答案為：30．16．【答案】．【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)得f（2x﹣4x）＜﹣f（m?2x﹣3）＝f（3﹣m?2x），則有，求出右邊最小值即可．【解答】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且f（﹣x）+f（x）＝0，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由，所以函數(shù)f（x）為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以不等式f（2x﹣4x）+f（m?2x﹣3）＜0對(duì)任意x∈R均成立等價(jià)于f（2x﹣4x）＜﹣f（m?2x﹣3）＝f（3﹣m?2x），即2x﹣4x＜3﹣m?2x，即對(duì)任意x∈R均成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以m的取值范圍為．故答案為：．四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）證明見解析；（2）2n+3﹣3n﹣8．【分析】（1）由可知a2n+2+1＝（a2n+1+1）+1＝a2n+1+2＝2a2n+2結(jié)合bn＝a2n+1可得bn+1＝2bn進(jìn)而可證{bn}為等比數(shù)列；（2）由（1）結(jié)論可先求出{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出{a2n}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)求出{a2n﹣1}的通項(xiàng)公式，則S2n可求．【解答】解：（1）證明：∵且bn＝a2n+1，∴bn+1＝a2n+2+1＝（a2n+1+1）+1＝a2n+1+2＝2a2n+2＝2（a2n+1）＝2bn，又b1＝a2+1＝（a1+1）+1＝4≠0，∴，∴{bn}為以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． （2）由（1）知：，∴，又，∴，所以S2n＝（a1+a3+a5+?+a2n﹣1）+（a2+a4+a6+?+a2n）＝．18．【答案】（1）24；256；（2）Y的概率分布為：Y﹣40﹣2002040P【分析】（1）設(shè)甲答對(duì)題目的數(shù)目為ξ，則ξ～B（4，0.8），所以X＝20ξ﹣40，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望、方差公式及期望、方差的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）設(shè)乙答對(duì)題目的數(shù)目為η，則η服從超幾何分布，且Y＝20η﹣40，根據(jù)超幾何分布的概率公式求出分布列．【解答】解：（1）設(shè)甲答對(duì)題目的數(shù)目為ξ，則ξ～B（4，0.8），所以X＝10ξ﹣10（4﹣ξ）＝20ξ﹣40，所以E（X）＝20E（ξ）﹣40＝20×4×0.8﹣40＝24；D（X）＝400D（ξ）＝400×4×0.8×0.2＝256．（2）設(shè)乙答對(duì)題目的數(shù)目為η，則η服從參數(shù)為N＝10，M＝6，n＝4的超幾何分布，且Y＝10η﹣10（4﹣η）＝20η﹣40，所以，，，，，所以Y的概率分布為：Y﹣40﹣2002040 P19．【答案】（1）證明過程見解答；（2）．【分析】（1）由勾股定理可得AC⊥A1C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知BC⊥平面ACC1A1，可得BC⊥A1C，進(jìn)而可知A1C⊥平面ABC，再由線面垂直的性質(zhì)得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面A1BC和平面A1BB1的法向量，再由向量的夾角公式得解．【解答】解：（1）證明：因?yàn)锳A1＝2，AC＝A1C＝，所以，即AC⊥A1C，又平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，則BC⊥平面ACC1A1，又A1C?平面ACC1A1，所以BC⊥A1C，又AC∩BC＝C，AC?平面ABC，BC?平面ABC，所以A1C⊥平面ABC，又AB?平面ABC，所以A1C⊥AB；（2）因?yàn)樗睦忮FB﹣ACC1A1的體積為，所以，解得，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，， 設(shè)平面A1BC的法向量為，則，則可取，設(shè)平面A1BB1的法向量為，則，則可取，則，所以二面角C﹣A1B﹣B1的正弦值為．20．【答案】（1）0.5%；（2），c＝105．【分析】（1）根據(jù)題意c≤97.5矩形面積即可解出；（2）根據(jù)題意確定分段點(diǎn)100，即可得出f（c）的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出．【解答】解：（1）患病者被誤診即被判定為陰性的概率為：；（2）當(dāng)c∈[95，100）時(shí)，，當(dāng)c∈[100，105]時(shí)，×0.002×（105﹣100）＝（﹣13c+1400）×10﹣4，∴，∵f（c）在c∈[95，105]單調(diào)遞減，所以c＝105時(shí)，f（c）最小．21．【答案】（1）；（2）證明見解析． 【分析】（1）由橢圓幾何性質(zhì)和點(diǎn)在曲線上可解；（2）聯(lián)立方程組，再由點(diǎn)到直線的距離公式可證．【解答】解：（1）根據(jù)題意，，解得a2＝2，b2＝1，故橢圓C的方程為．（2）證明：A（0，1），F(xiàn)（1，0），設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），D（x2，y2），直線AB，AD的斜率分別為k1，k2，則，∴，解得k＜﹣2，或k＞2，∴＝，直線AB，AD的方程分別為y＝k1x+1，y＝k2x+1，所以，即d1＝d2． 22．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后h′（x）在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，再由h′（x）＞h′（0）＝0，得h（x）在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，從而可證得結(jié)論；（2）先證得x＞sinx，則令g（x）＝ex﹣axsinx﹣x﹣1，原問題等價(jià)于g（x）在（0，π）內(nèi)有零點(diǎn)，由（1）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連續(xù)兩次求導(dǎo)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，再判斷函數(shù)的零點(diǎn)，從而可求得結(jié)果．【解答】解：（1）證明：令，則h′（x）＝ex﹣x﹣1，令φ（x）＝h′（x）＝ex﹣x﹣1，則φ′（x）＝ex﹣1，因?yàn)閤∈（0，+∞），所以φ′（x）＞0，即h′（x）＝ex﹣x﹣1在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以h′（x）＞h′（0）＝0，故在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以h（x）＞h（0）＝0，即成立．（2）設(shè)y＝x﹣sinx，由于x∈（0，π），則y′＝1﹣cosx＞0，所以y＝x﹣sinx在（0，π）上為增函數(shù)，所以y＞0，即x＞sinx．方程等價(jià)于ex﹣axsinx﹣x﹣1＝0（x∈（0，π））．令g（x）＝ex﹣axsinx﹣x﹣1，原問題等價(jià)于g（x）在（0，π）內(nèi)有零點(diǎn)，由x∈（0，π），得xsinx＜x2．由（1）知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)y＝g（x）沒有零點(diǎn)，不合題意，故舍去．當(dāng)時(shí)，因?yàn)間（x）＝ex﹣axsinx﹣x﹣1，所以g′（x）＝ex﹣a（xcosx+sinx）﹣1，令t（x）＝g′（x）＝ex﹣a（xcosx+sinx）﹣1，則t′（x）＝ex+a（xsinx﹣2cosx）．當(dāng)時(shí)，t′（x）＞0恒成立，所以g′（x）單調(diào)遞增． 當(dāng)時(shí)，令s（x）＝t′（x）＝ex+a（xsinx﹣2cosx），則s′（x）＝ex+a（3sinx+xcosx）．因?yàn)閑x＞0，a（3sinx+xcosx）≥0，所以s′（x）＞0，所以t′（x）單調(diào)遞增．又t′（0）＝1﹣2a＜0，，因此t′（x）在上存在唯一的零點(diǎn)x0，且．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，t′（x）＜0，所以g′（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，π）時(shí)，t′（x）＞0，所以g′（x）單調(diào)遞增．又g′（0）＝0，g′（x0）＜g′（0）＝0，g′（π）＝eπ+aπ﹣1＞0，因此g′（x）在（0，π）上存在唯一的零點(diǎn)x1，且x1∈（x0，π）．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x1，π）時(shí)，g′（x）＞0，所以g（x）單調(diào)遞增．又g（0）＝0，g（x1）＜g（0）＝0，由（1）知，所以g（π）＝eπ﹣π﹣1＞0，所以g（x）在（0，x1）上沒有零點(diǎn)，在（x1，π）上存在唯一零點(diǎn)，因此g（x）在（0，π）上有唯一零點(diǎn)．綜上，a的取值范圍是．