《浙江省杭州市八縣市區(qū)2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學 Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2021學年高二第二學期八縣市區(qū)期末學業(yè)水平測試數(shù)學試卷一?單選題：本題共16小題，每小題3分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算求解.【詳解】,，.故選：B2.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則為（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，再利用復數(shù)求模公式即可.【詳解】，.故選：C3.已知平面??滿足：，，則“”是“”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】

1【分析】判斷當時，有可能相交，故不能推出，反之成立，由此可判斷答案.【詳解】由題意，，，則不能推出，因為有可能相交，如圖示三棱柱，當時，，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，因此“”是“”的必要不充分條件，故選：B4.已知，為第三象限角，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】因為，故，即，，所以，因為為第三象限角，故故選：D5.正實數(shù)a，b滿足ab=1，則的最小值為（）A.2B.4C.5D.8【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式，可直接求得答案.【詳解】由題意得：，，故，當且僅當時取等號，

2故選：B6.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將這種新飲料每6罐裝成一箱，其中每箱中都放置了2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出1罐，則能中獎的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】因為一箱中有6罐飲料，其中有2罐能夠中獎的飲料，所以從一箱中隨機抽出1罐，則能中獎的概率為.故選：A7.袋子中有9個材質(zhì)與大小都相同的小球，其中6個白球，3個紅球，每次從袋子中隨機摸出1個球且不放回，則兩次都摸到白球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】計算兩次不放回摸球的結(jié)果可能性的種數(shù)，再計算出兩次都摸到白球的可能種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【詳解】由題意可得兩次不放回摸球的結(jié)果可能性有種，兩次都摸到白球的可能有種故兩次都摸到白球的概率是,故選：C8.某學校高一?高二?高三3個年級共有1080名學生，其中高一年級學生540名，高二年級學生360名，為了解學生身體狀況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中高二學生有32人，則該樣本中高三學生人數(shù)為（）A.54B.48C.32D.16【答案】D【解析】【分析】先求得樣本容量，再根據(jù)分層抽樣的比例，即可求得答案.【詳解】由題意可知，抽取的樣本容量為，則樣本中高三學生有人，

3故選:D9.正六邊形ABCDEF中，（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的加法法則和進行求解.【詳解】如圖，由題意得：，可以得到故選：A10.十六?十七世紀之交，隨著天文?航海?工程?貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算而發(fā)明了對數(shù)，后來瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即（且），已知，，則（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)互化以及換底公式，對數(shù)的運算即可求解.【詳解】因為，所以，又因為，所以，故選：B.11.在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱作鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面ABC，是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，且，則異面直線BC與SA

4所成角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】將底面補形為正方形，找到異面直線BC與SA所成角的平面角，在求解即可.【詳解】作正方形，連接SD，則異面直線BC與SA所成角的平面角為（或其補角），如圖所示由已知有平面ABC，所以又因為，則面SCD，因為,所以面SCD，所以，設則，，，則，所以故選：C.12.過點（7，-2）且與直線相切的半徑最小的圓方程是（）A.B.

5C.D.【答案】B【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合得到過點作直線的垂線，垂足為，則以為直徑的圓為直線相切的半徑最小的圓，利用點到直線距離求出直徑，設，列出方程組，求出圓心坐標，得到圓的方程.【詳解】過點作直線的垂線，垂足為，則以為直徑的圓為直線相切的半徑最小的圓，其中，設，則，解得：，故的中點，即圓心為，即，故該圓為故選：B13.平面向量，滿足，，記，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的模與向量數(shù)量積運算法則，先求出的范圍，進而求得的最大值.【詳解】因為，，所以，，即，所以，

6當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ驗樗缘淖畲笾禐?，故選：A.14.如圖，彈簧掛著一個小球作上下運動，小球在t秒時相對于平衡位置的高度h（厘米）由如下關(guān)系式確定：，，.已知當時，小球處于平衡位置，并開始向下移動，則小球在秒時h的值為（）A.-2B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)當時，小球處于平衡位置，并開始向下移動可求得，進而求得h的解析式，再代入求解即可【詳解】因為當時，小球處于平衡位置，并開始向下移動，故，即，又，故，故，故當時，故選：D15.如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，，N為棱上的中點，M為棱上的動點，過N作平面ABM的垂線段，垂足為點O，當點M從點C運動到點時，點O的軌跡長度為（）

7A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件先判斷出點的軌跡為圓的一部分，再由弧長公式求解即可.【詳解】取AB中點P，連接PC，C1N，如圖，因為PC⊥AB，PN⊥AB，且PN∩PC=P，所以AB⊥平面，AB平面ABM,所以平面ABM⊥平面，平面ABM∩平面=PM，過N作NO⊥PM，NO平面，所以NO⊥平面ABM，當點M從點C運動到點C1時，點是以PN為直徑的圓(部分)，如圖，

8當M運動到點時，點到最高點，此時，所以，從而，所以弧長，即點的軌跡長度為.故選:B16.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意可計算，構(gòu)造函數(shù)，可證明其為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由此將化為，求得答案.【詳解】由可知，，故，即，令，則，即為奇函數(shù)，

9因為函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)，為R上的單調(diào)減函數(shù)故為單調(diào)增函數(shù)，則也單調(diào)遞增；不等式，即，即，故，即解集為，故選:A二?多選題：本題共4小題，每小題4分，共16分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.17.下列說法中正確的是（）A.觀察成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖可以直觀推斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系B.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1，1]，則越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強C.對于經(jīng)驗回歸方程，當解釋變量x增加1個單位時，響應變量平均增加2個單位D.：2×2分類變量X和Y獨立.通過列聯(lián)表計算得到的值，則數(shù)值越大越能推斷分類變量X和Y有關(guān)聯(lián)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)散點圖可判斷變量的相關(guān)關(guān)系判斷A，由相關(guān)系數(shù)的意義可判斷B，根據(jù)回歸直線方程的意義可判斷C，根據(jù)的意義可判斷D.【詳解】由散點圖可以直觀推斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系，故A正確；根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的意義可知越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，故B正確；由回歸方程可知變量x增加1個單位時，響應變量平均減少2個單位，故C不正確；當獨立性檢驗時，的值越大越能推斷分類變量X和Y有關(guān)聯(lián)正確，故D正確.故選：ABD18.某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的760名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在[80，150]內(nèi).現(xiàn)將這100名學生的成績按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]

10分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.03B.樣本數(shù)據(jù)低于120分的頻率為0.3C.總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計為123.3分D.總體分布在[90，100）的頻數(shù)一定與總體分布在[100，110）的頻數(shù)相等【答案】AC【解析】【分析】由頻率分布直方圖先計算出值，判斷A，然后計算頻率判斷B，由頻率分布直方圖計算中位數(shù)判斷C，根據(jù)頻率判斷D．【詳解】由頻率分布直方圖，，解得，故A正確；樣本數(shù)據(jù)不低于120分的頻率為，因此低于分的頻率為，故B錯誤；分數(shù)低于120分的頻率為，因此中位數(shù)在這一組，設中位數(shù)為，則，解得，故C正確；樣本分布在與的頻率相等，所以頻數(shù)相等，但總體分布在與頻數(shù)只能大致相等但不一定相等，故D錯誤．故選：AC19.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.點F為邊AB中點，若點E為邊CD上的動點，則（）

11A.三角形EAB面積的最小值為B.當點E為邊CD中點時，C.D.的最小值為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)特殊位置可求三角形面積最小值判斷A，當E為CD中點時，利用向量線性運算可判斷B，取E在D點時計算可判斷C，計算后根據(jù)向量的運算性質(zhì)可判斷D.【詳解】由題，當E在D點時，取得最小值，，故A項正確；當E為CD中點時，，又因為，所以，故B項正確；當E在D點時，由余弦定理計算可得，所以，故C項錯誤；因為，而，所以，又,所以，故D項錯誤.故選:AB20.已知函數(shù)，，則（）A.，函數(shù)沒有零點

12B.，函數(shù)恰有三個零點C，函數(shù)恰有一個零點D.，函數(shù)恰有兩個零點【答案】BC【解析】【分析】作出的圖象，問題轉(zhuǎn)化為直線與圖象交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，的零點問題可轉(zhuǎn)化為與的交點問題，由圖象可知，與圖象總會有交點，至少有一個交點，故A錯誤；由圖象可知，與圖象可以有3個交點，即函數(shù)有三個零點，故B正確；設，則，，，設，可得，由，，故當時，與函數(shù)相切于點，結(jié)合圖象可知當直線

13與平行或重合時，與有一個公共點，即存在時，對都能使得函數(shù)恰有一個零點，故C選項正確；當時，不存在使得函數(shù)恰有兩個零點，故D不正確.故選：BC三?填空題：本題共6小題，每空3分，共30分.21.已知函數(shù)，則___________；的定義域是___________.【答案】①.3②.【解析】【分析】根據(jù)解析式直接求函數(shù)值，再由二次根式的被開方數(shù)非負和對數(shù)的真數(shù)大于零，列不等式組求解即可.【詳解】，.由可得，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：3；.22.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復拋擲6次，正面朝上得2分，反面朝上得-1分，用X表示拋擲6次后得到的總分，則___________；___________.【答案】①.②.3【解析】【分析】表示6次均是正面朝上，繼而算出；設正面朝上的次數(shù)為，則服從二項分布，且，繼而算出.【詳解】由題意，拋一枚均勻的硬幣，正反面朝上的概率均為，

14所以將一枚均勻的硬幣重復拋擲6次，設正面朝上的次數(shù)為，則服從二項分布，且，表示6次均是正面朝上，所以；又因為，所以;故答案：；323.在的展開式中，含項的系數(shù)是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式可直接寫出含項的系數(shù)，求得答案.【詳解】由題意得，在的展開式中，含項的系數(shù)為,故答案為：24.已知函數(shù)，，,則___________；最小值為___________.【答案】①.1②.1【解析】【分析】第一空，求出函數(shù)的導數(shù)，將代入，即可求得a的值；第二空，判斷導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)最小值.【詳解】由題意得：，，故；則，當時，，遞減，當時，，遞增，故，故答案為：1；125.中，，，，___________；AC=___________.

15【答案】①.；②.##【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式可求出，再由正弦定理求出即可.【詳解】，B為三角形內(nèi)角，，由正弦定理可得，即故答案為：；.26.在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且所在的平面互相垂直.活動彈子M，N分別從A，F(xiàn)出發(fā)沿對角線AC，F(xiàn)B勻速移動，已知彈子N的速度是彈子M的速度的2倍，且當彈子N移動到B處時試驗中止.則活動彈子M，N間的最短距離是___________.【答案】【解析】【分析】設出與長度，根據(jù)已知的面面垂直得到，再利用余弦定理與勾股定理求得的長度表達式，即可得到最小值.【詳解】過點M做MH垂直AB于H，連接NH，如圖所示，

16因為面面，面面，，則面，面，所以.由已知彈子N的速度是彈子M的速度的2倍，設，則，因為，為正方形，，則，，所以所以，，由余弦定理可得所以，當時，，所以,故答案為：.

17四?解答題：本題共5小題，共56分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.27.設函數(shù)，.（1）求的值；（2）從下述問題①?問題②?問題③中選擇一個進行解答.問題①：當時，求的值域.問題②：求的單調(diào)遞增區(qū)間.問題③：若，且，試求的值.注：作答時首先說明選擇哪個問題解答；如果選擇多個問題解答，按第一個解答計分.【答案】（1）1（2）選①：；選②：；選③：或.【解析】【分析】（1）三角恒等變換化簡得到，代入求值即可；（2）選①：利用圖象求解函數(shù)值域；選②：整體法求解函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；選③：計算得到，結(jié)合，求出的值.【小問1詳解】，小問2詳解】選①：當時，，則，故；選②：令，解得：，故

18的單調(diào)遞增區(qū)間為；選③：若，且，試求的值.，解得：，因為，所以，故或，解得：或28.如圖，在三棱錐中，側(cè)面PAC是正三角形，且垂直于底面ABC，，BC=2，AB=4.（1）求證：；（2）記二面角的平面角為，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明平面PAC,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)論；（2）求得相關(guān)線段的長，作輔助線，作出二面角的平面角，解直角三角形求得答案.【小問1詳解】證明：因為,側(cè)面PAC是正三角形，且垂直于底面ABC,平面PAC平面ABC=AC,平面ABC,故平面PAC,而平面PAC，故；【小問2詳解】

19由勾股定理得,側(cè)面PAC是正三角形，故,由平面PAC,則,則,又,故設PA中點為D,連接CD,BD,則,故即為二面角的平面角，在直角三角形BCD中，，故記二面角的平面角為,則.29.已知，，.（1）證明：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若方程有解，求a的范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）或.【解析】【分析】（1）作差后，分析差正負，即可證明；（2）分離參數(shù)，討論可得分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及均值不等式分別求解即可.【小問1詳解】

20【小問2詳解】由可得，，即當時，，由函數(shù)為減函數(shù)可得；當時，，當且僅當時等號成立，故；當時，，即，當且僅當時等號成立；綜上，a的取值范圍為或.30.去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中6萬噸垃圾以填埋方式處理，14萬噸垃圾以環(huán)保方式處理，為了確定處理生活垃圾的十年預算，預計從今年起，每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加2萬噸.（1）請寫出今年起第n年用填埋方式處理的垃圾量的表達式；（2）求從今年起n年內(nèi)用填埋方式處理的垃圾量的總和；（3）預計今年起10年內(nèi)，哪些年不需要用填埋方式處理生活垃圾.（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）答案見解析.【解析】【分析】（1）由題意直接寫出的表達式；（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分組求和即可；（3）判斷數(shù)列的單調(diào)性，再由特殊值得出答案.【小問1詳解】

21由題意可知，.【小問2詳解】根據(jù)（1）可得，化簡可得，.【小問3詳解】,遞減數(shù)列，而，所以，第8年到第10年不需要用填埋方式處理垃圾.31.已知橢圓C的離心率為，其焦點是雙曲線的頂點.（1）寫出橢圓C的方程；（2）直線l：與橢圓C有唯一的公共點M，過點M作直線l的垂線分別交x軸?y軸于，兩點，當點M運動時，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.【答案】（1）（2）軌跡方程，為橢圓除去4個頂點【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的頂點，結(jié)合橢圓離心率的公式與基本量的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)題意可得直線l與橢圓C相切，故聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用判別式為0可得的關(guān)系，再得到點M坐標的表達式，從而得到過點M作直線l的垂線的方程，求得，結(jié)合橢圓的方程求解即可【小問1詳解】設橢圓C的方程為，，由題意，雙曲線

22的頂點為，故.又，故，故，故橢圓C的方程為【小問2詳解】由題意，直線l與橢圓C相切，聯(lián)立得，故，即.設，則，故，故.所以直線的方程為，即，當時，，故，當時，，故，故.又，故則，又在上，故，即，由題意可得，故點的軌跡方程為，為橢圓除去4個頂點

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