《吉林省長春吉大附中實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第四次摸底考試數(shù)學(xué) 原卷版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2022—2023學(xué)年高三年級下學(xué)期第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的平方根是（）A.或B.C.D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.定義，已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A.4B.±4C.8D.±84.“”是“圓：與圓：有公切線”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分），現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑分別為1和2，對應(yīng)的圓心角為

1，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.6.已知，分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的動點，，，點到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，則（）A.B.C.D.7.已知，均為銳角，且，則的最大值是（）A.B.C.D.8.已知，（），則（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9已知函數(shù)，則（）A.與均在單調(diào)遞增B.的圖象可由的圖象平移得到C.圖象的對稱軸均為圖象的對稱軸D.函數(shù)的最大值為10.現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：

2甲球員：5個數(shù)據(jù)中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個數(shù)據(jù)有1個是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確的是（）A.甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分B.乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分C.丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分D.丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于2411.如圖，在矩形中，，，為中點，現(xiàn)分別沿、將、翻折，使點、重合，記為點，翻折后得到三棱錐，則（）AB.三棱錐的體積為C.直線與平面所成角的大小為D.三棱錐外接球的半徑為12.已知函數(shù)定義域為，滿足，當時，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為，（其中表示不超過的最大整數(shù)），則（）A.是偶函數(shù)B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖,在平行四邊形中,點E是CD的中點,點F為線段BD上的一個三等分點,且,若

3,則______.14.與曲線和都相切的直線方程為__________.15.設(shè)是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則______________，__________.16.設(shè)拋物線：（）焦點為，準線為，過第一象限內(nèi)的拋物線上一點作的垂線，垂足為．設(shè)，與相交于．若，且的面積為，則拋物線的方程為________________.四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項的積（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求.18.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，C=.（1）當時，求面積;（2）求周長的取值范圍.19.如圖，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一點，且，.

4（1）求證：；（2）若，且點到底面的距離為，求二面角的余弦值.20.某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳3月1日至3月7日的微信記步數(shù)信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：（1）從3月2日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；（2）從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）下圖是校工會根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名（按照從大到小排序）分別為第68和第142，請指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（不用說明理由）．21.已知離心率為的橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為、，上頂點為，且的外接圓半徑大小為．

5（1）求橢圓方程；（2）設(shè)斜率存在的直線交橢圓于，兩點（，位于軸的兩側(cè)），記直線、、、的斜率分別為、、、，若，則直線l是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．22.設(shè)函數(shù)，其中和是實數(shù)，曲線恒與軸相切于坐標原點．求常數(shù)值；當時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；求證：．

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