《廣東省云浮市2020-2021學年高二下學期期末考試數(shù)學Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2020-2021學年廣東省云浮市高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）.1．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（　?。〢．（，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（，﹣）2．已知隨機變量X～B（n，p），若D（X）＝3，E（X）＝4，則n，p分別為（　　）A．n＝8，p＝B．n＝8，p＝C．n＝16，p＝D．n＝16，p＝3．函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象在x＝e處的切線方程為（　?。〢．2x﹣y﹣e＝0B．x﹣2y+e＝0C．2x+y﹣3e＝0D．x+2y﹣3e＝04．若X～N（5，σ2），且P（5＜X＜6）＝0.3，則P（X≤4）＝（　?。〢．0.2B．0.3C．0.4D．0.65．三個班分別從六個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是（　?。〢．729B．18C．216D．816．（2+）（1﹣x）10展開式中的常數(shù)項為（　　）A．12B．8C．﹣8D．﹣127．一邊長為18的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．當方盒的容積最大時，x＝（　　）A．2B．3C．4D．68．設0＜a＜1．隨機變量X的分布列是X0a1P則當a在（0，1）內(nèi)增大時，（　?。〢．D（X）增大B．D（X）減小C．D（X）先增大后減小D．D（X）先減小后增大二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列求導正確的是（　　）A．若f（x）＝，則f′（x）＝lnx

1B．若f（x）＝3e﹣x，則f′（x）＝﹣3e﹣xC．若f（x）＝x2+log2x，則f′（x）＝2xD．若f（x）＝sinx+cos，則f′（x）＝cosx﹣sin10．已知（x﹣）n展開式中各項的二項式系數(shù)和是64，則（　?。〢．n＝6B．展開式中所有項的系數(shù)和為﹣1C．展開式中常數(shù)項為﹣160D．展開式中含x2項為﹣60x211．已知雙曲線W：﹣＝1．（　?。〢．m∈（﹣2，﹣1）B．若W的頂點坐標為（0，），則m＝﹣3C．W的焦點坐標為（±1，0）D．若m＝0，則W的漸近線方程為x±y＝012．已知函數(shù)，則（　　）A．f（x）是偶函數(shù)B．f（x）在上的最大值為1C．f（x）在[0，π]上為減函數(shù)D．f（x）在（0，π）上有且僅有1個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．計算（4﹣3i）（﹣5﹣4i）＝　?。?4．直線l：x﹣y﹣1＝0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的長為　?。?5．從1，3，5，7，9中任取三個數(shù)，從2，4，6，8，中任取兩個數(shù)，一共可組成　　個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)．16．某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分別為，則這個部件能正常工作的概率為　?。?/p>

2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）＝2x3+3x2﹣12x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，3]上的最值．18．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點到準線的距離為1．（1）求p的值及拋物線C的焦點F的坐標；（2）求拋物線C在x＝1處的切線方程．19．從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高x和體重y數(shù)據(jù)如表所示．編號12345678身高/cm164166160170175164156173體重/kg4957525365614459求根據(jù)女大學生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高為174cm的女大學生的體重．（結果精確到0.01，且每一步用上一步的近似值進行計算）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線＝x+的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝＝，＝﹣．20．習近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，永遠把人民對美好生活的向往作為奮斗目標．在這一號召的引領下，全國人民積極工作，健康生活．當前“日行萬步”正成為健康生活的代名詞，某學校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動，界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”．該學校工會隨機抽取了本校50名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數(shù)，已知步數(shù)均沒超過14千步，按步數(shù)分為[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]（單位：千步）七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這50名教職工日行步數(shù)的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值代替）；（2）學校工會準備從樣本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人進行日常生活方式交流座談會，記抽取的3人中“超健康生活方式者”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；

3（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率．若工會打算對該校全體1000名教職工中的“超健康生活方式者”進行鼓勵，其中步數(shù)在[10，12）內(nèi)的教職工獎勵一件T恤，價值50元；步數(shù)在[12，14]內(nèi)的教職工獎勵一件T恤和一條運動褲，價值100元試判斷10000元的預算是否足夠．21．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C過點（﹣2，0），離心率e＝，O為坐標原點，過F2且不平行于坐標軸的動直線l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．（1）求C的標準方程；（2）記直線OM的斜率為k1，直線AB的斜率為k2，證明：k1k2為定值．（3）y軸上是否存在點P，使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．已知函數(shù)f（x）＝2ex（ex﹣2a）+4ax+a2．（1）討論f（x）極值點的個數(shù)；（2）若到x1，x2是f（x）的兩個極值點，且f（x1）+f（x2）≥t（x1+x2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

4參考答案一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）.1．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（　?。〢．（，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（，﹣）【分析】直接化簡已知的復數(shù)，從而得到其在復平面內(nèi)對應點的坐標得答案．解：∵＝＝﹣+i，∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（﹣，），故選：B．2．已知隨機變量X～B（n，p），若D（X）＝3，E（X）＝4，則n，p分別為（　?。〢．n＝8，p＝B．n＝8，p＝C．n＝16，p＝D．n＝16，p＝【分析】根據(jù)已知條件，結合二項分布的期望與方差公式，即可求解．解：∵隨機變量X～B（n，p），D（X）＝3，E（X）＝4，∴D（X）＝np（1﹣p）＝3，E（X）＝np＝4，∴n＝16，p＝．故選：D．3．函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象在x＝e處的切線方程為（　?。〢．2x﹣y﹣e＝0B．x﹣2y+e＝0C．2x+y﹣3e＝0D．x+2y﹣3e＝0【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x＝e處的導數(shù)，再求出f（e）的值，利用直線方程的點斜式得答案．解：由f（x）＝xlnx，得f′（x）＝lnx+1，則f′（e）＝lne+1＝2，又f（e）＝elne＝e，∴函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象在x＝e處的切線方程為y﹣e＝2（x﹣e），即2x﹣y﹣e＝0．故選：A．4．若X～N（5，σ2），且P（5＜X＜6）＝0.3，則P（X≤4）＝（　?。〢．0.2B．0.3C．0.4D．0.6【分析】根據(jù)已知條件，結合正態(tài)分布的對稱性，即可求解．

5解：∵X～N（5，σ2），且P（5＜X＜6）＝0.3，∴P（4＜X＜5）＝0.3，∴P（4＜X＜6）＝0.3+0.3＝0.6，∴．故選：A．5．三個班分別從六個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是（　?。〢．729B．18C．216D．81【分析】每個班級都有6種選法，由分步乘法計數(shù)原理求解．解：每個班級都有6種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得不同選法的種數(shù)是6×6×6＝216．故選：C．6．（2+）（1﹣x）10展開式中的常數(shù)項為（　?。〢．12B．8C．﹣8D．﹣12【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求出：（2+）（1﹣x）10展開式中的常數(shù)項．解：（2+）（1﹣x）10展開式中的常數(shù)項為2×+××（﹣x）＝2﹣10＝﹣8，故選：C．7．一邊長為18的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．當方盒的容積最大時，x＝（　　）A．2B．3C．4D．6【分析】求出關于容積V（x）的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)取最大值時x的值即可．解：由題意得：無蓋方盒的底面是邊長為18﹣2x的正方形，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）＝（18﹣2x）2x＝4x3﹣72x2+324x（0＜x＜9），∵V′（x）＝12x2﹣144x+324＝12（x﹣3）（x﹣9），∴當x∈（0，3）時，V′（x）＞0，當x∈（3，9）時，V′（x）＜0，故x＝3時，方盒的容積最大，故選：B．8．設0＜a＜1．隨機變量X的分布列是X0a1P

6則當a在（0，1）內(nèi)增大時，（　　）A．D（X）增大B．D（X）減小C．D（X）先增大后減小D．D（X）先減小后增大【分析】方差公式結合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結果解：E（X）＝0×+a×+1×＝，D（X）＝（）2×+（a﹣）2×+（1﹣）2×＝[（a+1）2+（2a﹣1）2+（a﹣2）2]＝（a2﹣a+1）＝（a﹣）2+∵0＜a＜1，∴D（X）先減小后增大故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列求導正確的是（　　）A．若f（x）＝，則f′（x）＝lnxB．若f（x）＝3e﹣x，則f′（x）＝﹣3e﹣xC．若f（x）＝x2+log2x，則f′（x）＝2xD．若f（x）＝sinx+cos，則f′（x）＝cosx﹣sin【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)和復合函數(shù)的求導公式求導即可．解：∵，∴A錯誤；∵（3e﹣x）′＝﹣3e﹣x，∴B正確；∵，∴C正確；∵，∴D錯誤．故選：BC．10．已知（x﹣）n展開式中各項的二項式系數(shù)和是64，則（　　）A．n＝6B．展開式中所有項的系數(shù)和為﹣1C．展開式中常數(shù)項為﹣160D．展開式中含x2項為﹣60x2

7【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質、二項展開式的通項公式，注意判斷各個選項是否正確，從而得出結論．解：∵（x﹣）n展開式中各項的二項式系數(shù)和是2n＝64，∴n＝6，故A正確；令x＝1，可得展開式中所有項的系數(shù)和為（1﹣2）6＝1，故B錯誤；在通項公式Tr+1＝?（﹣2）r?x6﹣2r中，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展開式中常數(shù)項為?（﹣8）＝﹣160，故C正確；在通項公式Tr+1＝?（﹣2）r?x6﹣2r中，令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得展開式中含x2項為?4?x2＝60x2，故D錯誤，故選：AC．11．已知雙曲線W：﹣＝1．（　?。〢．m∈（﹣2，﹣1）B．若W的頂點坐標為（0，），則m＝﹣3C．W的焦點坐標為（±1，0）D．若m＝0，則W的漸近線方程為x±y＝0【分析】根據(jù)雙曲線的方程，分析頂點，焦點，漸近線方程．解：因為方程﹣＝1表示雙曲線，所以（2+m）（1+m）＞0，解得m＞﹣1或m＜﹣2，故A錯誤；若W的頂點坐標為（0，±），則﹣m﹣1＝（）2，解得m＝﹣3，故B正確；當m＞﹣1時，c2＝（2+m）+（m+1）＝2m+3，當m＜﹣2時，c2＝﹣（2+m）﹣（m+1）＝﹣2m﹣3，故C不正確；若m＝0，則W的標準方程為﹣y2＝1，漸近線方程為x±y＝0，故D正確．故選：BD．12．已知函數(shù)，則（　　）A．f（x）是偶函數(shù)B．f（x）在上的最大值為1

8C．f（x）在[0，π]上為減函數(shù)D．f（x）在（0，π）上有且僅有1個零點【分析】對于A：計算得f（1）≠f（﹣1），則f（x）不是偶函數(shù)，即可判斷A是否正確；對于B：求導得，設g（x）＝﹣（sinx+cosx）ex+xsinx+cosx，則g'（x）＝（x﹣2ex）cosx，可得g（x）的單調(diào)性，計算極值，端點處的函數(shù)值，即可判斷B是否正確；對于C：函數(shù)f（x）在[0，π]上先減后增，即可判斷C是否正確；對于D：又f（0）＝1，，再結合單調(diào)性，即可判斷D是否正確．解：對于A：因為，，所以f（1）≠f（﹣1），所以f（x）不是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：，設g（x）＝﹣（sinx+cosx）ex+xsinx+cosx，則g'（x）＝（x﹣2ex）cosx，因為，所以x﹣2ex＜0，當時，cosx≥0，當時，cosx≤0，所以g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，g（0）＝0，，g（π）＝eπ﹣1＞0，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，最大值為f（0）＝1，故B正確；對于C：函數(shù)f（x）在[0，π]上先減后增，故C錯誤；對于D：又f（0）＝1，，所以f（x）在（0，π）上為有且僅有1個零點，故D正確．故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．

913．計算（4﹣3i）（﹣5﹣4i）＝　﹣32﹣i?。痉治觥坷脧蛿?shù)的運算法則即可得出．解：原式＝﹣20﹣12+15i﹣16i＝﹣32﹣i，故答案為：﹣32﹣i．14．直線l：x﹣y﹣1＝0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的長為　2?。痉治觥扛鶕?jù)已知條件，結合點到直線的距離公式，以及垂徑定理，即可求解．解：將圓x2+y2﹣2x﹣4y＝0的方程化成標準式方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，∵圓心坐標為（1，2），半徑r＝，∴圓心到直線l的距離d＝，∴．故答案為：．15．從1，3，5，7，9中任取三個數(shù)，從2，4，6，8，中任取兩個數(shù)，一共可組成　7200　個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)．【分析】先選后排，根據(jù)分步計數(shù)原理即可求出．解：從1，3，5，7，9中任取三個數(shù)，從2，4，6，8，中任取兩個數(shù)，共有C53C42A55＝7200個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，故答案為：720016．某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分別為，則這個部件能正常工作的概率為　　．【分析】設“元件1正常工作”為事件A，“元件2正常工作”為事件B，“元件3正常工作”為事件C，則P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，再結合相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．解：設“元件1正常工作”為事件A，“元件2正常工作”為事件B，“元件3正常工作”為事件C，則P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，這個部件能正常工作的概率為P＝[1﹣P（）P（）]P（A）＝．

10故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f（x）＝2x3+3x2﹣12x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，3]上的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值和最小值即可．解：（1）∵f（x）＝2x3+3x2﹣12x，∴f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x+2）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）由（1）f（x）在[0，1）遞減，在（1，3]遞增，而f（0）＝0，f（1）＝﹣7，f（3）＝45，故f（x）在[0，3]上的最小值是﹣7，最大值是45．18．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點到準線的距離為1．（1）求p的值及拋物線C的焦點F的坐標；（2）求拋物線C在x＝1處的切線方程．【分析】（1）利用拋物線的標準方程可得，焦點到準線的距離為p，從而得到拋物線C的標準方程；（2）利用導數(shù)的幾何意義求切線方程．解：（1）因為拋物線的焦點到準線的距離為p，由題意可知，p＝1，則拋物線C的方程x2＝2y，拋物線C的焦點F的坐標（0，）．（2）由拋物線C的方程x2＝2y，可得y′＝x，所以拋物線C在x＝1處的切線斜率為k＝1，因為切點為（1，），拋物線C在x＝1處的切線方程為y﹣＝1×（x﹣1），即2x﹣2y﹣1＝0．．19．從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高x和體重y數(shù)據(jù)如表所示．編號12345678身高/cm164166160170175164156173

11體重/kg4957525365614459求根據(jù)女大學生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高為174cm的女大學生的體重．（結果精確到0.01，且每一步用上一步的近似值進行計算）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線＝x+的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝＝，＝﹣．【分析】根據(jù)已知條件，結合線性回歸方程的公式，可得，再將x＝174代入該方程中，即可求解．解：∵＝166，＝55，∴＝＝＝≈0.82，∵，∴女大學生的身高預報體重的回歸方程為，∴對于身高為174cm的女大學生，由回歸方程可以預報其體重為（kg）．20．習近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，永遠把人民對美好生活的向往作為奮斗目標．在這一號召的引領下，全國人民積極工作，健康生活．當前“日行萬步”正成為健康生活的代名詞，某學校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動，界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”．該學校工會隨機抽取了本校50名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數(shù)，已知步數(shù)均沒超過14千步，按步數(shù)分為[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]（單位：千步）七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這50名教職工日行步數(shù)的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值代替）；

12（2）學校工會準備從樣本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人進行日常生活方式交流座談會，記抽取的3人中“超健康生活方式者”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率．若工會打算對該校全體1000名教職工中的“超健康生活方式者”進行鼓勵，其中步數(shù)在[10，12）內(nèi)的教職工獎勵一件T恤，價值50元；步數(shù)在[12，14]內(nèi)的教職工獎勵一件T恤和一條運動褲，價值100元試判斷10000元的預算是否足夠．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結合平均數(shù)公式，即可求解．（2）由直方圖可知，50名職工中“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”各有6人，X的所有可能的值為0，1，2，3，分別求出對應的概率，即可得X的分布列，并結合期望公式，即可求解．（3）分別計算出[10，12），[12，14]內(nèi)的教職工人數(shù)，并結合各自獎勵的金額，即可求解．解：（1）由頻率分布直方圖可得，50名教職工日行步數(shù)的樣本平均數(shù)為1×0.02×3+3×0.04×2+5×0.08×2+7×0.22×2+9×0.08×2+11×0.05×2+13×0.01×2＝6.96．（2）由直方圖可知，50名職工中“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”各有6人，X的所有可能的值為0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，故X的分布列為：X0123P∴E（X）＝．

13（3）用樣本估計總體，可知全校教職工中任取1人為“超健康生活方式者”的概率為0.12，“超健康生活方式者”共有0.12×1000＝120人，其中步數(shù)在[10，12）內(nèi)的教職工有0.05×2×1000＝100人，步數(shù)在[12，14]內(nèi)的教職工有0.01×2×1000＝20人，∵100×50+20×100＝7000＜10000，∴10000的預算足夠．21．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C過點（﹣2，0），離心率e＝，O為坐標原點，過F2且不平行于坐標軸的動直線l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．（1）求C的標準方程；（2）記直線OM的斜率為k1，直線AB的斜率為k2，證明：k1k2為定值．（3）y軸上是否存在點P，使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由橢圓C過點（﹣2，0），離心率e＝，列方程組，解得a，b，c，即可得出答案．（2）由于+＝1，+＝1，兩式相減，利用點差法可得?＝﹣，由M為AB的中點，得到k1＝，即可得出k1k2為定值．（3）設直線l的方程為y＝k（x﹣1），聯(lián)立橢圓的方程，求出x1+x2，x1x2，y1+y2，由弦長公式可得|AB|，|MP|，進而得到M點坐標，由△ABP為等邊三角形，得|MP|＝|AB|，解方程，即可得出答案．解：設A（x1，y1），B（x2，y2），（1）因為a＝2，e＝＝，所以c＝1，所以b＝＝，所以橢圓C的標準方程為+＝1．（2）證明：因為+＝1，+＝1，

14所以+＝0，即?＝﹣，因為M為AB的中點，所以k1＝，所以k1k2＝﹣．（3）設直線l的方程為y＝k（x﹣1），聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝，所以y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝﹣，所以M點的坐標為（，﹣），因為△ABP為等邊三角形，所以|MP|＝|AB|，所以|AB|＝|x1﹣x2|＝＝，|MP|＝|﹣0|＝，所以×＝，即23k2+27＝0，無解，所以不存在這樣的點P．22．已知函數(shù)f（x）＝2ex（ex﹣2a）+4ax+a2．（1）討論f（x）極值點的個數(shù)；（2）若到x1，x2是f（x）的兩個極值點，且f（x1）+f（x2）≥t（x1+x2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，結合二次函數(shù)的性質，求出極值點的個數(shù)即可；（2）求出f（x1）+f（x2）的解析式，問題等價于﹣4a+4alna≥tlna，得到t≤4a﹣，令h（a）＝4a

15﹣（a＞4），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可．解：（1）f′（x）＝2ex（ex﹣2a）+2e2x+4a＝4（e2x﹣aex+a），令g（x）＝x2﹣ax+a（x＞0），當a＜0時，△＝a2﹣4a＞0且g（0）＝a＜0，故g（x）＝0有1個正根，故f（x）有1個極值點，當即0≤a≤4時，g（x）≥0恒成立，故f（x）沒有極值點，當a＞4時，△＝a2﹣4a＞0且g（0）＝a＞0，故g（x）＝0有2個不相等的正根，故f（x）有2個極值點，綜上，當a＜0時，f（x）有1個極值點，當0≤a≤4時，f（x）沒有極值點，當a＞4時，f（x）有2個極值點；（2）由（1）知當f（x）有2個極值點時，a＞4且x1，x2是方程e2x﹣aex+a＝0的兩根，故+＝＝a，則x1+x2＝lna，∵f（x1）+f（x2）＝2（﹣2a）+4ax1+a2+2（﹣2a）+4ax2+a2＝2（+）﹣4a（+）+4a（x1+x2）+2a2＝2﹣4﹣4a（+）+4a（x1+x2）+2a2＝2a2﹣4a﹣4a2+4alna+2a2＝﹣4a+4alna，∴f（x1）+f（x2）≥t（x1+x2），等價于﹣4a+4alna≥tlna，∵lna＞0，∴t≤4a﹣，令h（a）＝4a﹣（a＞4），∵h′（a）＝＞0，∴h（a）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（a）＞h（4）＝16﹣，∴t≤16﹣，即t∈（﹣∞，16﹣]．

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