《廣東省茂名市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2020-2021學(xué)年廣東省茂名市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，1，2，3，，，則中元素的個(gè)數(shù)為　　A．2B．3C．4D．52．（5分）已知命題，，則為　　A．，B．，C．，D．，3．（5分）已知雙曲線的一條漸近線為第一象限與第三象限的角平分線，則的離心率為　　A．B．C．2D．34．（5分）已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為　　A．B．C．D．35．（5分）冼夫人故里、放雞島、竇州古城、茂名森林公園這4個(gè)景區(qū)均為廣東茂名市的熱門旅游景區(qū)．現(xiàn)有5名學(xué)生決定于今年暑假前往這4個(gè)景區(qū)旅游，若每個(gè)景區(qū)至少有1名學(xué)生前去，且每名學(xué)生只去一個(gè)景點(diǎn)，則不同的旅游方案種數(shù)為　　A．120B．180C．240D．3606．（5分）某圓柱的軸截面是周長為4的矩形，則該圓柱的側(cè)面積的最大值是　　A．B．C．D．7．（5分）記的面積為，若，，則的最大值為　　A．4B．6C．12D．248．（5分）草地貪夜蛾是一種起源于美洲的繁殖能力很強(qiáng)的農(nóng)業(yè)害蟲，日增長率為，若100只草地貪夜蛾經(jīng)過天后，數(shù)量落在區(qū)間，內(nèi)，則的值可能為　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：，A．80B．120C．150D．200

1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，則　　A．的虛部為B．的共軛復(fù)數(shù)為C．D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限10．（5分）茂名市某單位在定點(diǎn)幫扶貧困村村的過程中，因地制宜，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，使得該村人均年純收入逐年提高．村村民2016，2017，2019，2020年這4年的人均年純收入（單位：萬元）與年份代號(hào)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：年份2016201720192020年份代號(hào)4578人均年純收入2.15.9若與線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程為，則下列說法錯(cuò)誤的是　　A．人均純收入（單位：萬元）與年份代號(hào)負(fù)相關(guān)B．C．從2016年起，每經(jīng)過1年，村民人均年純收入約增加1萬元D．2023年村人均年純收入約為11萬元11．（5分）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是　　A．B．

2C．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象D．把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是減函數(shù)12．（5分）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的的值不可能為　　A．B．C．1D．2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知向量，，，則向量，夾角的余弦值為　　．14．（5分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為　　，若，則　　．15．（5分）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)　?。?6．（5分）16、在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．如圖，已知三棱柱是一“塹堵”，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．則三棱錐的外接球的表面積為　?。?、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題并解答．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，_____，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，且的外接圓半徑為，試判斷的形狀，并說明理由．

319．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）隨著智能手機(jī)的迅速普及，外賣點(diǎn)餐也開始成為不少人日常飲食中的一部分，但方便群眾生活的同時(shí)，部分外賣派送人員諸如服務(wù)態(tài)度差、派送不及時(shí)、包裝損壞等一系列問題也讓市民感到不滿，影響了整個(gè)行業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展．市外賣行業(yè)協(xié)會(huì)為掌握本市外賣派送人員的服務(wù)質(zhì)量水平，隨機(jī)選取了200名外賣派送人員，并針對(duì)他們的服務(wù)質(zhì)量細(xì)化打分，根據(jù)他們的服務(wù)質(zhì)量得分分成以下6組：，，，，，，，，，統(tǒng)計(jì)得出以下頻率分布直方圖：（1）求這200名外賣派送人員服務(wù)質(zhì)量的平均得分（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）市外賣派送人員的服務(wù)質(zhì)量得分（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，，其中近似為樣本平均數(shù)．若市恰有2萬名外賣派送人員，試估計(jì)這些外賣派送人員服務(wù)質(zhì)量得分位于區(qū)間，的人數(shù)；（3）為答謝外賣派送人員積極參與調(diào)查，該協(xié)會(huì)決定給所抽取的這200人一定的現(xiàn)金補(bǔ)助，并準(zhǔn)備了兩種補(bǔ)助方案．方案一：按每人服務(wù)質(zhì)量得分進(jìn)行補(bǔ)助，每1分補(bǔ)助4元；方案二：以抽獎(jiǎng)的方式進(jìn)行補(bǔ)助，得分不低于中位數(shù)的可抽獎(jiǎng)2次，反之只能抽獎(jiǎng)1次．在每次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則補(bǔ)助200元次，若不中獎(jiǎng)，則只補(bǔ)助100元次，且假定每次中獎(jiǎng)的概率均為．問：哪一種補(bǔ)助方案補(bǔ)助總金額更低．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即，則，．

421．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知圓與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：．

52020-2021學(xué)年廣東省茂名市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，1，2，3，，，則中元素的個(gè)數(shù)為　　A．2B．3C．4D．5【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合，再利用集合交集的定義求出，由元素的定義求解即可．【解答】解：因?yàn)榧希?，2，3，，，所以，2，，故中元素的個(gè)數(shù)為3．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合交集定義的應(yīng)用以及元素定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知命題，，則為　　A．，B．，C．，D．，【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定方法，先變量詞，再否結(jié)論，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題，，是全稱命題，其否定為：，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，涉及全稱命題和特稱命題的概念，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知雙曲線的一條漸近線為第一象限與第三象限的角平分線，則的離心率為　　

6A．B．C．2D．3【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【分析】由雙曲線的漸近線方程可得，再由離心率公式得答案．【解答】解：由題意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即，雙曲線的離心率．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線離心率的求法，是基礎(chǔ)題．4．（5分）已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為　　A．B．C．D．3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【分析】根據(jù)題意，分析可得，又由三角函數(shù)的恒等變形公式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，傾斜角為的直線與直線平行，則，則有，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變形，涉及直線的切斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）冼夫人故里、放雞島、竇州古城、茂名森林公園這4個(gè)景區(qū)均為廣東茂名市的熱門旅游景區(qū)．現(xiàn)有5名學(xué)生決定于今年暑假前往這4個(gè)景區(qū)旅游，若每個(gè)景區(qū)至少有1名學(xué)生前去，且每名學(xué)生只去一個(gè)景點(diǎn)，則不同的旅游方案種數(shù)為　　A．120B．180C．240D．360【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名學(xué)生分為4組，②將分好的四組全排列，安排到4個(gè)景區(qū)旅游，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名學(xué)生分為4組，有種分組方法，②將分好的四組全排列，安排到4個(gè)景區(qū)旅游，有種安排方法，則有種安排方法；

7故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）某圓柱的軸截面是周長為4的矩形，則該圓柱的側(cè)面積的最大值是　　A．B．C．D．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)該圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意得到和的關(guān)系，由側(cè)面積公式以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：設(shè)該圓柱的底面圓半徑為，高為，則，所以，該圓柱的側(cè)面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以該圓柱的側(cè)面積的最大值是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱幾何性質(zhì)的應(yīng)用，圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用以及基本不等式求解最值的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）記的面積為，若，，則的最大值為　　A．4B．6C．12D．24【考點(diǎn)】正弦定理；橢圓的性質(zhì)【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，結(jié)合橢圓的定義和三角形的面積公式，即可求解．【解答】解：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由橢圓的定義易知，點(diǎn)的軌跡是分別以，為左、右焦點(diǎn)的橢圓（不含長軸兩端點(diǎn)），且，，則，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：．

8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義和三角形的面積公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）草地貪夜蛾是一種起源于美洲的繁殖能力很強(qiáng)的農(nóng)業(yè)害蟲，日增長率為，若100只草地貪夜蛾經(jīng)過天后，數(shù)量落在區(qū)間，內(nèi)，則的值可能為　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：，A．80B．120C．150D．200【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【分析】由題意可得，兩邊取對(duì)數(shù)得，再結(jié)合，，即可求解．【解答】解：由題意可得，兩邊取對(duì)數(shù)得，，且，即，對(duì)照各選項(xiàng)，只有符合．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要學(xué)生熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，屬于基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，則　　A．的虛部為B．的共軛復(fù)數(shù)為C．D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

9【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出的代數(shù)形式，然后由虛部的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可；【解答】解：因?yàn)椋缘奶摬繛?，的共軛?fù)數(shù)為，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故正確，正確，正確；，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，虛部的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）茂名市某單位在定點(diǎn)幫扶貧困村村的過程中，因地制宜，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，使得該村人均年純收入逐年提高．村村民2016，2017，2019，2020年這4年的人均年純收入（單位：萬元）與年份代號(hào)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：年份2016201720192020年份代號(hào)4578人均年純收入2.15.9若與線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程為，則下列說法錯(cuò)誤的是　　A．人均純收入（單位：萬元）與年份代號(hào)負(fù)相關(guān)B．C．從2016年起，每經(jīng)過1年，村民人均年純收入約增加1萬元D．2023年村人均年純收入約為11萬元【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】由回歸直線的斜率為判斷；求出，可得，再由的平均數(shù)列式可得的值判斷；由回歸直線斜率的幾何意義判斷；求出2013年的年份代號(hào)，代入回歸直線方程求得判斷．【解答】解：由回歸直線的斜率為1，得人均年純收人（單位：萬元）與年份代號(hào)正相關(guān)；錯(cuò)誤；，，于是得，解得，正確；由每增加1，約增1，可知每經(jīng)過1年，村民人均年純收人約增加1萬元，正確；

102023年的年份代號(hào)為11，故，故可估計(jì)2023年村人均年純收人約為9萬元，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．11．（5分）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是　　A．B．C．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象D．把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是減函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換；由的部分圖象確定其解析式【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的圖象的伸縮變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)在軸上的投影為，則，，．，，，，，又，，即，正確；錯(cuò)誤；

11，錯(cuò)誤；把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的圖象的伸縮變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的的值不可能為　　A．B．C．1D．2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】設(shè)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，由，則，不等式等價(jià)于，即，即可得出答案．【解答】解：設(shè)，則，，，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．，，不等式等價(jià)于，即，解得．故不等式的解集為，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知向量，，，則向量，夾角的余弦值為　?。究键c(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】可根據(jù)求出，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出的值．

12【解答】解：由，得，且，所以，且，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為　　，若，則　?。究键c(diǎn)】等比數(shù)列的前項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得后利用求出的值；若可得為正數(shù)，利用求出值后根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和即可求出的值．【解答】解：由得，，；設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則為正數(shù)，故，．故答案為：；2046．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)?。ù鸢覆晃ㄒ唬。究键c(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】通過偶函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性，考慮符合條件的一個(gè)函數(shù)即可．【解答】解：若，則，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故的解析式可以是．

13故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于開放性問題，對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題的能力有一定的要求，屬于中檔題．16．（5分）16、在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．如圖，已知三棱柱是一“塹堵”，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．則三棱錐的外接球的表面積為　?。究键c(diǎn)】球的體積和表面積【分析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，證明平面，三棱錐的外接球的球心為，連接，求解三角形可得，再由球的表面積公式得答案．【解答】解：如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，且．，又，，平面，連接，則，且，平面．設(shè)該球的球心為，設(shè)的外心為，連接，則平面，，連接，，，由是的外心得平面，，可得四邊形為矩形．

14，為等邊三角形，可知，則，得三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題并解答．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，_____，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)數(shù)列的公差為．若選擇①：根據(jù)，可解得和的值，進(jìn)而可得，又，可利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和；若選擇②：由，建立關(guān)于和的方程組即可解出和的值，又，可利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和；若選擇③：利用，解得值后再根據(jù)解得，易知滿足上式，又，可利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解答】解：設(shè)數(shù)列的公差為．若選①：由，，得，解得，，所以．因?yàn)椋裕畡t．若選②：由，，得，解得，，所以．因?yàn)?，所以?/p>

15則．若選擇③：因?yàn)?，所以，，所以，解得，則．又滿足上式，所以．因?yàn)?，所以．則．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和、裂項(xiàng)求和法，考查學(xué)生的推理論證和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，且的外接圓半徑為，試判斷的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，可得，再結(jié)合正弦函數(shù)的兩角和公式，即可求解．（2）由的面積為，可推得，并且的外接圓半徑為，結(jié)合正弦定理，可得，再運(yùn)用余弦定理，即可求解．【解答】解：（1）由正弦定理及，得，，，，，，，即，，

16．（2）為等邊三角形．理由如下：，即，，①的外接圓半徑為，．由余弦定理得，即，，②由①②得，為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．【考點(diǎn)】平面與平面垂直；二面角的平面角及求法【分析】（1）在梯形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理證明，由平面，可得，利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可．【解答】（1）證明：在梯形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知，，所以，．

17則，即，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，又由平面，所以平面平面；?）解：因?yàn)?，，兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，0，，，0，，，1，，，2，，，0，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，則，平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，涉及了線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，在求解有關(guān)空間角問題的時(shí)候，一般會(huì)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，將空間角問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題進(jìn)行研究，屬于中檔題．

1820．（12分）隨著智能手機(jī)的迅速普及，外賣點(diǎn)餐也開始成為不少人日常飲食中的一部分，但方便群眾生活的同時(shí)，部分外賣派送人員諸如服務(wù)態(tài)度差、派送不及時(shí)、包裝損壞等一系列問題也讓市民感到不滿，影響了整個(gè)行業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展．市外賣行業(yè)協(xié)會(huì)為掌握本市外賣派送人員的服務(wù)質(zhì)量水平，隨機(jī)選取了200名外賣派送人員，并針對(duì)他們的服務(wù)質(zhì)量細(xì)化打分，根據(jù)他們的服務(wù)質(zhì)量得分分成以下6組：，，，，，，，，，統(tǒng)計(jì)得出以下頻率分布直方圖：（1）求這200名外賣派送人員服務(wù)質(zhì)量的平均得分（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）市外賣派送人員的服務(wù)質(zhì)量得分（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，，其中近似為樣本平均數(shù)．若市恰有2萬名外賣派送人員，試估計(jì)這些外賣派送人員服務(wù)質(zhì)量得分位于區(qū)間，的人數(shù)；（3）為答謝外賣派送人員積極參與調(diào)查，該協(xié)會(huì)決定給所抽取的這200人一定的現(xiàn)金補(bǔ)助，并準(zhǔn)備了兩種補(bǔ)助方案．方案一：按每人服務(wù)質(zhì)量得分進(jìn)行補(bǔ)助，每1分補(bǔ)助4元；方案二：以抽獎(jiǎng)的方式進(jìn)行補(bǔ)助，得分不低于中位數(shù)的可抽獎(jiǎng)2次，反之只能抽獎(jiǎng)1次．在每次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則補(bǔ)助200元次，若不中獎(jiǎng)，則只補(bǔ)助100元次，且假定每次中獎(jiǎng)的概率均為．問：哪一種補(bǔ)助方案補(bǔ)助總金額更低．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即，則，．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】（1）由頻率分布直方圖列出組中值與頻率的表格，由平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求出服務(wù)質(zhì)量得分位于區(qū)間，的概率，再由頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求解即可；（3）先求出方案一所補(bǔ)助的費(fèi)用，對(duì)于方案二，設(shè)一個(gè)人所得補(bǔ)助為元，先求出隨機(jī)變量的可能取值，然后求出其對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解，再比較大小即可．【解答】解：（1）由題意知：

19中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1所以樣本平均數(shù)為．所以這200名外賣派送人員服務(wù)質(zhì)量的平均得分為70.5；（2）由（1）可知，故，所以，，，，而，故2萬名外賣派送人員中服務(wù)質(zhì)量得分位于區(qū)間，的人數(shù)約為（人；（3）按方案一：所補(bǔ)助的總費(fèi)用為（元；按方案二：設(shè)一個(gè)人所得補(bǔ)助為元，則的可能取值為100，200，300，400，由題意知，，，，，，所以的分布列為：100200300400則，故估算補(bǔ)助的總金額為：（元又，所以選擇方案二補(bǔ)助的總金額更低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)計(jì)算公式的應(yīng)用，正態(tài)曲線對(duì)稱性的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量期望的求解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．（12分）已知函數(shù)．

20（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，令，令，即可得的單調(diào)區(qū)間．（2）不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，即對(duì)恒成立，設(shè)，只需要，即可得得出答案．【解答】解：（1）的定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令，得，令，得，或．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，即對(duì)恒成立，設(shè)，則，設(shè)，則，，，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（1），

21，的取值范圍是，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題．22．（12分）已知圓與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求證：．【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合【分析】（1）由已知求得拋物線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求得，則的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）由題意設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式求得，即可證明．【解答】（1）解：由題意得圓心到弦的距離，則由拋物線和圓的對(duì)稱性可得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，代入的方程可得，解得，的方程為；（2）證明：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，不適合題意；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，，，，．聯(lián)立方程，可得，，，要證明，只需要證，而，

22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/8/622:00:08；用戶：18173447192；郵箱：18173447192；學(xué)號(hào)：22161184