《高考數(shù)學(xué)立體幾何知識要點知識點總結(jié)及解題思路方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

高考數(shù)學(xué)立體幾何知識要點知識點總結(jié)及解題思路方法一、知識提綱（一）空間的直線與平面⒈平面的基本性質(zhì)?、湃齻€公理及公理三的三個推論和它們的用途．　⑵斜二測畫法．⒉空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線．?、殴硭模ㄆ叫芯€的傳遞性）．等角定理．?、飘惷嬷本€的判定：判定定理、反證法．?、钱惷嬷本€所成的角：定義（求法）、范圍．⒊直線和平面平行　直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)．⒋直線和平面垂直　⑴直線和平面垂直：定義、判定定理．?、迫咕€定理及逆定理．5.平面和平面平行兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)．6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理．（二）直線與平面的平行和垂直的證明思路（見附圖）（三）夾角與距離7.直線和平面所成的角與二面角?、?/p>

1平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平　　面所成的角、直線和平面所成的角．?、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角．　　　　　　②互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理．8.距離?、劈c到平面的距離．?、浦本€到與它平行平面的距離．　⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段．?、犬惷嬷本€的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段．（四）簡單多面體與球9.棱柱與棱錐　⑴多面體．?、评庵c它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)．?、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、　　正方體；平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì)．?、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)．?、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫法．10.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)?、藕唵味嗝骟w的歐拉公式．　⑵正多面體．

211.球⑴球和它的性質(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離．?、魄虻捏w積公式和表面積公式．二、常用結(jié)論、方法和公式1.從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；A2.已知:直二面角M－AB－N中，AEM，BFN,∠EAB=,∠ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是，AC在平面內(nèi)，BC和AB的射影BA1成，設(shè)∠ABC=,則coscos=cos；4.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；5.直線與平面所成的角斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；6.二面角的求法

3（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。7.空間距離的求法（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算；（2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則S側(cè)cos=S底；9.已知:長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為因此有cos2+cos2+cos2=1;

4若長方體的體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;10.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；11.歐拉公式：如果簡單多面體的頂點數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.那么V+F－E=2；并且棱數(shù)E＝各頂點連著的棱數(shù)和的一半＝各面邊數(shù)和的一半；12.柱體的體積公式：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是V柱體=Sh.其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.13.直棱柱的側(cè)面積和全面積S直棱柱側(cè)=c(c表示底面周長，表示側(cè)棱長)S棱柱全=S底+S側(cè)14．棱錐的體積:V棱錐=，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高。15.球的體積公式V=，表面積公式；掌握球面上兩點A、B間的距離求法：（1）計算線段AB的長，（2）計算球心角∠AOB的弧度數(shù)；(3)用弧長公式計算劣弧AB的長；