《初等數(shù)論在中學數(shù)學競賽中的應用畢業(yè)論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。

1、目錄摘要IIABSTRACTIII1緒論12整除理論及其應用12.1整除12.2帶余除法定理32.3最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)42.4高斯函數(shù)53同余理論及其應用73.1同余的定義及基本性質(zhì)73.2孫子定理94不定方程及其應用104.1一次不定方程114.1.1二元一次不定方程114.1.2一次不定方程組124.2高次不定方程135結(jié)束語15參考文獻16致謝17II摘要初等數(shù)論是主要研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學分支，包括整數(shù)的整除理論、同余理論和某些特殊不定方程等。?初等數(shù)論知識常被應用于各類的中學數(shù)學競賽，如國內(nèi)的“華羅庚金杯賽”、“希望杯全國數(shù)學邀請賽”、“

2、全國初高中數(shù)學聯(lián)賽”、“奧林匹克數(shù)學競賽”以及國際上的“國際奧林匹克數(shù)學競賽”等,題目所占比例非常大。本文主要從初等數(shù)論的整除、同余以及不定方程這三大理論中，結(jié)合對歷年的中學數(shù)學競賽題目的分析、解題過程與反思總結(jié)歸納初等數(shù)論知識在中學數(shù)學競賽中的應用，能夠幫助大家對初等數(shù)論有更深入地了解，并且在數(shù)學競賽中更游刃有余地解決問題。關鍵詞：初等數(shù)論；數(shù)學競賽；整除；同余；不定方程IIABSTRACTElementaryNumberTheoryisthemathsubfieldthatmainlyresearchesthenatureofinteger,i

3、ncludingintegerdivisibletheory,congruencetheoryandsomespecialindefiniteequationandsoon.Theknowledgeofelementarynumbertheoryisoftenappliedtoallkindsofmathcontestsofmiddleschool,suchasdomesticHuaLuogengGoldenCupContest,"CupofHope"NationalMathematicsInvitationalContest,theNationa

4、lMiddleandSeniorSchoolMathsTournament,OlympicsMathsContestandInternationalOlympicsMathsContestandsoon,andthequestionsaccountforalargeproportion.Thisarticlemainlythroughthethreetheoriesofintegerdivisible,congruenceandindefiniteequation,andcombinesanalyses,theprocessoffiguringou

5、tquestionsandreflectionandsummaryofthequestionsofmiddleschoolcontestsovertheyearstoconcludetheapplicationofelementarynumbertheoryinthemiddleschoolcontests.Thiscanhelpusdeeplyunderstandtheelementarytheoryandsolveproblemswithskillandeaseinthemathcontests.Keywords:Elementarynumbe

6、rtheory;Mathcontest;Divisuble;Congruence;IndefiniteequationII畢業(yè)論文初等數(shù)論在中學數(shù)學競賽中的應用1緒論初等數(shù)論是研究整數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學分支。它是數(shù)論的一個最古老的分支。它以算術方法為主要研究方法，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、同余理論和某些特殊不定方程。在中學數(shù)學的學習中，初等數(shù)論知識常被廣泛應用于數(shù)學競賽中，如國內(nèi)的“華羅庚金杯賽”、“希望杯全國數(shù)學邀請賽”、“全國初高中數(shù)學聯(lián)賽”、“奧林匹克數(shù)學競賽”以及國際上的“國際奧林匹克數(shù)學競賽(簡稱IMO（即Internation

7、alMathematicalOlympiad）)”等。競賽中初等數(shù)論的題目所占題目比例據(jù)不完全統(tǒng)計可達30%。由此可見，初等數(shù)論在中學數(shù)學競賽中的地位是非常重要的。?本文較為全面地介紹了初等數(shù)論中的整除、同余以及不定方程這三個理論在中學數(shù)學競賽中的應用。首先是簡單地介紹了這三大理論的基本概念及性質(zhì)，其次精心挑選了歷年數(shù)學競賽中的典型案例，對案例進行分析、解答與反思詳細說明初等數(shù)論知識在中學數(shù)學競賽中的應用。希望大家能夠通過本文深入地了解數(shù)學競賽中的初等數(shù)論問題，在以后的數(shù)學競賽中得到有效地發(fā)揮。2整除理論及其應用初等數(shù)論是研究整數(shù)基本性質(zhì)的一門十分

8、重要的數(shù)學基礎課程，由此而言，初等數(shù)論的基礎便是整除理論了，而最大公約數(shù)理論和算術基本定理則是初等數(shù)論的中心內(nèi)容。2.1整