《Matlab語(yǔ)言在初等數(shù)論中的應(yīng)用.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、2013年第2期《福建師大福清分校學(xué)報(bào)》總第116期JOURNALOFFUQINGBRANCHOFFUJIANNORMALUNIVERSITYSumNo.116Matlab語(yǔ)言在初等數(shù)論中的應(yīng)用紀(jì)崗(福建師范大學(xué)福清分校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，福建福清350300)摘要：Matlab語(yǔ)言是計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，在高等應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中應(yīng)用廣泛．文章主要利用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)程序解決初等數(shù)論中最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)和質(zhì)數(shù)、數(shù)論函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題．關(guān)鍵詞：Matlab；質(zhì)數(shù)；最大公約數(shù)；最小公倍數(shù)中圖分類(lèi)號(hào)：O12文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號(hào)：１００８－３４２１（２０１3）０2－００19－０4

2、求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問(wèn)題、質(zhì)數(shù)問(wèn)題、數(shù)論函數(shù)∏(n)問(wèn)題等都是初等數(shù)論中很重要的問(wèn)題.文章利用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)程序，能簡(jiǎn)便快速和準(zhǔn)確的計(jì)算以上幾個(gè)問(wèn)題．文中出現(xiàn)的其他術(shù)語(yǔ)和概念見(jiàn)文獻(xiàn)[1]．1求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)1.1求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)的Matlab程序a=input('請(qǐng)輸入正整數(shù)a=');b=input('請(qǐng)輸入正整數(shù)b=');%yue是最大公約數(shù)yue=1;fori=1:1:ac=mod(a,i);d=mod(b,i);ifc==0&&d==0yue=i;endenddisp(['正整數(shù)',num2str(a),'與',n

3、um2str(b),'的最大公約數(shù)是:',num2str(yue)])在Matlab7.0的環(huán)境下驗(yàn)證當(dāng)a=18,b=24的具體結(jié)果：請(qǐng)輸入正整數(shù)a=18請(qǐng)輸入正整數(shù)b=24正整數(shù)18與24的最大公約數(shù)是:61.2求兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)的Matlab程序a=input('請(qǐng)輸入正整數(shù)a=');b=input('請(qǐng)輸入正整數(shù)b=');%yue是最大公約數(shù)%bei是最小公倍數(shù)yue=1;fori=1:1:a收稿日期：2012-11-02作者簡(jiǎn)介：紀(jì)崗（1975-），男，福建羅源人，講師，學(xué)士，主要從事數(shù)論研究。20福建師大福清分校學(xué)報(bào)2013年3月c=mod(a,i);d

4、=mod(b,i);ifc==0&&d==0yue=i;endendbei=(a*b)/yue;disp(['正整數(shù)',num2str(a),'與',num2str(b),'的最小公倍數(shù)是:',num2str(bei)])在Matlab7.0的環(huán)境下驗(yàn)證當(dāng)a=18,b=24的具體結(jié)果：請(qǐng)輸入正整數(shù)a=18請(qǐng)輸入正整數(shù)b=24正整數(shù)18與24的最小公倍數(shù)是:722有關(guān)質(zhì)數(shù)的Matlab代碼2.1生成小于n的所有質(zhì)數(shù)表的Matlab程序n=input('請(qǐng)輸入正整數(shù)n=');prime=[235];fori=6:np=1;forj=2:floor(sqrt(i))ifmod

5、(i,j)==0p=0;break;endendifpprime=[primei];%生成素?cái)?shù)表endenddisp(['小于正整數(shù)',num2str(n),'的質(zhì)數(shù)有:',num2str(prime),])在Matlab7.0的環(huán)境下驗(yàn)證n=30時(shí)的具體結(jié)果：請(qǐng)輸入正整數(shù)n=30小于正整數(shù)30的質(zhì)數(shù)有:23571113171923292.2判定一個(gè)自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)的Matlab程序把2.1的Matlab程序最末一行改為以下內(nèi)容：iffind(prime==n)disp(['正整數(shù)',num2str(n),'是一個(gè)質(zhì)數(shù)'])elsedisp(['正整數(shù)',num2str

6、(n),'不是一個(gè)質(zhì)數(shù)'])end在Matlab7.0的環(huán)境下分別驗(yàn)證當(dāng)n=219-1，n=1000001，時(shí)的具體結(jié)果：請(qǐng)輸入正整數(shù)n=2^19-1正整數(shù)524287是一個(gè)質(zhì)數(shù)第2期紀(jì)崗：Matlab語(yǔ)言在初等數(shù)論中的應(yīng)用21（注：2^19-1是梅森質(zhì)數(shù)）請(qǐng)輸入正整數(shù)n=1000001正整數(shù)1000001不是一個(gè)質(zhì)數(shù)2.3計(jì)算∏(n)定義：設(shè)n為正整數(shù)，我們用π（n）表示不大于n的所有質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)．π（n）是個(gè)數(shù)論函數(shù)，π（1）=0，π（2）=1，π（3）=2，π（100）=25，易知π（n）→∞（當(dāng)n→∞）Matlab程序：在2.1的Matlab程序最末一行改為以下內(nèi)

7、容：a=length(prime);disp(['所有不大于正整數(shù)',num2str(n),'的素?cái)?shù)有∏(',num2str(n),')=',num2str(a),'個(gè)'])在Matlab7.0的環(huán)境下驗(yàn)證當(dāng)n=100時(shí)的具體結(jié)果：請(qǐng)輸入正整數(shù)n=100所有不大于正整數(shù)100的素?cái)?shù)有∏(100)=25個(gè)[3]的Matlab程序2.4尋找孿生質(zhì)數(shù)在2.1的Matlab程序最末一行改為以下內(nèi)容：fork=3:niffind(prime==k)&find(prime==(k+2))disp(['正整數(shù)',num2str(k),'與',num2s