《整式乘法中的平方差公式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、姓　名梁鋼單　位江北中學(xué)題目授課時(shí)間一課時(shí)所屬學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級八年級教[來源:學(xué)科網(wǎng)]學(xué)目[來源:Zxxk.Com]標(biāo)知識與技能[來源:學(xué)科網(wǎng)][來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK][來源:學(xué)科網(wǎng)]會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算過程與方法在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)探索成功的愉悅，并能在公式中體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活地應(yīng)用平方差公式。教學(xué)方法探究法與講練法結(jié)合媒體使用PPT演示

2、文稿學(xué)習(xí)者特征分析八年級學(xué)生正處于叛逆期，且易受外界影響從而導(dǎo)致成績兩極分化，同時(shí)也具有可塑性，主動(dòng)性和獨(dú)立性的特點(diǎn)。我校學(xué)生上課認(rèn)真聽課，參與積極，討論熱烈，思維活躍，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積累了一定的學(xué)習(xí)方法和能力，這為學(xué)習(xí)平方差提供了知識鋪墊。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課情景導(dǎo)入：從前，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長為米的正方形土地租給李老漢，第二年，他對李老漢說：“我把這塊地一邊增加學(xué)生獨(dú)立思考問題，并帶著問題進(jìn)去下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

3、從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題引入新課，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3米，另一邊減少3米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你覺得如何？”李老漢一聽覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)梁，回到家中，李老漢把這事和鄰居們一講，鄰居們都說：“李老漢，你吃虧了！”李老漢非常吃驚，同學(xué)們，你知道李老漢為什么吃虧嗎？復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)乘法法則：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn計(jì)算：(1)（x+1）(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)學(xué)生獨(dú)立完成后，讓一位學(xué)生通過投影展示。1、（1）通

4、過展示對照，學(xué)生一起檢查展示結(jié)果和自己寫的對錯(cuò)，復(fù)習(xí)整式乘法并且為后面的平方差公式的證明方法做鋪墊。（2）讓學(xué)生感受這3道形式符號類似的題型計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，為平方差公式的推導(dǎo)做鋪墊。探究猜想1、觀察上述算式的結(jié)構(gòu)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2、運(yùn)算出結(jié)果后你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3、當(dāng)學(xué)生討論出規(guī)律后，提問：能不能用數(shù)學(xué)式子表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？從小組合作和自己的思考中自我歸納：1、算式結(jié)構(gòu)的規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。2、運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律：兩個(gè)數(shù)平方后作差。3、第3個(gè)問題提出后學(xué)生自己動(dòng)手寫出結(jié)論：（a+

5、b）(a-b)=a2-b2可能結(jié)論中字母不同，但形式一樣。1、讓學(xué)生自己探究出此類算式的規(guī)律，為接下來引出的平方差公式做鋪墊。2、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從“一般-特殊”的思維方法。3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中慢慢體會(huì)把漢字描述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號的思想。合作交流，并給出證明1、由學(xué)生猜想得規(guī)律：（a+b）(a-b)=a2-b22、提問：剛剛上面的結(jié)論是從一些特殊的例子中得出的，那對于任意的a、b都成立嗎？那如何證明呢？1、小組總結(jié)規(guī)律，然后互相討論是否想法一致。2、小組討論給出結(jié)論證明：（a+b）(a-b)=a2-a

6、b+ab-b2=a2-b21、讓學(xué)生體會(huì)“特殊-一般-結(jié)論”的數(shù)學(xué)建模思想。2、讓學(xué)生認(rèn)識得到結(jié)論后我們必須要有嚴(yán)密的邏輯推理證明才能說明我們結(jié)論的正確性。3、提問：你能用文字語言來表達(dá)嗎？2、提問：你還能用別的方法來證明嗎？老師引導(dǎo)，學(xué)生翻到書107頁看最下面的思考：能否用面積法驗(yàn)證我們的平方差公式呢？（各小組學(xué)生相互交流）（圖見PPT）5、提問：平方差公式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)嗎？到底是哪個(gè)減去哪個(gè)？（教師引導(dǎo)學(xué)生歸納）3、學(xué)生小組文字描述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。4、在用

7、面積法、數(shù)形結(jié)合證明時(shí)，學(xué)生看圖、思考、討論交流得出平方差公式。5、學(xué)生討論交流自行歸納平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3、培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力4、（1）體會(huì)數(shù)學(xué)思維角度的靈活性，證明方法點(diǎn)多樣性，不同的角度來證明可以發(fā)散學(xué)生的固定模式。（2）最后的面積法讓學(xué)生感受幾何和代數(shù)的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合的思想在整式乘法這里開始萌芽。5、認(rèn)清平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。知識應(yīng)用1、下列式子能用平方差公式嗎？為什么？(1)(a+b)(a?b)；(2)(a?b)(b?a)；(3)(a+2b)(2b+a)；(4)(a?b)(a+b)；

8、(5)(2x+y)(y?2x)；2、例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：①②③分析：①1、學(xué)生獨(dú)立思考一分鐘，并快速的做出判斷。2、學(xué)生計(jì)算學(xué)生板書，學(xué)生互評互改，一起找易錯(cuò)點(diǎn)。1、通過幾個(gè)判斷題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘是否是兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差的形式。2、例1具體的計(jì)算意圖讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用平方差公式。體驗(yàn)成功前后呼應(yīng)教師板書分析第一題，指出題目中a、b分別表示哪個(gè)，應(yīng)用平方差公式運(yùn)算。然后老師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)(抽學(xué)生板書)3、舉一反三(1)(x+1)(x-1)(2)(