《第10章組合變形》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、第10章組合變形10.1組合變形的概念前面各章已經(jīng)分別討論了構(gòu)件在拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)、彎曲等基本變形形式下的強(qiáng)度和剛度計(jì)算問題。但是，在實(shí)際工程中，許多構(gòu)件在載荷作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形。例如圖10-la所示的機(jī)架立柱在外力F的作用下，將同時(shí)產(chǎn)生拉伸和彎曲變形（圖10-lb）o這類由兩種或兩種以上基本變形組合的情況，稱為組合變形（combineddeformation）。777777/圖10-1圖1°一2根據(jù)圣文南原理，在求解組合變形問題時(shí)，通常將作用于桿件的載荷簡化為一系列與其靜力等效的載荷，使簡化后的每一個(gè)等效的載荷

2、各自對應(yīng)著--種基本變形。例如，在上面的例子中，把外力轉(zhuǎn)化為對應(yīng)著軸向拉伸的力Fn和對應(yīng)著彎曲變形的力矩在材料服從胡克定律和小變形前提下，力的獨(dú)立作用原理通常是成立的，即每一個(gè)載荷所引起的變形和內(nèi)力不受其他載荷的影響。這樣，就可以應(yīng)用疊加原理。即分別計(jì)算構(gòu)件在每一種基木變形下的應(yīng)力和變形，疊加后就得到構(gòu)件在原載荷作用下的應(yīng)力和變形。以確定構(gòu)件的危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。在有些組合變形問題中，作用在桿件上的荷載很明顯的可分為幾組，而每一組荷載只產(chǎn)生一種基本變形。例如圖10-2所示的煙囪，這時(shí)就不需要對荷

3、載進(jìn)行簡化。根據(jù)力的獨(dú)立作用原理和卷加原理，可以把求解組合變形強(qiáng)度問題的方法歸納如下：1.外力分析，確定基本變形分析在外力作用下，桿件會產(chǎn)生哪幾種基本變形。對于復(fù)雜載荷的情況，通常把載荷向桿件軸線簡化，將其轉(zhuǎn)化成兒個(gè)靜力等效的簡單載荷，使每一個(gè)簡單載荷各自對應(yīng)著一種基本變形。2.內(nèi)力分析，確定危險(xiǎn)截面研究在各種基本變形下桿件的內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖，從而確定危險(xiǎn)截面。3.應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)根據(jù)每種內(nèi)力情況，分析危險(xiǎn)面上的應(yīng)力，確定危險(xiǎn)點(diǎn)。4.強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和桿件材料的力學(xué)性能，選擇合適的強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，求解強(qiáng)度計(jì)算的三類

4、問題。本章主要討論斜彎曲、拉伸（壓縮）與彎曲和彎曲與扭轉(zhuǎn)等幾種工程中常見的組合變形。至于其它形式的組合變形，也可應(yīng)用同樣的方法解決。10.2斜彎曲在第五、六章中曾經(jīng)指出，只有當(dāng)橫向力作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)或橫向力通過彎曲中心并平行于形心主慣性平面時(shí)才發(fā)生平面彎曲。在實(shí)際工程中，作用于梁上的橫向力有時(shí)并不在梁的任一形心主慣性平面內(nèi)。例如，圖10-3a所示具有兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面的懸臂梁，外力F并不在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。作用于梁橫截面內(nèi)的外力F不與形心主慣性軸八z重合，而與尹軸成一傾斜角度0o這時(shí)梁在分力Fy和Fz的作用下，分別在豎直縱向?qū)ΨQ而（如面）

5、和水平縱向?qū)ΨQ面（Oxz面）內(nèi)同時(shí)發(fā)生平面彎曲變形。在這種情況下，梁變形后的軸線將不再位于外力作用平面內(nèi)，這種彎曲變形稱為斜彎曲（obliquebending）。下面就分析該懸臂梁在斜彎曲時(shí)的應(yīng)力和變形。圖10-3(c)一、正應(yīng)力的計(jì)算將F力沿y軸和z軸分解，得Fz=Fsin卩F、-Fcoscp厶，廠分別使梁在形心主慣性平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，且分別以Z軸和尹軸為中性軸。由此可見，斜彎曲是梁在兩個(gè)相互正交的形心主慣性平面內(nèi)的平面彎曲的組合。在一般情況下，由于剪力影響較小，故通常認(rèn)為梁在斜彎曲情況下的強(qiáng)度是由彎曲正應(yīng)力控制的。在梁的任一x橫截

6、面上，由代和疋引起的彎矩分別為Mz=Fv(I-x)=F(l-X)cos(p=Mcos(pMv=Fz(l-x)=F(l-x)sin(p=Msin(p式中為集中力F在x截面上所引起的彎矩。且各彎矩均不考慮其正、負(fù)號。對于橫截面上坐標(biāo)為(八z)的任一點(diǎn)A處，考慮y、z的正負(fù)號，則由M二和引起的彎曲正應(yīng)力分別為r_Mry_Mcos(p(J——y4-IIGMsin(p根據(jù)疊加原理，任意點(diǎn)力處由集中力F引起的彎曲正應(yīng)力應(yīng)為這兩個(gè)正應(yīng)力的代數(shù)和，即(10-1)式屮的人和人分別是橫截面對Z軸和尹軸的慣性矩。正應(yīng)力的正負(fù)號，可以直接觀察由彎矩和Mv,分別

7、引起的正應(yīng)力和CT”是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力來決定。二、中性軸的位置由｝?橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的地方，所以為了進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，需確定中性軸的位置。由于中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都等于零，所以，如令刃)、Z。代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則將刃)、Z。代入式(10-1)后所得到的O-必等于零，即COS0sin?c/--幾+-^z°=0(a)顯然，中性軸是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。設(shè)它與z軸的夾角為G(圖10-3b),則tan6if=—=^tan67（b）Z（）Iy由（b）式可見，中性軸的位置并不依賴于F力的大小，而只與F力和形心主慣性軸

8、尹的夾角（P以及截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。三、最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件在橫截面上，離屮性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，正應(yīng)力最大。為此，在確定小性軸的位置以后，在中性軸兩側(cè)各作一條與中性軸平行且與截面周邊相切的直線，則切點(diǎn)卩、即