《正態(tài)分布社會統(tǒng)計學原理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、1第六講：正態(tài)分布2學習目標掌握正態(tài)分布的特性；正態(tài)分布曲線下面積的含義；標準分的計算和應用；利用標準正態(tài)分布表計算概率。理解大數(shù)定理和中心極限定理3一、什么是正態(tài)分布？4從“分布”說起5☆直方圖——用長條的面積來表示頻次或相對頻次；☆折線圖——用直線連接直方圖中條形頂端的中點；當組距逐漸減小時，折線將逐漸平滑為曲線。6峰點（Peak)研究單峰多峰7幾種常見的頻數(shù)分布曲線對稱分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布8一、正態(tài)分布曲線xφ(x)91.1什么是正態(tài)分布？1、由德國數(shù)學家高斯提出，也叫高斯分布；2、自然界、社會經(jīng)濟生活中大量存在的分布規(guī)律；3、經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎；4

2、、在所有的分布中，正態(tài)分布居于首要位置；xf(x)101.2正態(tài)分布的基本特征特征一：一個高峰特征二：一條對稱軸特征三：一條漸近線xf(x)M0＝Md=μ眾值=中位值＝均值111.3正態(tài)分布的數(shù)學表達式φ(x)=隨機變量X的頻次（概率密度）?＝總體標準差；??=總體方差?=總體均值?=3.14159;e=2.71828x=隨機變量的取值(-?

3、高，矮，胖，瘦”的特點由標準差σ決定；當σ較小時，曲線“高”且“瘦”；當σ較大時，曲線“矮”且“胖”。17二、正態(tài)曲線下的面積182.1正態(tài)曲線下面積的涵義隨機變量的頻次總和；一般把正態(tài)曲線下的總面積約等于1，這時一定區(qū)間內(nèi)的頻次分布表現(xiàn)為概率分布。192.2正態(tài)曲線的一個重要性質(zhì)無論正態(tài)曲線具有哪種均值和標準差，在均值和橫坐標某一點的距離內(nèi)（用標準差來表示）曲線下的面積是常數(shù)。下圖說明此意。20正態(tài)曲線下的面積（圖）?-2??+2??2.3%2.3%?-??+?95.46%68.26%212.3幾個典型取值區(qū)間的概率值P(?-?≤ξ≤?+?)=0.6827;P(?-2?≤ξ≤?+2

4、?)=0.9545;P(?-3?≤ξ≤?+3?)=0.9973;22三、標準正態(tài)分布233.1什么是標準正態(tài)分布——以標準差為單位的正態(tài)分布一般稱為標準正態(tài)分布（standardizednormaldistribution)243.2標準正態(tài)分布的重要性——簡化統(tǒng)計分析▲一般的正態(tài)分布取決于均值?和標準差?；▲計算概率時，每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的▲若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，計算概率時只需要查一張表253.3標準分（Standardscores)公式:Z值代表每個X值在標準正態(tài)分布上的數(shù)值。263.4標準正態(tài)分布的表達式正態(tài)分布的表達

5、式為：N（?，??）標準正態(tài)分布的表達式為：N（0，1）標準正態(tài)分布是一般正態(tài)分布的特例，即?＝0，?＝1的正態(tài)分布。273.5標準分的實際意義各總體之間可以通過標準分進行合理的比較不同總體間綜合指標的比較如:甲城市居民月收入的均值為3000元，標準差為500元；乙城市居民月收入的均值為4500元，標準差為1000元。若甲城市的居民A的月收入為4000元，乙城市居民B的月收入為5500元?？雌饋鞡的收入比A的高，但與本地其他居民相比較，結(jié)果可能有所不同。這時候就需要把A與B的收入都轉(zhuǎn)換成標準值，進行更加直觀的比較。結(jié)果是？283.6標準分的應用例題:李明參加了全校新生入學摸底考試，數(shù)

6、學得了90分，英語得了75分。假定全校新生數(shù)學成績的均值=85分，標準差=10分；全校新生英語成績的均值=60分，標準差=5。這次考試李明哪門科目考試考得好一些？293.7標準正態(tài)分布的面積P(-1≤Z≤1)=0.6827;P(-2≤Z≤2)=0.9545;P(-3≤Z≤3)=0.9973;由于標準正態(tài)分布N（0，1）的圖形是唯一的，因此使用標準正態(tài)分布無須自己計算，只需要學會查表就行了。30四、標準正態(tài)分布表的使用314.1標準正態(tài)分布表的介紹見教材P385——附錄二有問題324.2標準正態(tài)分布的計算【例5】已知ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），求P（ξ≤1.3)=?解：因為ξ服從標

7、準正態(tài)分布N（0，1），可直接查附表4，根據(jù)z=1.3，有P（ξ≤1.3)=??1.3?=0.9032Xi:大寫Ξ，小寫ξ讀作：克西33【例6】:已知ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），求P（ξ≥1.3)=?解：因為??∞?＝1，而??∞?＝P（ξ＜1.3)＋P（ξ≥1.3)＝1因此有P（ξ≥1.3)＝1－P（ξ＜1.3)＝1－??1.3?＝0.096834【例7】已知ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），求P（ξ≤－1.3)=?解：附表四中沒有給出Z≤0的??Z?