《《正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)學(xué)》word版》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、第九章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析《衛(wèi)生學(xué)(7)》醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)與流行病學(xué)系駱福添第一節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布二、平均水平指標(biāo)三、離散程度指標(biāo)■平均指標(biāo)描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢（一般水平）■變異指標(biāo)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度（差別大?。ㄒ唬┤啵╮ange）¨全距用R表示，是最大值與最小值之差（又稱極差）·優(yōu)點(diǎn)—簡便；缺點(diǎn)—不穩(wěn)健（重復(fù)抽樣時(shí)結(jié)果變化很大），因只利用了2個(gè)數(shù)據(jù)的信息；應(yīng)用—潛伏期、罕見?。ㄆ珣B(tài)小樣本）（二）四分位數(shù)間距（quartileinterval）¨四分位數(shù)間距用Q表示，是上四分位數(shù)QU（P7

2、5）和下四分位數(shù)QL（P25）之差（中間半數(shù)個(gè)體的全距）·優(yōu)點(diǎn)—比全距稍穩(wěn)??；缺點(diǎn)—仍不夠穩(wěn)健，因多數(shù)數(shù)據(jù)的信息仍未利用；應(yīng)用—偏態(tài)分布數(shù)據(jù)例如：用表9-5的數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù)間距得：P25＝0.75＋(0.25/42)×(340×25%－81)＝0.77（mmol/L）P75＝1.50＋(0.25/36)×(340×75%－219)＝1.75（mmol/L）P95＝2.50＋(0.25/6)×(340×95%－322)＝2.54（mmol/L）（三）方差與標(biāo)準(zhǔn)差■方差（variance）：離均差平方的均值（9-8）（9-9）

3、·s2為總體方差，S2為樣本方差·方差利用了所有數(shù)據(jù)的信息，反映平均差別（但量綱是平方單位）·式（9-9）中“n－1”為自由度，數(shù)理統(tǒng)計(jì)認(rèn)為用自由度作分母較好（無偏估計(jì)）■標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）：方差的平方根便是標(biāo)準(zhǔn)差，其實(shí)質(zhì)是離均差的均值，反映平均差別大小·方差開平方后，使平方單位變?yōu)槠胀ǖ亩攘繂挝唬?-10）（9-11）·s為總體標(biāo)準(zhǔn)差，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差▲方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：都反映資料的變異程度大?。ú顒e的平均大?。ひ?yàn)椋?-12）·推導(dǎo)出計(jì)算公式為（9-13）（9-14）例9-8例9-2中，某班級

4、中10名女孩身高（cm）分別為132.40151.30126.80138.10146.60139.50154.20147.50148.10137.60求其求標(biāo)準(zhǔn)差。本例n=10,SX=1422.1,SX2=202904.37,代入式（9-13）得：10名女孩身高標(biāo)準(zhǔn)差為0.117kg。例9-9利用表9-3中數(shù)據(jù)計(jì)算140名正常成年男子的血清BUN濃度標(biāo)準(zhǔn)差。已算得Sf=140，Sfx=616.80，再用第（3）、（4）欄相乘后相加，得Sfx2=2875.36。代入式（9-14），得：140名正常成年男子的血清BUN濃度標(biāo)準(zhǔn)差

5、為1.07mmol∕L·標(biāo)準(zhǔn)差的用途：①反映一組觀察值的離散程度②用于計(jì)算變異系數(shù)③計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤（第三節(jié)）④估計(jì)參考值的范圍（第二節(jié)）（四）變異系數(shù)（coefficientofvariation）記為CV（9-15）例9-10某地40名7歲男童，平均身高121.48cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.65cm；體重均數(shù)為22.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差2.35kg。試比較其身高和體重的變異程度。身高CV=(4.65/1221.48)×100%=3.83%體重CV=(2.35/22.18)×100%=10.60%比較計(jì)算所得的兩個(gè)變異系數(shù)，可見該地40名7

6、歲男童，體重的變異度比身高的變異大。第二節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用一、正態(tài)分布■正態(tài)分布（normaldistribution）是一種重要的連續(xù)型分布(理論分布、高斯分布，圖9-2c)·正態(tài)分布來源于實(shí)際的頻數(shù)分布（巴斯荻監(jiān)獄犯人的身高分布），如圖9-2通過數(shù)學(xué)上的修勻便可獲得正態(tài)曲線·許多自然現(xiàn)象和醫(yī)學(xué)現(xiàn)象本身就服從正態(tài)分布（可直接應(yīng)用）圖9-3頻數(shù)分布逐漸向正態(tài)分布接近·許多非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，只要樣本足夠大，其樣本均數(shù)將逼近正態(tài)分布■標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布·標(biāo)準(zhǔn)化變換：稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換·標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：若x服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化值u的分布便稱為

7、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（圖10-3b）0m正態(tài)分布(x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(u)圖9-4正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積和縱高·標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0和1N(0,-1)N(0,0)N(0,1)N(0,0.5)N(0,1)N(0,2)圖9-5不同m,s下正態(tài)分布概率密度函數(shù)的圖形二、正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律（一）正態(tài)分布的特征①曲線外觀如吊鍾型；以均數(shù)為中心，左右對稱②分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，均數(shù)又稱位置參數(shù)，決定曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差又稱形狀參數(shù)，決定曲線的形狀·標(biāo)準(zhǔn)差變大則曲線中段壓低，曲線兩頭拉寬變高③正態(tài)分布

8、的面積分布有一定的規(guī)律性（二）正態(tài)分布面積分布規(guī)律·任意范圍內(nèi)的面積都可用積分或查表方法求得·重要的面積分布規(guī)律如表9-6表9-6正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)分布(x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(u)面積（或概率）m-1s～m+1s-1～+168.27%m-1.96s～m+1.96s-1