《19.1 勾股定理（滬科版）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、19.1勾股定理勾股弦第一課時(shí)受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。情境再現(xiàn)相傳2500年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看著朋友家的方磚地面發(fā)起呆來．主人覺得非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了.后來知道是因?yàn)樗麖闹邪l(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，趕著回家證明去了。那么，他朋友家的地板到底是怎樣呢？我們也觀察一下看看能發(fā)

2、現(xiàn)什么？A、B、C的面積有什么關(guān)系？如果用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形面積，你會(huì)發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方將等腰直角三角形變換為一個(gè)一般直角三角形，上述結(jié)論是否依然成立？abca2+b2=c2ACBABCABCA的面積B的面積C的面積圖1圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖1圖2491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方分別算出圖中各正方形的面積，看看能得出什么結(jié)論？交流與猜想設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，猜想:兩直角邊a、

3、b與斜邊c之間的關(guān)系？aba2+b2=c2每個(gè)小方格的面積均為1c(1)(2)(3)(4)bCa合作探究利用準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形，a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊。動(dòng)手實(shí)踐：這四個(gè)全等的直角三角形可以拼成一個(gè)正方形嗎？有些什么不同的方法？思考：拼出的正方形面積用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我們要證明的結(jié)論嗎？cabcabcabcab方法一驗(yàn)證猜想a2+b2=c2(1)(2)(3)(4)bCa大正方形的面積可以如何表示？ccccb－a方法二a(1)(2)(3)(4)abca2+b2=c2b大正方形的面積可以

4、如何表示？這個(gè)圖案公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)就已經(jīng)給出，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．史話弦圖趙爽弦圖aabbcc有趣的總統(tǒng)證法:美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話a2+b2=c2在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜

5、邊為c，那么即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！a2+b2=c2勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方cba公式變形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米學(xué)以致用已知直角三角形任意兩邊求第三邊學(xué)以致用勾股定理有什么作用呢？一定要在直角三角形中哦！1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,c=10,則b=______8牛刀小試2、ΔABC中，∠C=9

6、0o①若a=3cm,b=4cm,則c=____cm②若a=12cm,c=13cm,則b=__cm③若c=17cm,a=8cm,則b=__cm5515CBA第二課時(shí)19.1勾股定理1、勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.2、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方:。3、勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng)。復(fù)習(xí)回顧:a2+b2=c24、我們利用“面積法”證明勾股定理，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。判斷題：①直角三角形三邊分別為a,b,c，則一

7、定滿足下面的式子：a2+b2=c2()..②直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)是5.()××能力比拼學(xué)以致用cab1、如圖已知a＝3，b＝4求c=?2、如圖已知：c＝10，a＝6，求b=?3、如圖已知：c＝13，a＝5，求陰影部分面積？運(yùn)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意：⑴在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊；⑵兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ac4、在?ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,則?ABC面積為____,斜邊為上的高為_____.244.8151205、已知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，則高AD＝＿

8、＿＿，S△ABC＝＿＿＿.BCAD學(xué)以致用小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度∴售貨員沒搞錯(cuò)想一想熒屏對(duì)角線大約為74厘