《【課件一】19.1勾股定理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊具有一種特定的關(guān)系，該關(guān)系稱為勾股定理，早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用弦圖證明了這定理。2002年，世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)會(huì)徽上的圖形就是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”。用它作為會(huì)徽是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定。本章就來學(xué)習(xí)勾股定理、它的逆定理以及它們的應(yīng)用。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽19.1勾股定理探究1.如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)，在其中作出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形ABC，然后，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正

2、方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。思考：三個(gè)正方形面積SⅠ、SⅡ、SⅢ之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示，能得到怎樣的式子？ⅠⅡⅢACBSⅠ+SⅡ=SⅢ探究在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再任意作出幾個(gè)格點(diǎn)直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如圖。并以SⅠ、SⅡ、SⅢ分別表示它們的面積。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ探究觀察左圖，并填寫：SⅠ=個(gè)單位面積，SⅡ=個(gè)單位面積，SⅢ=個(gè)單位面積。觀察右圖，并填寫：SⅠ=個(gè)單位面積，SⅡ=個(gè)單位面積，SⅢ=個(gè)單位面積。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠ

3、ⅡⅢ991891625探究每一個(gè)圖中的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系是SⅠ+SⅡ=SⅢ；用它們的邊長表示，就是a2+b2=c2。ACBbcaⅡⅠⅢACBcbaⅠⅡⅢ下面每一個(gè)圖中的三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？用它們的邊長表示。定理直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此，我們稱上述定理為勾股定理，國外稱為畢達(dá)哥拉斯定理。如果直角三角形的兩直角邊用a、b表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可表示為a2+b2=c2.ABCacbccccabB1

4、abC1FabD1GabA1EH圖中的面積關(guān)系是：S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1由此，你能得出勾股定理的證明方法嗎？已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求證：a2+b2=c2.證明取4個(gè)與Rt△ABC全等的直角三角形，把它們拼成如圖所示的邊長為a+b的正方形EFGH?？梢宰C明四邊形A1B1C1D1是邊長為c的正方形（為什么？）。且S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1即(a+b)2-4×ab=c2.化簡，得a2+b2=c2.1.在Rt

5、△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c.3.在直角三角形中，已知兩邊的長為3和4，求第三邊的長.勾股定理的最大作用就是用在計(jì)算上，請同學(xué)們用勾股定理來解答下列各題：運(yùn)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意：⑴在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊；⑵兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。本節(jié)課中我們是如何得到勾股定理的？又是如何證明勾股定理的？你還了解哪些關(guān)于勾股定理的歷史和它的證明方法？下節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)勾股定

6、理的應(yīng)用，敬請期待。