《八年級數(shù)學上冊 12.1 冪的運算 3 積的乘方教案 （新版）華東師大版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、12．1．3積的乘方教學目標（一）教學知識點1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義．2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題．（二）能力訓練要求1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理地表達能力．2．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力．（三）情感與價值觀要求在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)學的興趣，提高學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的簡潔美．教學重點積的乘方運算法則及其應用．教學難點冪的運算法則的靈活運用．教學方法自學─引導相結合的方法．同

2、底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節(jié)課做基礎，本節(jié)課可放手讓學生自學，教師引導學生總結，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題．教具準備投影片．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境[師]還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？[生]它的體積應是V=（1.1×103）3cm3．[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？[生]不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理．[師]你分析得很有道

3、理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒．Ⅱ．導入新課老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納．出示投影片1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）（ab）3=______=_______=a()b()（3）（ab）n=______=______=a()b()（n是正整數(shù)）2．把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達．3．解決前

4、面提到的正方體體積計算問題．4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法．5．完成課本例3．學生探究的經過：1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出（2）、（3）題．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=anbn2．積的乘方的結果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪

5、的乘積．用符號語言敘述便是：（ab）n=an·bn（n是正整數(shù)）3．正方體的體積V=（1.1×103）3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運算：V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算法則：（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4．積的乘方法則可以進行逆運算．即：an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相

6、同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．看來這也是降級運算了，即將冪的乘積轉化為底數(shù)的乘法運算．對于an·bn=（a·b）n（n為正整數(shù)）的證明如下：an·bn=a·a·a···b·b·b···=(ab)(ab)(ab)····(ab)＝（a·b）n──乘方的意義5．[例3]計算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=

7、（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．（學生活動時，老師要深入到學生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時啟發(fā)引導，使各個層面的學生都能學有所獲）[師]通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應用．可以作如下歸納總結：1．積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積．即（ab）n=an·bn（n為正整數(shù)）．2．三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質．如（abc）n=an·bn·cn（n為正整數(shù)）．3．積的乘方法則也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n為正整數(shù)）．Ⅲ．

8、隨堂練習1．課本練習（由學生板演或口答）Ⅳ．課時小結[師]通過本節(jié)課的學習，你有什么新的體會和收獲？[生]通過自己的努力，探索總結出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義．[生]其實數(shù)學新知識的學習，好多都是由舊知識推理出來的．我現(xiàn)在逐漸體會到溫故知新的深刻道理了．[生]通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運算性質，而且還能在不同情況下對冪的運算性質活用．Ⅴ．