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1、益智魔方與數(shù)學生活新密市實驗小學王會娟益智魔方與數(shù)學生活【摘要】在成長過程中，我們會接觸到許多智益游戲。不知道大家還記不記得小時候常玩的智益游戲，比如九連環(huán)，七巧板，魔方等等。在沉醉于游戲的同時，你有沒有思考過這些游戲的巧妙之處在哪里呢？往往智益游戲都是與數(shù)學息息相關的。數(shù)學融入了我們的生活，也影響著我們的生活。讓我們在尋找游戲解法的同時感受數(shù)學的奧秘吧?！娟P鍵詞】智益游戲；數(shù)學；九連環(huán)；華容道；獨立鉆石棋；魔方；七巧板不知道大家還記不記得小時候常玩的智益游戲，比如九連環(huán)，七巧板，魔方等等。在沉醉于游戲的同時，你有沒有思考過這

2、些游戲的巧妙之處在哪里呢？往往智益游戲都是與數(shù)學息息相關的。數(shù)學融入了我們的生活，也影響著我們的生活。讓我們在尋找游戲解法的同時感受數(shù)學的奧秘吧.1.九連環(huán)起源于古代民間，據(jù)說發(fā)明于戰(zhàn)國時代。被國外認為是人類發(fā)明的最巧妙的玩具之一，其奧妙是開解方法的巧妙和復雜。我們在解九連環(huán)的時候，一般都會認為把第一個解下來后，其余的解環(huán)任務就迎刃而解了，其實在這之中我們就用到了“遞歸”的數(shù)學方法。而科學家們則不斷追求完美，十九世紀的格羅斯深入的研究了九連環(huán)，最終用二進制數(shù)給了它一個十分完美的答案。他經(jīng)過運算，證明共需要三百四十一步才能解開九

3、連環(huán)，到目前為止還沒有其它更為便捷的答案。1975年國外出了一本關于離散數(shù)學的書，其中收錄了這樣一個數(shù)列：1，2，5，10，21，42，85，170，341，……，這就是"九連環(huán)"的數(shù)列。實際上，解下或套上n連環(huán)所需步數(shù)可CM公式f(n)=[2^(n+1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。大家感興趣么？何不親自動手試試，探索其中奧秘呢？2、華容道“曹操敗走華容道”的故事想必大家都聽過吧。華容道的游戲就是依照曹操敗走華容道這一故事情節(jié)，通過移動各個棋子，幫助曹操從初始位置移到棋盤最下方中部，從出口逃走。棋盤上僅有兩個的小方格

4、，玩法就是通過這兩個空格移動棋子，用最少的步數(shù)把曹操移出華容道。這個玩具引起過許多人的興趣，大家都力圖把移動的步數(shù)減到最少。作為古老的中國游戲，它與魔方、獨立鉆石棋一起被國外智力專家并稱為“智力游戲界的三個不可思議”。它與七巧板、九連環(huán)等中國傳統(tǒng)益智玩具還有個代名詞叫作“中國的難題”。雖然華容道是中國人發(fā)明的，最終解法卻是美國人用計算機求出的。華容道是在二十個格子上移動不同的格子，類似于我國古代小九九表也就是九宮格，小九九表的最大數(shù)是八十一，美國人用計算機求出的華容道最終解法也恰巧是八十一步，如此類似的巧合只能讓我們覺得智益游

5、戲的神奇。而這里提到了九宮格就又不得不提“數(shù)獨”的游戲（在此不再展開）。由此可見小小的游戲棋盤里蘊藏著大大的數(shù)學知識，這些都有待我們發(fā)現(xiàn)。3、獨立鉆石棋一說是三國時代孔明所發(fā)明的益智棋，所以又稱孔明棋。也有一種說法，說它真正的名字叫作十字棋，據(jù)傳是發(fā)明于法國，是一個被囚的法國貴族，在獄中為了打發(fā)時光，而想出來的。后來在十八世紀末期傳至英國，才漸漸流行至世界各地?？酌髌迨怯扇齻€棋子排成井字型盤面，一般流傳的玩法是先取去中央的那個棋子，便可以展開游戲。由于孔明棋的盤面有33格，每一格可分為有棋子和沒有棋子二種可能，因此，所有可

6、能的盤面組合，高達2^33，相當於有80億種以上的盤面組合，由此可以想見其盤面變化之多。但是當用電腦來處理這種問題是，就不會用這種隨機的方式來作，而是會以更有系統(tǒng)的方法找出可能的下一步，然后嘗試著走過這些可能的路徑，去找到最后的解答，但在根據(jù)數(shù)學計算及利用Hashing的方法后，電腦仍要進行大量的讀寫工作，這樣會造成在執(zhí)行時的速度變慢。不過人類的智慧是無窮的，經(jīng)過不斷摸索，破解棋局的步數(shù)從1908年的23步精進到1986年的18步，相信不久的未來會有更進一步的成果。4.魔方魔方又叫魔術方塊，也稱魯比克方塊。是匈牙利布達佩斯建筑

7、學院厄爾諾魯比克教授在1974年發(fā)明的。魔方包括中心塊（6個），邊塊（12個），角塊（8個）。魔方總的變化數(shù)為43，252，003，274，489，856，000?；蛘呒s等于4.3X10^19。如果一秒可以轉(zhuǎn)3下魔方，不計重復，需要轉(zhuǎn)4542億年，才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化，這個數(shù)字是目前估算宇宙年齡的大約30倍。在一年前，我們卻得知任意擰亂的魔方可以在20步內(nèi)復原，這個20，也叫做上帝之數(shù)。但是魔方的階數(shù)越大，解起來也越復雜，需要的步數(shù)也越多，它們的上帝之數(shù)也越大而且越難計算?，F(xiàn)在，一幫在MIT的由ErikDemaine領銜的

8、數(shù)學家，竟然說他們找到了任意階數(shù)魔方的上帝之數(shù)，而且還給出了一個復原的算法，需要的步數(shù)與上帝之數(shù)相差不遠！可能是經(jīng)濟危機中人們的各種節(jié)儉方式（拼車之類的）啟發(fā)Demaine，他想，雖然位置群之間是相互獨立的，但是也許可以將不同位置群的復原操作兼并起來，一次擰動同時解決多個位置