《“真探究”還是“假探究”》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、“真探究”還是“假探究”浙江省紹興縣實驗中學(xué)錢國苗在華師大七年級上冊進(jìn)行期未復(fù)習(xí)時，遇到了這么一題：在數(shù)軸上表示-1和7的點之間插入兩個點，使相鄰兩點距離相等，則此兩點所表示的數(shù)的和是。考慮到學(xué)生對數(shù)軸上數(shù)形結(jié)合的思想不太熟悉，我讓學(xué)生動手畫一畫，實際探一探，再作回答。幾分鐘后，學(xué)生紛紛舉手作答。我便讓其中的一位同學(xué)上來講解具體的過程：如圖1，因為AB=8而且相鄰兩點的距離相等，所以AC=CD=DB=，所以C點的坐標(biāo)=，D點的坐標(biāo)=，所以此兩點所表示的數(shù)的和=。大多數(shù)同學(xué)都是這樣解答的，與我課前預(yù)料的一樣。這時，一個基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)高高地舉起了手，“老

2、師，我還有別的方法，我的答案也是6，我是把-1和7相加得到6”。我當(dāng)時愣了一下，不知到他這個答案從何而來，于是急忙追問：“你是怎么想到的？”他的回答更讓我吃驚，“我是猜的”。雖然沒有具體的過程，但結(jié)果卻不謀而合，我想這里邊肯定有問題，考慮到下課時間快到了，我讓大家課后以學(xué)習(xí)小組為單位再作進(jìn)一步的研究，看誰能解開這個結(jié)。第二天的課，大家都是有備而來。甲組說：我們把題目中‘中間插入兩個點’改為‘中間插入四個點’，且每兩個點之間的距離相等，則此四個點所表示的數(shù)的和是12，恰好是6的兩倍。具體過程如下：如圖2，因為AB=8而且相鄰兩點的距離相等，所以AC=CD=

3、DE=EF=FB=，所以C點的坐標(biāo)=，D點的坐標(biāo)=，E點的坐標(biāo)=，F(xiàn)點的坐標(biāo)=,所以此四個點所表示的數(shù)的和=12。如果把題目中‘中間插入兩個點’改為‘中間插入六個點’，且每兩個點之間的距離相等，同理可得此六個點所表示的數(shù)的和是18，恰好是6的三倍。于是我們猜想當(dāng)中間插入2n個點，且每兩個點之間的距離相等，那么此2n個點所表示的數(shù)的和將是6n，是6的n倍。乙組說：我們考慮了把題目中‘中間插入兩個點’改為‘中間插入三個點’，且每兩個點之間的距離相等，如圖3所示，插入的3個點把線段AB均勻地分成四段，每段為2，可求得C點的坐標(biāo)為1，D點的坐標(biāo)為3，E點的坐標(biāo)為

4、5，則此三個點所表示的數(shù)的和是9。若中間插入的點改為5個，且每兩個點之間的距離相等，如圖4，那么這5個點所表示的數(shù)之和為15。若中間插入的點改為1個，且到A、B兩點距離相等，如圖5，可求得這個點所表示的數(shù)為3。從求解過程中我們還得到：當(dāng)滿足題意的點為1個時，這個點所表示的數(shù)就是3。當(dāng)滿足題意的點為3個時，這3個點所表示的數(shù)之和為9，恰好為3的3倍。當(dāng)滿足題意的點為5個時，這5個點所表示的數(shù)之和為15，恰好為3的5倍?！?dāng)滿足題意的點為n個時，這n個點所表示的數(shù)之和應(yīng)該為3的n倍，和將為3n。丙組說：乙組同學(xué)得到的結(jié)論有問題，當(dāng)n取奇數(shù)時成立，當(dāng)n取偶數(shù)

5、時是否也成立？其實從上面大家的探究過程中有：當(dāng)n等于2時，這2個點所表示的數(shù)之和為6，是3的2倍。當(dāng)n等于4時，這4個點所表示的數(shù)之和為12，是3的4倍。當(dāng)n等于6時，這6個點所表示的數(shù)之和為18，是3的6倍?！纱丝傻茫徽搉取奇數(shù)還是偶數(shù)，都有：在AB之間插入n個點，這n個點所表示的數(shù)之和為3n。丁組說：我們在探求中間插入一個點時（見圖5），發(fā)現(xiàn)C點恰好為線段AB的中點，并且A、B兩點的坐標(biāo)和剛好是C點坐標(biāo)的兩倍；當(dāng)中間插入三個點時（見圖3），也有這樣的情況，A、B兩點的坐標(biāo)和剛好是中點D點坐標(biāo)的兩倍，C、E兩點的坐標(biāo)和剛好是中點D點坐標(biāo)的兩倍。這

6、不是巧合，而是插入點為奇數(shù)時的普遍規(guī)律。丁組的發(fā)言讓聽者都有同感，我想該是揭開謎底的時候了，于是在大家有了深刻認(rèn)識的基礎(chǔ)上，我用中點公式分插入奇數(shù)個點和偶數(shù)個點兩種情況作了說明，學(xué)生很快就掌握了。這節(jié)課上完后，我有一種淋漓盡致的感覺，我不斷地問自己，要是我一開始就用中點公式向?qū)W生講這個問題，學(xué)生會接受嗎？學(xué)生會理解得如此深刻嗎？那么這種水到渠成的火候又來自哪里呢？美國著名科學(xué)家、芝加哥大學(xué)的施瓦布（J.J.Schwab）教授提出“探究性學(xué)習(xí)”的理論，他認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與科學(xué)家的研究過程在本質(zhì)上是一致的，因此學(xué)生應(yīng)像“小科學(xué)家”一樣，以小主人公的身份去

7、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并在探究過程中獲取知識、發(fā)展技能、培養(yǎng)能力，特別是培養(yǎng)創(chuàng)造能力，發(fā)展自己的個性。由此看來“會教”不如“會學(xué)”。從此，我把課堂真正地還給了學(xué)生，我積極鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，提倡學(xué)生發(fā)表不同的觀點與見解，保護學(xué)生的好奇心和求知欲，加倍呵護學(xué)生在數(shù)學(xué)課中的奇思妙想，提倡數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維和集中思維，使課堂成為學(xué)生自由表達(dá)思想的最好場所。在我的課堂上學(xué)生聽不到指責(zé)聲，學(xué)生沒有壓抑感，唯有這樣才能充分調(diào)動他們探究興趣。同時我還經(jīng)常搭建學(xué)生展示成果的平臺，讓想說的學(xué)生真正做到有話可說。?心理學(xué)研究表明：人人都有成就感。青少年學(xué)生更是如此，他們有自我

8、表現(xiàn)欲，希望得到老師和同學(xué)的認(rèn)可，以獲得成功的情感體驗。正確引導(dǎo)這種心理能激發(fā)學(xué)