《2018年四川省德陽市中考數(shù)學試卷（含解析版）.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

2018年四川省德陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（　?。〢．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（3分）下列計算或運算中，正確的是（　　）A．a6÷a2=a3B．（﹣2a2）3=﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）如圖，直線a∥b，c，d是截線且交于點A，若∠1=60°，∠2=100°，則∠A=（　?。〢．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列計算或運算中，正確的是（　?。〢．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=5．（3分）把實數(shù)6.12×10﹣3用小數(shù)表示為（　　）A．0.0612B．6120C．0.00612D．6120006．（3分）下列說法正確的是（　?。〢．“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨B．了解全國快遞包裹產生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調查（普查）方式C．擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大第36頁（共36頁） 7．（3分）受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動，語文老師調查了全班學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如下表所示，則在本次調查中，全班學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。┟刻扉喿x時間（小時）0.511.52人數(shù)89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，18．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（　　）A．16πB．12πC．10πD．4π9．（3分）已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是（　　）A．2B．1C．D．10．（3分）如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，那么圖中陰影部分的面積為（　?。┑?6頁（共36頁） A．3B．C．3﹣D．3﹣11．（3分）如果關于x的不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（　?。〢．3個B．4個C．5個D．6個12．（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=（　?。〢．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2　二、填空題（每小題3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=　　．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，則這組數(shù)據(jù)的方差為　　．15．（3分）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2018個格子的數(shù)為　　．3abc﹣12……第36頁（共36頁） 16．（3分）如圖，點D為△ABC的AB邊上的中點，點E為AD的中點，△ADC為正三角形，給出下列結論，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最小值是3．其中正確的結論是　　（填寫正確結論的番號）．17．（3分）已知函數(shù)y=使y=a成立的x的值恰好只有3個時，a的值為　?。∪?、解答題（共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（6分）計算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．19．（7分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求證：點F為AB的中點；（2）延長EF與CB的延長線相交于點H，連結AH，已知ED=2，求AH的值．第36頁（共36頁） 20．（11分）某網絡約車公司近期推出了”520專享”服務計劃，即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”，為進一步提升服務品質，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25（公里），他從中隨機抽取了200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）．組別單次營運里程“x”（公里）頻數(shù)第一組0＜x≤572第二組5＜x≤10a第三組10＜x≤1526第36頁（共36頁） 第四組15＜x≤2024第五組20＜x≤2530根據(jù)統(tǒng)計表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）①表中a=　??；②樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為　??；③請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）請估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)；（3）為緩解城市交通壓力，維護交通秩序，來自某市區(qū)的4名網約車司機（3男1女）成立了“交通秩序維護”志愿小分隊，若從該小分隊中任意抽取兩名司機在某一路口維護交通秩序，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=kx+b（k≠0）與雙曲線y2=（a≠0）交于A、B兩點，已知點A（m，2），點B（﹣1，﹣4）．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線y1沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3，直線y3與雙曲線y2交于D、E兩點，當y2＞y3時，求x的取值范圍．第36頁（共36頁） 22．（10分）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴建工程．一項地基基礎加固處理工程由A、B兩個工程公司承擔建設，已知A工程公司單獨建設完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項工程．（1）求B工程公司單獨建設完成此項工程需要多少天？（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設其中一部分用了m天完成，B工程公司建設另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m＜46，n＜92，求A、B兩個工程公司各施工建設了多少天？23．（11分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點H是△ABC的內心，AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D，連結DB．第36頁（共36頁） （1）求證：DH=DB；（2）過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F，已知CE=1，圓O的直徑為5．①求證：EF為圓O的切線；②求DF的長．第36頁（共36頁） 24．（14分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，1），二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象經過點C．（1）求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積；（3）在拋物線上是否存在異于點C的點P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．　第36頁（共36頁） 2018年四川省德陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（　?。〢．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【考點】11：正數(shù)和負數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)題意得出：收入記作為正，支出記作為負，表示出來即可．【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作﹣80元，故選：D．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，能用正數(shù)和負數(shù)表示題目中的數(shù)是解此題的關鍵．2．（3分）下列計算或運算中，正確的是（　?。〢．a6÷a2=a3B．（﹣2a2）3=﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考點】4I：整式的混合運算．【專題】11：計算題；514：二次根式．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判斷可得．【解答】解：A、a6÷a2=a4，此選項錯誤；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，此選項錯誤；第36頁（共36頁） C、（a﹣3）（3+a）=a2﹣9，此選項正確；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、平方差公式、完全平方公式．3．（3分）如圖，直線a∥b，c，d是截線且交于點A，若∠1=60°，∠2=100°，則∠A=（　?。〢．40°B．50°C．60°D．70°【考點】JA：平行線的性質；K8：三角形的外角性質．【專題】552：三角形．【分析】依據(jù)∠2是△ABC的外角，即可得到∠A=∠2﹣∠1=40°．也可以利用平行線的性質以及三角形內角和定理，即可得到∠A的度數(shù)．【解答】解法一：如圖，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°，故選：A．解法二：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°，∴∠5=180°﹣∠4=80°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°，第36頁（共36頁） 故選：A．【點評】本題主要考查了三角形外角性質以及平行線的性質的運用，解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．4．（3分）下列計算或運算中，正確的是（　?。〢．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=【考點】79：二次根式的混合運算．【專題】11：計算題；514：二次根式．【分析】根據(jù)二次根性質和運算法則逐一判斷即可得．【解答】解：A、2=2×=，此選項錯誤；B、﹣=3﹣2=，此選項正確；C、6÷2=3，此選項錯誤；D、﹣3=﹣，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式的性質．5．（3分）把實數(shù)6.12×10﹣3用小數(shù)表示為（　　）A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)；1K：科學記數(shù)法—原數(shù)．第36頁（共36頁） 【專題】511：實數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：6.12×10﹣3=0.00612，故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（3分）下列說法正確的是（　?。〢．“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨B．了解全國快遞包裹產生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調查（普查）方式C．擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大【考點】V2：全面調查與抽樣調查；W7：方差；X1：隨機事件；X3：概率的意義．【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應用．【分析】根據(jù)概率的意義，事件發(fā)生可能性的大小，可得答案．【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此選項錯誤；B、了解全國快遞包裹產生的包裝垃圾數(shù)量適合采用抽樣調查方式，此選項錯誤；第36頁（共36頁） C、擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是隨機事件，此選項錯誤；D、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大，此選項正確；故選：D．【點評】本題考查了概率的意義、隨機事件，利用概率的意義，事件發(fā)生可能性的大小是解題關鍵．7．（3分）受央視《朗讀者》節(jié)目的啟發(fā)的影響，某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動，語文老師調查了全班學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如下表所示，則在本次調查中，全班學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）每天閱讀時間（小時）0.511.52人數(shù)89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【考點】W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】54：統(tǒng)計與概率．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知七年級2班有30人，從而可以得到全班學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由表格可得，全班學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1、1.5，故選：B．【點評】本題考查眾數(shù)、加權平均數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．8．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（　?。┑?6頁（共36頁） A．16πB．12πC．10πD．4π【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體．【專題】55：幾何圖形．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6，底面半徑為2，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π，故選：A．【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，關鍵是由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體．9．（3分）已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是（　?。〢．2B．1C．D．【考點】MM：正多邊形和圓．【專題】55：幾何圖形．第36頁（共36頁） 【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進而解答即可．【解答】解：因為圓內接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內接正六邊形的邊心距×sin60°=，故選：B．【點評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．10．（3分）如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，那么圖中陰影部分的面積為（　　）A．3B．C．3﹣D．3﹣【考點】LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質．【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉與對稱．【分析】連接BM，根據(jù)旋轉的性質和四邊形的性質，證明△ABM≌△C′BM，得到∠2=∠3=30°，利用三角函數(shù)和三角形面積公式求出△ABM的面積，再利用陰影部分面積=正方形面積﹣2△ABM的面積即可得到答案．【解答】解：連接BM，在△ABM和△C′BM中，第36頁（共36頁） ，∴△ABM≌△C′BM，∠2=∠3==30°，在△ABM中，AM=×tan30°=1，S△ABM==，正方形的面積為：=3，陰影部分的面積為：3﹣2×=3﹣，故選：C．【點評】本題考查旋轉的性質和正方形的性質，利用旋轉的性質和正方形的性質證明兩三角形全等是解決本題的關鍵．11．（3分）如果關于x的不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（　?。〢．3個B．4個C．5個D．6個【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；D1：點的坐標．【專題】11：計算題；524：一元一次不等式(組)及應用．【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1≤2、3＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3，則1≤2、3＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，第36頁（共36頁） 則a=3時，b=9、10、11；當a=4時，b=9、10、11；所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序實數(shù)對的應用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．12．（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=（　?。〢．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2【考點】L5：平行四邊形的性質．【專題】11：計算題．【分析】連接BF．設平行四邊形AFEO的面積為4m．由FO：OC=3：1，BE=OB，AF∥OE可得S△OBF=S△AOB=m，S△OBC=m，S△AOC=，由此即可解決問題；【解答】解：連接BF．設平行四邊形AFEO的面積為4m．∵FO：OC=3：1，BE=OB，AF∥OE∴S△OBF=S△AOB=m，S△OBC=m，S△AOC=，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC=m：：m=3：2：1故選：B．第36頁（共36頁） 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，等高模型等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．　二、填空題（每小題3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=　2x（y+1）2?。究键c】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】11：計算題；44：因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案為：2x（y+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，則這組數(shù)據(jù)的方差為　?。究键c】W1：算術平均數(shù)；W7：方差．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應用．【分析】先根據(jù)平均數(shù)為15列出關于x的方程，解之求得x即可知完整的數(shù)據(jù)，再根據(jù)方差公式計算可得．【解答】解：∵數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，∴=15，解得：x=17，則這組數(shù)據(jù)為10，15，10，17，18，20，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）第36頁（共36頁） 2+（20﹣15）2]=，故答案為：．【點評】本題主要考查算術平均數(shù)、方差，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)的定義與方差的計算公式．15．（3分）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2018個格子的數(shù)為　﹣1?。?abc﹣12……【考點】19：有理數(shù)的加法；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，再根據(jù)第9個數(shù)是3可得b=2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再用2018除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解．【解答】解：∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，∴數(shù)據(jù)從左到右依次為3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9個數(shù)與第3個數(shù)相同，即b=2，∴每3個數(shù)“3、﹣1、2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2018÷3=672…2，∴第2018個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法，仔細觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關鍵．第36頁（共36頁） 16．（3分）如圖，點D為△ABC的AB邊上的中點，點E為AD的中點，△ADC為正三角形，給出下列結論，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最小值是3．其中正確的結論是?、佗邰堋。ㄌ顚懻_結論的番號）．【考點】KF：角平分線的性質；KK：等邊三角形的性質；T7：解直角三角形．【專題】552：三角形．【分析】由題意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根據(jù)含有30°的直角三角形的性質可判斷①②③，易證四邊形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP2，根據(jù)垂線段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判斷④．【解答】解：∵D是AB中點∴AD=BD∵△ACD是等邊三角形，E是AD中點∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正確，②錯誤∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°第36頁（共36頁） 若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，∴四邊形PMCN是矩形∴MN=CP∵d12+d22=MN2=CP2∴當CP為最小值，d12+d22的值最小∴根據(jù)垂線段最短，則當CP⊥AB時，d12+d22的值最小此時：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值為3故④正確故答案為①③④【點評】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質和判定，利用垂線段最短求d12+d22的最小值是本題的關鍵．17．（3分）已知函數(shù)y=使y=a成立的x的值恰好只有3個時，a的值為　2?。究键c】H3：二次函數(shù)的性質．【專題】31：數(shù)形結合．【分析】首先在坐標系中畫出已知函數(shù)y=的圖象，利用數(shù)形結合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好有3個的a值．【解答】解：函數(shù)y=的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當y=2時，對應成立的x值恰好有三個，第36頁（共36頁） ∴a=2．故答案：2．【點評】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點的問題．　三、解答題（共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（6分）計算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．【考點】6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；79：二次根式的混合運算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進行計算．【解答】解：原式=3+8﹣1﹣4×+2=10﹣2+2=10．【點評】第36頁（共36頁） 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．19．（7分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求證：點F為AB的中點；（2）延長EF與CB的延長線相交于點H，連結AH，已知ED=2，求AH的值．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KU：勾股定理的應用；LB：矩形的性質．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定，證得△AEF≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質，證得ED=AF，進而得證；（2）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△AEF≌△BHF，進而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出AH的值即可．【解答】（1）證明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，∵AE=DC，第36頁（共36頁） ∴△AEF≌△DCE．∴ED=AF，∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F為AB的中點；（2）解：由（1）知AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB=AE，∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，∴AH=．【點評】本題主要考查矩形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的綜合應用，解決此類問題的關鍵是能靈活運用相關的性質找出相等的線段．20．（11分）某網絡約車公司近期推出了”520專享”服務計劃，即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”，為進一步提升服務品質，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25（公里），他從中隨機抽取了200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）．組別單次營運里程“x”（公里）頻數(shù)第一組0＜x≤572第二組5＜x≤10a第36頁（共36頁） 第三組10＜x≤1526第四組15＜x≤2024第五組20＜x≤2530根據(jù)統(tǒng)計表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）①表中a=　48?。虎跇颖局小皢未螤I運里程”不超過15公里的頻率為　0.73?。虎壅埌杨l數(shù)分布直方圖補充完整；（2）請估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)；（3）為緩解城市交通壓力，維護交通秩序，來自某市區(qū)的4名網約車司機（3男1女）成立了“交通秩序維護”志愿小分隊，若從該小分隊中任意抽取兩名司機在某一路口維護交通秩序，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率．【分析】（1）①由頻數(shù)分布直方圖可直接得出a的值；②用第一、二、三組的頻數(shù)和除以總數(shù)量可得；③根據(jù)分布表中數(shù)據(jù)即可得；（2）用總數(shù)量乘以樣本中“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)所占比例即可得；第36頁（共36頁） （3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出抽到一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）①由條形圖知a=48；②樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為=0.73；③補全圖形如下：故答案為：①48；②0.73；（2）估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)為5000×=750次；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到一男一女的結果數(shù)為6，∴恰好抽到“一男一女”的概率為=．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，要熟練從統(tǒng)計圖表中得出解題所需數(shù)據(jù)．第36頁（共36頁） 21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=kx+b（k≠0）與雙曲線y2=（a≠0）交于A、B兩點，已知點A（m，2），點B（﹣1，﹣4）．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線y1沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3，直線y3與雙曲線y2交于D、E兩點，當y2＞y3時，求x的取值范圍．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）把點B代入雙曲線求出a的值，即可得到雙曲線的解析式；把點A代入雙曲線求出m的值，確定A點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可解答；（2）先求出y3的解析式，再解方程組求出點D點E的坐標，即可解答．【解答】解：（1）∵點B（﹣1，﹣4）在雙曲線y2=（a≠0）上，∴a=（﹣1）×（﹣4）=4，∴雙曲線的解析式為：．∵點A（m，2）在雙曲線上，∴2m=4，∴m=2，第36頁（共36頁） ∴點A的坐標為：（2，2）∵點A（m，2），點B（﹣1，﹣4）在直線y1=kx+b（k≠0）上，∴解得：∴直線的解析式為：y1=2x﹣2．（2）∵把直線y1沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3，∴y2=2（x+2）﹣2=2x+2，解方程組得：或，∴點D（1，4），點E（﹣2，﹣2），∴由函數(shù)圖象可得：當y2＞y3時，x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解決本題的關鍵是求出直線和雙曲線的解析式．22．（10分）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴建工程．一項地基基礎加固處理工程由A、B兩個工程公司承擔建設，已知A工程公司單獨建設完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項工程．（1）求B工程公司單獨建設完成此項工程需要多少天？（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設其中一部分用了m天完成，B工程公司建設另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m＜46，n＜92，求A、B兩個工程公司各施工建設了多少天？第36頁（共36頁） 【考點】95：二元一次方程的應用；B7：分式方程的應用．【專題】522：分式方程及應用．【分析】（1）設B工程公司單獨完成需要x天，根據(jù)題意列出關于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到結果；（2）根據(jù)題意列出關于m與n的方程，由m與n的范圍，確定出正整數(shù)m與n的值，即可得到結果．【解答】解：（1）設B工程公司單獨完成需要x天，根據(jù)題意得：45×+54（+）=1，解得：x=120，經檢驗x=120是分式方程的解，且符合題意，答：B工程公司單獨完成需要120天；（2）根據(jù)題意得：m×+n×=1，整理得：n=120﹣m，∵m＜46，n＜92，∴120﹣m＜92，解得42＜m＜46，∵m為正整數(shù)，∴m=43，44，45，又∵120﹣m為正整數(shù)，∴m=45，n=90，答：A、B兩個工程公司各施工建設了45天和90天．【點評】此題考查了分式方程的應用，以及二元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．第36頁（共36頁） 23．（11分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點H是△ABC的內心，AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D，連結DB．（1）求證：DH=DB；（2）過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F，已知CE=1，圓O的直徑為5．①求證：EF為圓O的切線；②求DF的長．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）先判斷出∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，進而判斷出∠DHB=∠DBH，即可得出結論；（2））①先判斷出OD∥AC，進而判斷出OD⊥EF，即可得出結論；②先判斷出△CDE≌△BDG，得出GB=CE=1，再判斷出△DBG∽△ABD，求出DB2=5，即DB=，DG=2，進而求出AE=AG=4，最后判斷出△OFD∽△AFE即可得出結論．【解答】解：（1）證明：連接HB，∵點H是△ABC的內心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，第36頁（共36頁） ∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；（2）①連接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵點D在⊙O上，∴EF是⊙O的切線；②過點D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2=AB?BG=5×1=5，∴DB=，DG=2，第36頁（共36頁） ∴ED=2，∵H是內心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF=．【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了三角形內心，圓的有關性質，相似三角形的判定和性質，切線的判定，平行線的性質和判定，求出DB是解本題的關鍵．24．（14分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，1），二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象經過點C．（1）求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積；第36頁（共36頁） （3）在拋物線上是否存在異于點C的點P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）將點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b的值，從而可得到拋物線的解析式，然后利用配方法可將拋物線的解析式變形為y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）作CK⊥x軸，垂足為K．首先證明△BAO≌△ACK，從而可得到OA=CK，OB=AK，于是可得到點A、B的坐標，然后依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后求得點D的坐標，從而可求得三角形平移的距離，最后，依據(jù)△ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABDE+S△DEH求解即可；（3）當∠ABP=90°時，過點P作PG⊥y軸，垂足為G，先證明△BPG≌△ABO，從而可得到點P的坐標，然后再判斷點P是否在拋物線的解析式即可，當∠PAB=90°，過點P作PF⊥x軸，垂足為F，同理可得到點P的坐標，然后再判斷點P是否在拋物線的解析式即可．【解答】解：（1）∵點C（3，1）在二次函數(shù)的圖象上，∴x2+bx﹣=1，解得：b=﹣，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣y=x2﹣x﹣=（x2﹣x+﹣）﹣=（x﹣）2﹣第36頁（共36頁） （2）作CK⊥x軸，垂足為K．∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC．又∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAK=90°．又∵∠CAK+∠ACK=90°，∴∠BAO=∠ACK．在△BAO和△ACK中，∠BOA=∠AKC，∠BAO=∠ACK，AB=AC，∴△BAO≌△ACK．∴OA=CK=1，OB=AK=2．∴A（1，0），B（0，2）．∴當點B平移到點D時，D（m，2），則2=m2﹣m﹣，解得m=﹣3（舍去）或m=．∴AB==．∴△ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABDE+S△DEH=×2+××=9.5（3）當∠ABP=90°時，過點P作PG⊥y軸，垂足為G．∵△APB為等腰直角三角形，∴PB=AB，∠PBA=90°．∴∠PBG+∠BAO=90°．又∵∠PBG+∠BPG=90°，∴∠BAO=∠BPG．第36頁（共36頁） 在△BPG和△ABO中，∠BOA=∠PGB，∠BAO=∠BPG，AB=PB，∴△BPG≌△ABO．∴PG=OB=2，AO=BG=1，∴P（﹣2，1）．當x=﹣2時，y≠1，∴點P（﹣2，1）不在拋物線上．當∠PAB=90°，過點P作PF⊥x軸，垂足為F．同理可知：△PAF≌△ABO，∴FP=OA=1，AF=OB=2，∴P（﹣1，﹣1）．當x=﹣1時，y=﹣1，∴點P（﹣1，﹣1）在拋物線上．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平移的性質、全等三角形的性質和判定，作輔助線構造全等三角形是解答本題的關鍵．第36頁（共36頁）