《高中數(shù)學(xué)解題思想方法（數(shù)學(xué)歸納法）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、五、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立，這是遞推的依據(jù)。實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限。證明時(shí)，關(guān)鍵是k＋1步的推證，要有目標(biāo)意識(shí)。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1)（n∈N），從“k到k＋1”，左端需乘的代數(shù)式為_(kāi)____。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋1)時(shí)，由n＝k(k>1)不等式成立

2、，推證n＝k＋1時(shí)，左邊應(yīng)增加的代數(shù)式的個(gè)數(shù)是_____。A.2B.2－1C.2D.2＋13.某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N)時(shí)該命題成立，那么可推得n＝k＋1時(shí)該命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時(shí)該命題不成立，那么可推得______。(94年上海高考)A.當(dāng)n＝6時(shí)該命題不成立B.當(dāng)n＝6時(shí)該命題成立C.當(dāng)n＝4時(shí)該命題不成立D.當(dāng)n＝4時(shí)該命題成立4.數(shù)列{a}中，已知a＝1，當(dāng)n≥2時(shí)a＝a＋2n－1，依次計(jì)算a、a、a后，猜想a的表達(dá)式是_____。A.3n－2B.nC.3D.4n－35.用數(shù)學(xué)歸納法證明3＋5(n∈N)能被14整

3、除，當(dāng)n＝k＋1時(shí)對(duì)于式子3＋5應(yīng)變形為_(kāi)______________________。6.設(shè)k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，則k＋1棱柱對(duì)角面的個(gè)數(shù)為f(k+1)＝f(k)＋_________。Ⅱ、示范性題組：例1.已知數(shù)列，得，…，，…。S為其前n項(xiàng)和，求S、S、S、S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。（93年全國(guó)理）【解】計(jì)算得S＝，S＝，S＝，S＝，猜測(cè)S＝(n∈N)當(dāng)n＝1時(shí)，…【注】從試驗(yàn)、觀察出發(fā)，用不完全歸納法作出歸納猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明，這是探索性問(wèn)題的證法，數(shù)列中經(jīng)常用到。（試值→猜想→證明）【另解】用裂項(xiàng)相消法求和

4、：例2.設(shè)a＝＋＋…＋(n∈N),證明：n(n＋1)

5、設(shè)a－a＝d，猜測(cè)a＝a＋(n－1)d當(dāng)n＝1時(shí)，a＝a，∴當(dāng)n＝1時(shí)猜測(cè)正確。假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，猜測(cè)正確，即：a＝a＋(k－1)d，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a＝S－S＝－，解得a＝……【注】注意問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式及a的得出?！玖斫狻靠勺Ca－a＝a－a而得：Ⅲ、鞏固性題組：1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：6＋1(n∈N)能被7整除。2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)(n∈N)。3.n∈N，試比較2與(n＋1)的大小，并用證明你的結(jié)論。4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：cos·cos·cos·…·cos＝(81年全國(guó)高考)5.用

6、數(shù)學(xué)歸納法證明：

7、sinnx

8、≤n

9、sinx

10、（n∈N）。（85年廣東高考）6.數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a＝(n∈N)，設(shè)f(n)＝(1－a)(1－a)…(1－a)，試求f(1)、f(2)、f(3)的值，推測(cè)出f(n)的值，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。7.已知數(shù)列{a}滿足a＝1，a＝acosx＋cos[(n－1)x]，(x≠kπ，n≥2且n∈N)。①．求a和a；②.猜測(cè)a，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測(cè)。8.設(shè)f(logx)＝,①.求f(x)的定義域；②.在y＝f(x)的圖像上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線與x軸平行？證明你的結(jié)論。③.求證：f

11、(n)>n(n>1且n∈N)