《2016年上饒師范學(xué)院專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2016年上饒師范學(xué)院專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)、極限和連續(xù)、實數(shù)的基本理論、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算；能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次

2、；對方法和運用分為“會”、“掌握”、和“熟練掌握”三個層次。二、教材《數(shù)學(xué)分析》（上、下），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編（第三版），高等教育出版社三、內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（1）函數(shù)1．知識范圍（1）函數(shù)的概念函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)單調(diào)性`奇偶性有界性周期性（3）反函數(shù)反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像（4）函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算（5）基本初等函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)（6）初等函數(shù)2．要求（1）理解函數(shù)的概念。學(xué)會函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)的圖像

3、（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性，會判斷函數(shù)的類型。（3）理解和掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。（4）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及圖像（5）掌握初等函數(shù)的概念（6）會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式（二）極限1．知識范圍（1）數(shù)列極限的概念數(shù)列、數(shù)列極限的ε-N定義（2）數(shù)列極限的性質(zhì)唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調(diào)有界定理（3）函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮時函數(shù)的極限，函數(shù)的幾何意義（4）函數(shù)極限的定理唯一性定理，夾逼定理，四則運算

4、定理（5）無窮小量和無窮大量無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量的階的比較（6）兩個重要的極限2．要求（1）理解極限的概念，能根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左、右極限，理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件（2）理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量的階的比較。會運用等價無窮小量代換求極限。（4）熟練掌握用兩個重要的極限求極限的方法（三）連續(xù)1．知識范圍（1）函

5、數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類（2）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理，最大值與最小值定理，介值性定理（4）初等函數(shù)的連續(xù)性2．要求（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求

6、極限二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1．知識范圍（1）導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的基本公式（3）求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念高階導(dǎo)數(shù)的定義及計算（5）微分微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式的不變性2．要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會運用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)（2）會求曲線上一點

7、處的切線方程與法線方程（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)求導(dǎo)方法（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)（6）理解函數(shù)和微分概念，掌握微分法則，掌握微分與可導(dǎo)的關(guān)系，會求一階微分（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．知識范圍（1）中值定理羅爾中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理（2）洛必達(dá)法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)的極值與極值點最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點（6）曲線的漸近線（7）泰勒公式2．要求（1

8、）理解羅爾中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它們的幾何意義，會用它們證明根的存在性和簡單的不等式，（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求“”“”“”“”“”“”型未定式的極限的方法（3）熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單