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遂寧市高中2025屆第二學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖所示，觀察下面四個幾何體，其中判斷正確的是A.是圓臺B．是棱臺C.是棱錐D.．不是棱柱2．的值是高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） A．B．C．D．3．已知，，若，則A．B．C．D．4．我市某中學(xué)有高中生1500人，初中生3500人，為了解學(xué)生對學(xué)校食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知從初中生中抽取35人，則為A．B．C．D．5．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，∥軸，則的外接圓半徑長是A．B．C．D．6．若，則A．B．C．D．7．在對角線相等的平行四邊形中，，，為上一點，若，，，則A．B．C．D．8．如圖，在正方體中，截去三棱錐，若剩余的幾何體的表面積是，那么正方體的內(nèi)切球的表面積和其外接球的體積分別是A．，B．，高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） C．，D．，二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．某校對高一學(xué)生進行了體能測試，在該校高一年級隨機選取了甲、乙兩個班，并在這兩個班各隨機抽取10名學(xué)生的體能成績作為樣本進行分析。下表是兩個班被隨機選出的學(xué)生的體能分數(shù)（滿分分）統(tǒng)計表，則下列說法錯誤的是甲75798284868790919398乙73818183878895969799A．甲、乙兩個班的分數(shù)的極差相等，方差不相等B．甲、乙兩個班的分數(shù)的平均數(shù)相等C．乙班的分數(shù)的眾數(shù)為D．甲、乙兩個班分數(shù)的中位數(shù)中，乙班的中位數(shù)較大10.下列說法正確的是A．若與是平行向量，則B．已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為C.已知點，在所在平面內(nèi)，滿足且，則點，分別是的外心，重心D．在中，若，則一定是銳角三角形11.設(shè)?為兩條不同的直線，?為兩個不同的平面，則下列命題中真命題是A．若，，，則B．若，，，則與是異面直線高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） C．若，，則與一定相交D．若，，，則12．在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作；定義為角的余矢，記作，則有A．函數(shù)的對稱中心為B．若，則C．若，則的最大值為D．若，且，則圓心角為，半徑為的扇形的面積為第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．某中學(xué)高一生物課外興趣小組要對本班同學(xué)的睡眠時間進行研究，得到了以下個數(shù)據(jù)(單位：小時)：，，，，，，，，，，去掉數(shù)據(jù)▲能很好地提高樣本數(shù)據(jù)的代表性．14．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山底在西偏北的方向上；行駛后到達處，測得此山底在西偏北的方向上，山頂?shù)难鼋菫楦咭粩?shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） ，則此山的高度▲.15.在正三棱柱中，，是邊上的點，且滿足，則異面直線與所成角的正切值為▲．16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上有兩個不同的使得，則的取值范圍是▲．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17.（10分）（1）已知向量與的夾角，且，．求和；（2）已知向量，，，且∥，，求的值。▲18.（12分）某中學(xué)（含初高中6個年級）隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） （1）求的值及樣本中男生身高在（單位:）的人數(shù)；（2）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校男生身高的75%分位數(shù)。▲19.（12分）如圖，為等腰三角形，且，平面，∥，，點為的中點。求證：（1）∥平面；（2）平面平面?！?0.（12分）高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） 已知函數(shù)，且▲．從以下三個條件中任選一個，補充在上面條件中，并回答問題：①函數(shù)圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離為；②函數(shù)圖象與直線的兩個相鄰交點之間的距離為；③點在上；（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向上平移個單位，接著向左平移個單位，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最小正周期和對稱軸及時的值域?！?1.（12分）如圖，直四棱柱中，底面為矩形，且（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求二面角的余弦值；（3）求直線到平面的距離?！?2.（12分）高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） 中，，，是角，，所對的邊，已知，且.（1）若的外接圓半徑為，求的面積；（2）若，在的邊，上分別取，兩點，使沿線段折疊到平面后，頂點正好落在邊上，求此情況下的最小值?！鞂幨懈咧?025第二學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見一、單選題（每個5分，共40分）題號12345678答案CBADABCA二、多選題（每個5分，共20分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）題號9101112答案ABCBCADBCD三?填空題：（每小題5分，共20分．）13.14.15.16.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分）17.解析：（1）因為向量與的夾角，且，，則，………………………………………3分………………………5分（2）因為向量，，，所以，又∥，所以高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） ，即?！?分又，，所以，即，………………………………………8分所以解得，所以………………………………10分18.解析：（1）根據(jù)題意，，解得．……………………………………………3分所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)的人數(shù)為（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則……………………………………………5分．估計該校男生的平均身高為．???……………………………………………8分（3）由，根據(jù)頻率分布直方圖，因為，，所以樣本中的75%分位數(shù)落在內(nèi)，……………………………………………10分設(shè)75%分位數(shù)為，則，解得.所以估計該校男生身高的75%分位數(shù)為.……………………………………12分19.解析：（1）取的中點，連接，………………………………………1分又因為點為的中點，所以為的中位線，所以∥，，因為∥，所以∥，……………………3分因為，所以所以四邊形為平行四邊形………4分高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） 所以∥，……………………5分因為平面，平面所以∥平面…………6分（2）因為為等腰三角形，且，又點為的中點，所以，……………………………………………7分因為平面ACD，平面ACD，所以，………………………8分因為，所以平面，………………………………………9分由（1）知∥，所以平面，……………………………………10分因為平面，所以平面平面，又平面即是平面所以平面平面?！?2分20.解析：（1）選①，依題意，，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，因此函數(shù)的周期，有，……………………3分則有，由得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.……………………6分選②，依題意，，顯然，因函數(shù)圖象與直線的兩個相鄰交點之間的距離為，因此函數(shù)的周期，有，……………………………………………………………3分高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） 則有，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………………………6分選③，依題意，，，即，則，即有，而，則，………………………………3分則有，由得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.………………………6分（2）由（1）知，所以將的圖象向上平移個單位，接著向左平移個單位，得到，………8分再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，則，……………………………………………………………9分所以函數(shù)的最小正周期為；…………………………………………………10分對稱軸為；……………………………………………………………11分因為，所以，則的值域為?！?2分21.解析：（1）因為在直四棱柱中，底面為矩形，所以直四棱柱是長方體，即在長方體中，平面,高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） 即平面，則即為直線與平面所成的角，……2分因為，所以在中，，，故即直線與平面所成的角為；……………………………………………4分（2）由（1）知直四棱柱是長方體，則在長方體中，平面，而，平面，所以，又平面，平面由二面角的平面角的定義知為二面角的平面角，………6分因為，所以在中，，，故，則即二面角的余弦值為；……………………………………………8分（3）由（1）知直四棱柱是長方體，則在長方體中，由于,故四邊形是平行四邊形，故，而平面，平面，故平面，…………………………………………………………………9分則點B到平面的距離即為直線到平面的距離.；而,故,……10分設(shè)點B到平面的距離為h，則,即,高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） 則，即直線到平面的距離為?！?2分22.解析：（1）因為，即，所以由正弦定理邊角互化得，因為，所以，即，所以，因為，所以，所以，所以，即?！?分又由正弦定理得，……………………………………4分再由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），………………5分由面積公式得……………6分（2）因為頂點正好落在邊上，設(shè)為點，又，，所以為等邊三角形，即，……………………………………………7分如圖，設(shè)，則，所以在中，由余弦定理得，整理得，……………………………………………9分高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁） 設(shè)，……………………………………………10分所以，…………………11分由于，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為……………………………………………12分高一數(shù)學(xué)試題第14頁（共14頁）