《河南省周口恒大中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.已知sinα>sinβ，，，則(　　)A.α＋β>πB.α＋β<πC.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.4B.8C.D.5.已知函數(shù)（，且）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)=（）A.B.C.D.7.命題“，”的否定是（） A.，B.，C.，D.，8.“”是“直線與圓相切”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9.已知，，則（）A.的最大值為B.的最小值為6C.的最大值為0D.的最小值為10.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是（）A.B.CD.11.若，，且，則下列說法正確的是（）A有最大值B.有最大值2C.有最小值4D.有最小值12.已知，則下列不等式正確是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則n的值為________．14.已知A＝{x|≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___． 15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．16下面有四個(gè)說法（1）且且；（2）且；（3）；（4）其中正確的是__________________.四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）17.設(shè)，計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18.已知角滿足.（1）若角是第一象限角，求的值；（2）若角是第三象限角，，求的值.19.已知，，用，表示．20.已知向量，，函數(shù)，.(1)若的最小值為11，求實(shí)數(shù)m的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的值.22.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由． 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.已知sinα>sinβ，，，則(　　)A.α＋β>πB.α＋β<πC.D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，且，則由，得，即；故選A.點(diǎn)睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式，解決本題的難點(diǎn)是如何將不在同一單調(diào)區(qū)間上的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上（利用誘導(dǎo)公式），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.2.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：D3.對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】對(duì)分成和且兩種情況，結(jié)合一元二次不等式恒成立，求得的的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式化為恒成立.當(dāng)且時(shí)，要使對(duì)，不等式恒成立，則需即，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.4B.8C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算可得.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則，即，所以，解得，所以，則故選：A5.已知函數(shù)（，且）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)求出的范圍，再在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，根據(jù)方程的交點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)形結(jié)合，從而可得出答案.【詳解】解：函數(shù)上單調(diào)遞減，則，解得，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，在上，有且僅有一個(gè)解，故在上，有且僅有一個(gè)解，當(dāng)即時(shí)，由，即，則，解得或1（舍去），當(dāng)時(shí)，方程可化為符合題意；當(dāng)，即時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故選：C. 6.已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，可得時(shí)，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求解析式和函數(shù)的奇偶性，一般將變量設(shè)在所要求解的范圍內(nèi)，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知范圍進(jìn)行求解．屬于基礎(chǔ)題．7.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】 【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，.故選：D8.“”是“直線與圓相切”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】若，則圓圓心，則到直線的距離為，等于半徑，此時(shí)圓與直線相切，充分性成立；若直線與圓相切，則圓心到直線距離為，解得或，所以必要性不成立，綜上可得，”是“直線與圓相切充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判定，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力.二．多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9.已知，，則（）A.的最大值為B.的最小值為6C.的最大值為0D.的最小值為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)均值不等式和不等式的性質(zhì)判斷AB，消元思想和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用判斷CD即可. 【詳解】對(duì)于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，A正確；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào)，C正確；對(duì)于D：，由函數(shù)性質(zhì)易知在單調(diào)遞增，所以，所以，故D錯(cuò)誤，故選：AC10.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù).A：該函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，符合題意；B：該函數(shù)的定義域?yàn)槿w非零實(shí)數(shù)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，符合題意；C：該函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)， 因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，符合題意；D：，顯然，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，不符合題意，故選：ABC11.若，，且，則下列說法正確的是（）A.有最大值B.有最大值2C.有最小值4D.有最小值【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以有最小值4，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最小值，故D錯(cuò)誤. 故選：AC.12.已知，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)；利用輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷BD選項(xiàng)；利用零點(diǎn)存在定理結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷C選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，，對(duì)于A選項(xiàng)，，且，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，則，因?yàn)?，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以，存在，使得，則，此時(shí)，，C錯(cuò)； 對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，則，因?yàn)?，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，D對(duì).故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則n的值為________．【答案】1【解析】【分析】由于是冪函數(shù)，則，又在上是減函數(shù)，所以，分別計(jì)算即可.【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或.又在上是減函數(shù)，所以，分別代入、檢驗(yàn)，只有符合題意.故答案為：1.14.已知A＝{x|≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．【答案】a＜4【解析】【分析】由A與B，以及A與B的交集不為空集，確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵A＝{x|≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，且，∴a＜4，故答案為：a＜4．15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式直接求定義域即可. 【詳解】由題意得，，所以且，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：16.下面有四個(gè)說法（1）且且；（2）且；（3）；（4）其中正確的是__________________.【答案】（3）（4）【解析】【分析】取特殊值計(jì)算排除（1）（2）；分別簡單證明得到（3）（4）正確；得到答案.【詳解】（1）取得到，錯(cuò)誤；（2）取得到，錯(cuò)誤；（3）則，故，正確；（4），正確；故答案為（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力，取特殊值排除可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.四、解答題（共6小題，共計(jì)70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）17.設(shè)，計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）5【解析】【分析】（1）所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，代入求解即可； （2）將分子看成，所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，代入求解即可；【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18.已知角滿足.（1）若角是第一象限角，求的值；（2）若角是第三象限角，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡，進(jìn)而求得的值.【小問1詳解】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有，消去得，解得或，又角是第一象限角，則．【小問2詳解】 因?yàn)榻鞘堑谌笙藿牵?，，所?19.已知，，用，表示．【答案】【解析】【分析】由已知可得，再利用換底公式化簡可得.【詳解】，，.20.已知向量，，函數(shù)，.(1)若的最小值為11，求實(shí)數(shù)m的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1).(2)存在，【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．(2)由得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：(1)∵ ∴∵∴.令∴∵，對(duì)稱軸為①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴舍去.②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴.③即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴舍去.綜上，.(2)令，即∴或∵有四個(gè)不同的零點(diǎn).∴和在上共有四個(gè)不同的實(shí)根， ∴∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)以及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．21.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將原題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到等價(jià)的不等式，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可；（2）利用換元法，得到等式y(tǒng)，分情況討論求出f（x）的最小值，令其為﹣2即可求出k值．【詳解】（1）∵4x+2x+1＞0，∴f（x）＞0恒成立，等價(jià)于4x+k?2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，∵﹣2x﹣2﹣x＝﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2﹣x即x＝0時(shí)取等號(hào)，∴k＞﹣2； （2），令，則，當(dāng)時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是﹣2，舍去；當(dāng)時(shí)，，最小值為，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)．22.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由．【答案】（1）偶函數(shù)；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）定義法判斷函數(shù)奇偶性是常用的方法，定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，若，則為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）f（x）是R奇函數(shù)，則對(duì)任意x∈R恒成立.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，3分，∴f（x）是偶函數(shù)．6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，∵，，要使對(duì)任意x∈R恒成立，即恒成立，9分有，即恒成立，12分∴.14分考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性判斷和應(yīng)用.