《浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023學(xué)年高二第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào).3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則（）A.1B.2C.3D.42.已知向量，則在上的投影為（）A.B.C.D.3.已知點(diǎn)及直線上一點(diǎn)，則的值不可能是（）A.1B.2C.3D.44.已知數(shù)列是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.C.1D.5.若圓與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.26.已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，則的值可能是（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，在人教版A版選擇性必修第一冊的閱讀與思考中提到了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上，（如圖（1））.如圖（2），已知為橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為橢圓的任一條切線，為在上的射影，則點(diǎn)的軌跡是（） A.圓B.橢圓C.雙曲性D.拋物線8.已知，則（）A.B.C.D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）9.已知，則方程表示的曲線可能是（）A.兩條直線B.圓C.焦點(diǎn)在軸的橢圓D.焦點(diǎn)在軸的雙曲線10.如圖，已知四棱錐中，平面，底面為正方形，為線段上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則直線與平面所成角不可能是（）A.0B.C.D.11.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列為等比數(shù)列B.數(shù)列為等差數(shù)列C.數(shù)列中任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等比數(shù)列D.數(shù)列中可能存在三項(xiàng)成等比數(shù)列 12.如圖，已知棱長為2的正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作正方體的截面，關(guān)于下列判斷正確的是（）A.截面的形狀可能是正三角形B.截面的形狀可能是直角梯形C.此截面可以將正方體體積分成1：3D.若截面的形狀是六邊形，則其周長為定值非選擇題部分三?填空題（本大題共4小題，共20分.）13.某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，第一排21個(gè)座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個(gè)位置，那么這個(gè)報(bào)告廳共有__________排座位.14.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________.15.已知正四面體，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________.16.已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最小值為，則橢圓的離心率為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.）17.設(shè)，函數(shù).（1）若有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求函數(shù)的極值.18.如圖，已知等腰三角形中，是的中點(diǎn)，且. （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)所在直線與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)面積最大且在第一象限時(shí)，求.19.如圖，是邊長為2的等邊三角形，且.（1）若點(diǎn)到平面的距離為1，求；（2）若且，求直線與平面所成角的正弦值.20.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且成等比數(shù)列.（1）寫出，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意的恒成立，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.22.已知等軸雙曲線過定點(diǎn)，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，記，且.（1）求等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線過定點(diǎn).高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案與解析一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）12345678BCACDDAB二?多選題 （本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.）9101112ABCCDBCAC6.【參考答案】：由得：，故選D7.【參考答案】：解法一：設(shè)切線與橢圓相切于點(diǎn)，則切線的方程是，則直線的方程是，，故點(diǎn)的軌跡是圓.故選解法二：如圖，設(shè)切線與橢圓相切于點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作于，延長與直線交于點(diǎn)，易知，由橢圓光學(xué)性質(zhì)知，設(shè)，則， ，所以，故，故選.8.【參考答案】：構(gòu)造函數(shù)則由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）恒成立，故由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）恒成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，綜上，選B11.【參考答案】：（1）設(shè)數(shù)列的公差為數(shù)列為等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列數(shù)列為等差數(shù)列.故B正確，錯(cuò)誤； （2）（反證法）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，且能構(gòu)成等比數(shù)列，即成立.由（1）得，整理得：與矛盾，數(shù)列中任意三項(xiàng)不能構(gòu)成等比數(shù)列，故C正確，同理可知，錯(cuò)誤.12.【參考答案】：如圖（1），M，N分別為所在棱中點(diǎn)，A正確；當(dāng)截面是梯形時(shí)如圖（2），如果為直角梯形，則，又，故面，，矛盾，形狀不可能為直角梯形，錯(cuò)誤；如圖（3），為所在棱中點(diǎn)，截面將正方體分成1：3，正確；如圖（4）?（5），當(dāng)截面是六邊形時(shí)，可以是正六邊形，也可以是一般的六邊形，周長不是定值，D錯(cuò)誤.三?填空題（本大題共4小題，共20分.）13.14.15.16.15.【參考答案】： 正四面體的棱長設(shè)為2，則異面直線與所成角的余弦值為16.【參考答案】：直線關(guān)于原點(diǎn)的對稱直線為，記直線與直線的交點(diǎn)為，連結(jié)，則，設(shè)或24當(dāng)時(shí)，與橢圓相交，最小值為0，與矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，符合要求，此時(shí)，，橢圓離心率.四?解答題（本大題共6小題，共70分.）17.【參考答案】解：（1），若有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則這個(gè)唯一零點(diǎn)一定是0故，即函數(shù)無零點(diǎn)；（2）的一個(gè)極值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 18.【參考答案】解：（1），即.（2）由題意，所在直線方程為圓心到直線的距離19.【參考答案】：（1）是邊長為2的等邊三角形，又，中，點(diǎn)到平面的距離為1，不妨設(shè)平面的法向量為則又即平面，，又 （2）由（1）知，又，且平面又設(shè)中點(diǎn)為，則，又，且，，且平面；設(shè)中點(diǎn)為，則，因此，兩兩垂直；如圖建系；則；設(shè)平面的法向量為，則，，取，則20.【參考答案】：（1）解：由成等比數(shù)列得，且， 當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，又（2）解法一：由（1）易得，則，故，而.解法二：設(shè)，則是一個(gè)等比數(shù)列，而.21.【參考答案】：（1）當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增， 又時(shí)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，令，則，在單調(diào)遞增，又，，使得，且是在上的唯一零點(diǎn)，在上為負(fù)，在上為正，故在處取到極小值，也就是最小值.，即當(dāng)時(shí)，求證：.22.【參考答案】解：（1）設(shè)等軸雙曲線C：；過的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為；聯(lián)立方程：設(shè)，則 化簡整理得：或當(dāng)，直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)，直線恒過定點(diǎn)，故舍去.