《湖南省瀏陽市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)試題（時量：120分鐘總分：150分考試形式：閉卷）一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.“”是“2，，8成等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于（）A.42B.50C.72D.904.如圖，在平行六面體中,為的中點，則用向量可表示向量為（）A.B.C.D.5.已知直線的方向向量是，平面的法向量是，則與的位置關(guān)系是（）A.B.C.與相交但不垂直D.或6.作圓上一點處的切線，直線與直線平行，則直線與的距離為（） A.4B.2C.D.7.已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A.B.3C.D.8.直線交橢圓于兩點，為橢圓上異于的點，，的斜率分別為，且，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知雙曲線，則下列關(guān)于雙曲線的結(jié)論正確的是（）A.實軸長為6B.焦距為5C.離心率為D.焦點到漸近線距離為410.在平面上，動點與兩定點滿足（且），則的軌跡是個圓，這個圓稱作為阿波羅尼斯圓.已知動點與兩定點滿足，記的軌跡為圓.則下列結(jié)論正確的是（）A.圓方程為：B.過點作圓的切線，則切線長是C.過點作圓的切線，則切線方程為D.直線與圓相交于兩點，則的最小值是11.如圖所示，在棱長為1的正方體中，分別為的中點，則（） A.直線與所成的角為B.直線與平面所成的角為C.直線與平面平行D.平面截正方體所得截面面積為12.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.是的極大值點B.函數(shù)有且只有1個零點C.對不等式在上恒成立D.對任意兩個正實數(shù)，且，若，則三、填空題（本大題共4小題，共20分）13已知空間向量，則______．14.已知直線的傾斜角，直線，則的斜率為__．15.在數(shù)列中，，則______.16.已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式最大值為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線的方程為，點在AD邊所在直線上．（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓E的方程． 18.如圖，在正四棱柱中，，，點是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.綜合應(yīng)用拋物線和雙曲線光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡．這種望遠(yuǎn)鏡的特點是，鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚．例如，某天文儀器廠設(shè)計制造的一種鏡筒長為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡弧所在的曲線為雙曲線的一個分支．已知，是雙曲線的兩個焦點，其中同時又是拋物線的焦點，試根據(jù)圖示尺寸（單位mm），分別求拋物線和雙曲線的方程．20.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和21.如圖，正三角形與菱形所在的平面互相垂直，，，是的中點． （1）求點到平面的距離；（2）已知點在線段上，且直線與平面所成的角為，求出的值．22.已知函數(shù)．（1）若在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）求證：當(dāng)且時，．