《北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試卷（原卷版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

東城區(qū)2023—2024學(xué)年度高二第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，滿分100分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共30分）一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.已知空間中直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則（）A.直線與平面平行B.直線平面內(nèi)C.直線與平面垂直D.直線與平面不相交3.設(shè)F為拋物線C：的焦點，則F到其準(zhǔn)線的距離為（）A.1B.2C.3D.44.已知是數(shù)列的前項和，，則（）A.1B.3C.5D.85.雙曲線漸近線方程為（）A.B.C.D.6.線上支付已成為當(dāng)今社會主要的支付方式，為了解某校學(xué)生12月份A，B兩種支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，對樣本中僅用一種支付方式及支付金額的人數(shù)情況統(tǒng)計如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用A20人8人2人僅使用B10人6人4人第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，兩人支付金額均多于500元的概率是（）A.B.C.D.7.哈雷彗星大約每76年環(huán)繞太陽一周，因英國天文學(xué)家哈雷首先測定其軌道數(shù)據(jù)并成功預(yù)言回歸時間而得名.已知哈雷是1682年觀測到這顆彗星，則人們最有可能觀測到這顆彗星的時間為（）A.2041年～2042年B.2061年～2062年C.2081年～2082年D.2101年～2102年8.在平面直角坐標(biāo)系中，M，N分別是x，y軸正半軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則該圓半徑的最小值為（）A.B.1C.D.29.已知，則“，，，為等比數(shù)列”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.曲線：，其中，均為正數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A.當(dāng)，時，曲線關(guān)于中心對稱B.當(dāng)，時，曲線是軸對稱圖形C.當(dāng)，時，曲線所圍成的面積小于D.當(dāng)，時，曲線上的點與距離的最小值等于第二部分（非選擇題共70分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.11.直線：的斜率為________；過點且垂直于的直線方程是_________.12.如圖，已知M是正方體的棱的中點，則直線與所成角的余弦值為_________.13.已知圓，則圓心坐標(biāo)為_________；半徑為_________.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 14.2023年10月第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京勝利召開.某校準(zhǔn)備進(jìn)行“一帶一路”主題知識競賽活動.要求每位選手回答A，B兩類問題，且至少一類問題的成績達(dá)到優(yōu)秀才能獲獎.已知張華答A，B兩類問題成績達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.5，則張華在這次比賽中獲獎的概率為__________.15.如圖，正方形的邊長為1，連接各邊的中點得到正方形，連接正方形各邊的中點得到正方形，依此方法一直進(jìn)行下去.記為正方形的面積，為正方形的面積，為正方形的面積，……..為的前項和.給出下列四個結(jié)論：①存在常數(shù)，使得恒成立；②存在正整數(shù)，當(dāng)時，；③存在常數(shù)，使得恒成立；④存在正整數(shù)，當(dāng)時，其中所有正確結(jié)論序號是_________.三、解答題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會開幕式在杭州隆重舉行.為調(diào)查某地區(qū)全體學(xué)生收看開幕式情況，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：方式手機(jī)電腦電視未觀看頻率0.50.20.10.2假定每人只用一種方式觀看，且每人觀看的方式相互獨立、用頻率估計概率.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）若該地區(qū)有10000名學(xué)生，試估計該地區(qū)觀看了亞運(yùn)會開幕式的學(xué)生人數(shù)；（2）從該地區(qū)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人都觀看了亞運(yùn)會開幕式的概率；（3）從該地區(qū)所有觀看了亞運(yùn)會開幕式的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人使用電腦觀看了亞運(yùn)會開幕式的概率.18.已知為等差數(shù)列的前n項和，為等比數(shù)列的前項和，，.（1）若，求值；（2）從以下三個條件中選擇一個條件作為已知，使得單調(diào)遞增，求出的通項公式以及.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.19.已知橢圓：，點，在上.（1）求橢圓的方程；（2）過點作與x軸不垂直的直線，與橢圓C交于不同的兩點A，B，點D與點A關(guān)于x軸對稱，直線與軸交于點Q，O為坐標(biāo)原點、若的面積為2，求直線的斜率.20.已知各項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列：滿足，有.若等于中所有不同值的個數(shù)，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.（1）判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)P；①：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.（2）已知數(shù)列：2，4，8，16，32，m具有性質(zhì)P，求出m的所有可能取值；（3）若一個數(shù)列：具有性質(zhì)P，則是否存在最小值?若存在，求出這個最小值，并寫出一個符合條件的數(shù)列；若不存在，請說明理由.第4頁/共4頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司