《山西省呂梁市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含解析.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

呂梁市2023—2024學(xué)年高一第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答案一律寫在答題卡上）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時(shí)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．命題“，”的否定為（）A．，B．，C．，D．，3．下面四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A．，B．，C．，D．，4．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么等于（）A．B．C．D．5．木雕是我國雕塑的一種，在我們國家常常被稱為“民間工藝”．傳統(tǒng)木雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣．如圖所示，一扇環(huán)形木雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知，，，則該扇形木雕的面積為（） A．B．C．D．6．設(shè)，，，則（）A．B．C．D．7．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．若對(duì)于任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的圖潒是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x23510133則下列包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．B．C．D． 10．下列說法正確的是（）A．若，則B．C．“”是“”的充要條件D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?1．已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，（，，），將其圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．方程在上有3個(gè)根C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：__________．14．已知，，則__________． 15．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，滿足，且，當(dāng)時(shí)；，則__________．16．已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）請(qǐng)?jiān)谙旅鎯蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，作為已知條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（全選按照第一個(gè)給分）條件：①“”是“”的充分條件；②．19．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，求在區(qū)間上的值域．21．（12分） 2023年是共建“一帶一路”倡議提出10周年．2023年10月，習(xí)近平主席在第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇上宣布了中國支持高質(zhì)量共建“一帶一路”的八項(xiàng)行動(dòng)，并將“促進(jìn)綠色發(fā)展”作為行動(dòng)之一，為“一帶一路”綠色發(fā)展明確了新方向．源自中國的綠色理念、綠色技術(shù)與清潔能源相結(jié)合，讓能源短缺不再是發(fā)展的瓶頸，點(diǎn)亮共建國家綠色低碳發(fā)展的夢(mèng)想．某新能源公司為了生產(chǎn)某種新型環(huán)保產(chǎn)品，前期投入固定成本為1000萬元，后期需要投入成本（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為經(jīng)調(diào)研市場，預(yù)測(cè)每100臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為500萬元．依據(jù)市場行情，估計(jì)本年度生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．（1）求年利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-投入成本-固定成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤最大？并求出最大年利潤．22．（12分）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)，（且），若不等式對(duì)任意恒成立，求t的取值范圍． 呂梁市2023—2024學(xué)年高一第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（答案）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t．故選：B．2．【答案】A【解析】命題“，”的否定為：命題“，”．故選：A．3．【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不相同，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹偷膶?duì)應(yīng)關(guān)系不一致，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楹偷亩x域都為R，且，，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故C正確；因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不相同，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．【答案】D【解析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的單位圓定義得：，，故選：D．5．【答案】B【解析】扇形OAB的圓心角為，又因?yàn)?，，所以，該扇環(huán)形木雕的面積為．故選：B．6．【答案】A【解析】因?yàn)閍，c都是正數(shù)，，，所以，因?yàn)?，所以，故選：A．7．【答案】A 【解析】是奇函數(shù)，且，，故選：A．8．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，則，所以不等式可變形為，因?yàn)閷?duì)于任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，所以不等式恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得或，則不等式的解集為．故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】BCD【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，分析判斷BCD正確．故選：BCD．10．【答案】BD【解析】對(duì)于A：，當(dāng)，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?弧度，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得，所以B正確；對(duì)于C：“”是“”的充分不必要條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以D正確．故選：BD．11．【答案】AB【解析】由，得，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋?，所以，，又因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 由，，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AB．12．【答案】ACD【解析】由圖知，則，所以函數(shù)的最小周期，所以A正確；由方程，得，解得在只有兩個(gè)根，所以B不正確；因?yàn)?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C正確；因?yàn)楹瘮?shù)，可知關(guān)于直線對(duì)稱，所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】5【解析】．14．【答案】【解析】．15．【答案】【解析】是定義在R上的函數(shù)滿足，所以，又因?yàn)?，所以，所以，則函數(shù)的周期為2，所以16．【答案】15【解析】函數(shù)如圖所示， 當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為3和4，又，，，則，不必考慮．所以a的最大值為15．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）由題意可得：①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為：．18．【詳解】（1）由題意得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）若選①：由“”是“”的充分條件，可得，由（1）知，當(dāng)，即，時(shí)，顯然有，滿足題意，當(dāng)，即時(shí)，由可得，，解得． 綜上所述，或．若選②：由，可得，．由（1）知，當(dāng)，即，時(shí)，顯然有，滿足題意，當(dāng)，即時(shí)，由可得，，解得．綜上所述，或．19．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，為增函數(shù)．證明如下：設(shè)，且，則有，，，，，即，為增函數(shù)；（2）方法一：當(dāng)時(shí)，則有，由（1）知道為增函數(shù)，所以，．所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋椒ǘ海畷r(shí)，可知函數(shù)為增函數(shù)，所以在上的值域?yàn)椋芍瘮?shù)為減函數(shù)，所以在上的值域?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?0．【詳解】 （1）由已知得，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性令，解之，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，，由，得所以的值域?yàn)椋?1．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為6000臺(tái)時(shí)，年利潤最大，且最大年利潤為4880萬元．22．【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義可知，所以或2， 又因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以．（2）由（1）得，，令，，，記，若函數(shù)在上恒成立，方法一①若時(shí)，則函數(shù)，即恒成立，令，，則，所以，故．②若時(shí)，則需在恒成立，所以，，所以，故．綜上所述：函數(shù)在上恒成立時(shí)．方法二．①若時(shí)，則函數(shù)，由于對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，恒成立，所以，故符合題意．②若時(shí)，則需在恒成立，則：或， 或，解得，綜上所述：函數(shù)在上恒成立．則．