《山西省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合考數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2023—2024學(xué)年山西省高一12月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章5.1.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知，，則的最小值為（）A.15B.12C.8D.65.，，的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象大致為（） A.B.C.D.7.若函數(shù)（且）在上的值域為，則（）A.3或B.或C.或D.或8.已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的值域為，則的定義域可能為（）A.B.C.D.10.已知一次函數(shù)滿足，則的解析式可能為（）A.B.C.D.11.人們常用里氏震級M表示地震強度，E（單位：焦耳）表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡單地表示為（m為常數(shù)），已知甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放出的能量約為焦耳，則（）A.B.C.乙地發(fā)生的里氏3.2級地震釋放出的能量為焦耳D.甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放出的能量是丙地發(fā)生的里氏4.3級地震釋放出的能量的倍12.已知a，b滿足，則（）A.且B.的最小值為9C.的最大值為D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上. 13.某高一（5）班共有55名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班同學(xué)一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于指數(shù)函數(shù)的試題，另一道是關(guān)于對數(shù)函數(shù)的試題.已知關(guān)于指數(shù)函數(shù)的試題做對的有36人，關(guān)于對數(shù)函數(shù)的試題做對的有32人，每名同學(xué)至少做對了其中一道試題，則這兩道題都做對的有________人.14已知函數(shù)，若，且，則______.15.若偶函數(shù)，則______.16.已知函數(shù)恰有3個零點，則的取值范圍為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）.18.某校欲建造一個扇環(huán)形狀的花壇，該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓構(gòu)造出的，小圓半徑米，大圓半徑米，圓心角.（1）求該花壇的周長；（2）求該花壇的面積.19.已知函數(shù)（且，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.20.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍.21.某果園占地約200公頃，擬種植某種果樹，在相同種植條件下，該種果樹每公頃最多可種植600棵，種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關(guān)系如下表所示. x0491636y3791115為了描述種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）已知該果園的年利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系式為，則果樹數(shù)量x（單位：百棵）為多少時年利潤最大？并求出年利潤的最大值.22已知函數(shù).（1）當時，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.（2）設(shè)，若，，求n的取值范圍（結(jié)果用m表示）. 2023—2024學(xué)年山西省高一12月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章5.1.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的概念計算即可.詳解】依得，即，則.故選：B2.是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的定義可確定具體的象限即可求解【詳解】因為，即與終邊相同，所以是第四象限角.故D正確.故選：D.3.“”是“”的（） A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解方程，求出方程的根，分別從充分性，必要性兩方面驗證即可.【詳解】由，得，解得或,所以時，具有充分性；而時，或，不具有必要性.故選：B4.已知，，則的最小值為（）A.15B.12C.8D.6【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式計算即可.【詳解】由基本不等式可知：，當且僅當，即時，等號成立，則的最小值為12.故選：B5.，，的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以.故選：C 6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性即可判斷.【詳解】定義域為，排除選項D.又因為，所以為奇函數(shù)，排除選項C.因為，所以排除選項A，當時，因為均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又因為為奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，故B的圖象符合，故選：B.7.若函數(shù)（且）在上的值域為，則（）A.3或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】討論和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值列出等式即可求解.【詳解】當時，在上單調(diào)遞減，則，解得，此時.當時，在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去）， 此時綜上可得：為或.故選：C8.已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析出與的單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值，在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集.【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，且，.因為定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，在同一坐標系內(nèi)畫出與的大致圖象，故不等式的解集是.故選：A 二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的值域為，則的定義域可能為（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域為結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可求出相應(yīng)的定義域，【詳解】令，解得，令，解得，根據(jù)的圖象關(guān)于軸對稱的性質(zhì)，可得的定義域可能為，或，故B、C、D正確.故選：BCD.10.已知一次函數(shù)滿足，則的解析式可能為（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，由待定系數(shù)法代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，所以，解得或，則或．故選：AD.11.人們常用里氏震級M表示地震的強度，E（單位：焦耳）表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡單地表示為（m為常數(shù)），已知甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放出的能量約為焦耳，則（）A. B.C.乙地發(fā)生的里氏3.2級地震釋放出的能量為焦耳D.甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放出的能量是丙地發(fā)生的里氏4.3級地震釋放出的能量的倍【答案】AC【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可判定A、B，通過關(guān)系式代入相應(yīng)震級計算釋放能量即可判定C、D.【詳解】由題意可得，即，解得，A正確，B錯誤；若，則，，C正確；若，則，，，D錯誤.故選：AC12.已知a，b滿足，則（）A.且B.的最小值為9C.的最大值為D.【答案】ABD【解析】【分析】A選項，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，求出且；B選項，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；C選項，由基本不等式求出答案；D選項，令，即，故，故，D正確.【詳解】A選項，因為，所以，故且，A正確；B選項，，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為9，B正確；C選項，由基本不等式得，解得， 當且僅當，即時，等號成立，C錯誤；D選項，，因為，令，即，，故，D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.某高一（5）班共有55名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班同學(xué)一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于指數(shù)函數(shù)的試題，另一道是關(guān)于對數(shù)函數(shù)的試題.已知關(guān)于指數(shù)函數(shù)的試題做對的有36人，關(guān)于對數(shù)函數(shù)的試題做對的有32人，每名同學(xué)至少做對了其中一道試題，則這兩道題都做對的有________人.【答案】13【解析】【分析】根據(jù)題意，利用集合的關(guān)系及運算列出方程即可求解．【詳解】設(shè)這兩道題都做對的有人，因為共有55名學(xué)生，關(guān)于指數(shù)函數(shù)的試題做對的有36人，關(guān)于對數(shù)函數(shù)的試題做對的有32人，每名同學(xué)至少做對了其中一道試題，所以，解得.故答案為：1314.已知函數(shù)，若，且，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)可得圖象的對稱軸為直線，從而求得，即可求解.【詳解】因為圖象的對稱軸為直線，所以，則.故答案為：.15.若為偶函數(shù)，則______.【答案】 【解析】【分析】設(shè)，可求得為奇函數(shù)，結(jié)合為偶函數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)，定義域為，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因為偶函數(shù)所以函數(shù)為奇函數(shù)，得.故答案為：.16.已知函數(shù)恰有3個零點，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)有兩正根，把問題轉(zhuǎn)化為在上只有1個零點問題，然后分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可.【詳解】當時，令，得，因為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有2個公共點，所以在上有2個零點，所以在上只有1個零點.當時，在上有唯一零點，符合題意；當時，的圖象的對稱軸為， 在軸右側(cè)，開口向下，且0，則在上有唯一零點，符合題意；當時，的圖象的對稱軸為，在軸左側(cè)，開口向上，，則，解得.所以的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運算，即可得到結(jié)果；（2）由對數(shù)的運算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式18.某校欲建造一個扇環(huán)形狀的花壇，該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓構(gòu)造出的，小圓半徑米，大圓半徑米，圓心角. （1）求該花壇的周長；（2）求該花壇的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用弧長公式計算即可；（2）利用扇形面積公式計算即可【小問1詳解】的長度為米，的長度為米，米，故該花壇的周長為（米）;【小問2詳解】該花壇的面積平方米.19.已知函數(shù)（且，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)性的加減性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】 因為的圖象經(jīng)過點，，所以，兩式相減得，又且，解得或（舍去），則.【小問2詳解】由（1）得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則，，故在上的值域為.20.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若關(guān)于x方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求解一元二次不等式即可；（2）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系化簡方程為，利用一元二次方程根的分布計算即可.【小問1詳解】令，即，解得，即的定義域為；【小問2詳解】 由，得，即，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則,解得，即a的取值范圍為.21.某果園占地約200公頃，擬種植某種果樹，在相同種植條件下，該種果樹每公頃最多可種植600棵，種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關(guān)系如下表所示.x0491636y3791115為了描述種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）已知該果園的年利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系式為，則果樹數(shù)量x（單位：百棵）為多少時年利潤最大？并求出年利潤的最大值.【答案】（1）②更適合作為y與x的函數(shù)模型，且相應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）時，z取得最大值，最大值為79萬元.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法計算驗證即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【小問1詳解】因為模型③在處無意義，所以不符合題意.若選擇①作為y與x的函數(shù)模型，將，代入，得， 解得，則，則當時，，當時，，當時，，與表格中的實際值相差較大，所以①不適合作為y與x的函數(shù)模型.若選擇②作為y與x的函數(shù)模型，將，代入，得，解得，則，當時，，當時，，當時，，與表格中的實際值相同，所以②更適合作為y與x的函數(shù)模型，且相應(yīng)的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】由題可知，該果園最多可種120000棵該種果樹，所以且.，令，則，當，即時，z取得最大值，最大值為79萬元.22.已知函數(shù).（1）當時，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.（2）設(shè)，若，，求n的取值范圍（結(jié)果用m表示）.【答案】（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性的定義計算即可證明；（2）令，將條件不等式化為，分離參數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求其最小值即可.【小問1詳解】 在上單調(diào)遞增.證明如下：任取，且，則，因為，所以，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】令，因為，所以.由，得，因為，所以，令，得在上有解，則.當，即時，；當，即時，.綜上，當時，n的取值范圍為；當時，n的取值范圍為.