《湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期月考試卷五數(shù)學(xué)Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

大聯(lián)考長郡中學(xué)2024屆高三月考試卷（五）數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.若為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.B.1C.D.-1 2.若集合，則（）A.B.C.或D.3.已知不共線的兩個非零向量，則“與所成角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度5.已知若為上的奇函數(shù)，，則（）A.B.C.D.-1 6.已知雙曲線的左?右頂點分別為為的右焦點， 的離心率為2，若為右支上一點，，記，則（）A.B.1C.D.2 7.已知二面角的平面角為與平面所成角為.記的面積為的面積為，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.在長郡中學(xué)文體活動時間，舉辦高三年級繩子打結(jié)計時賽，現(xiàn)有根繩子，共有10個繩頭，每個繩頭只打一次結(jié)，且每個結(jié)僅含兩個繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束.則這5根繩子恰好能圍成一個圈的概率為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列關(guān)于概率統(tǒng)計說法中正確的是（）A.兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱B.設(shè)隨機變量，若，則C.在回歸分析中，為0.89的模型比為0.98的模型擬合得更好D.某人解答10個問題，答對題數(shù)為，則10.已知等比數(shù)列的公比為，前項積為，若，則（）A.B.C.D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.C. D.若，則12.是邊上的點，其中，且.則面積的可能取值為（）A.B.C.D.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.的展開式中的系數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）.14.函數(shù)的圖象在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為__________.15.四棱錐的底面是平行四邊形，點分別為的中點，平面將四棱錐分成兩部分的體積分別為，且滿足，則__________.16.已知橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上，連接并延長交于點，連接，若存在點使成立，則的取值范圍為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小. 19.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）已知為邊上的一點，若，求的長.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為軸正半軸上的一個動點.以為焦點?為頂點作拋物線.設(shè)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，為軸負(fù)半軸上一點，設(shè)，使得為拋物線的切線，且.圓均與直線切于點，且均與軸相切.（1）試求出之間的關(guān)系；（2）是否存在點，使圓與的面積之和取到最小值.若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）現(xiàn)有一種不斷分裂的細胞，每個時間周期內(nèi)分裂一次，一個細胞每次分裂能生成一個或兩個新的細胞，每次分裂后原細胞消失，設(shè)每次分裂成一個新細胞的概率為，分裂成兩個新細胞的概率為；新細胞在下一個周期內(nèi)可以繼續(xù)分裂，每個細胞間相互獨立.設(shè)有一個初始的 細胞，在第一個周期中開始分裂，其中.（1）設(shè)結(jié)束后，細胞的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)結(jié)束后，細胞數(shù)量為的概率為.（i）求；（ii）證明：.大聯(lián)考長郡中學(xué)2024屆高三月考試卷（五）數(shù)學(xué) 參考答案題號123456789101112答案DBCBCACDBDACABDAB1.D【解析】因為，故選D. 2.B【解析】不等式解得，則，，故選B. 3.C【解析】因為不共線，可知與不共線，則與所成角為銳角等價于，即，即，所以“與所成角為銳角”是“”的充分必要條件.故選C. 4.B【解析】，，故選B. 5.C【解析】由題意可得當(dāng)時，，因為為上的奇函數(shù)，所以，所以，所以（舍去），或，因為，所以.故選C. 6.A【解析】設(shè)的焦距為，點，由的離心率為2可知，因為，所以，將代入的方程得，即，所以，故.故選A. 7.C【解析】作，垂足為，連接，因為，即平面，故平面平面，故， 又平面，故平面平面，平面平面，則在平面內(nèi)的射影在直線上，則為與平面所成角，即，由于，故為二面角的平面角，即，，在中，，則，而，則，則，故，故選C. 8.D【解析】不妨令繩頭編號為，可以與繩頭1打結(jié)形成一個圓的繩頭除了1，2外有種可能，假設(shè)繩頭1與繩頭3打結(jié)，那么相當(dāng)于對剩下根繩子進行打結(jié)，令根繩子打結(jié)后可成圓的種數(shù)為，那么經(jīng)過一次打結(jié)后，剩下根繩子打結(jié)后可成圓的種數(shù)為，由此可得，，所以，所以，顯然，故；另一方面，對個繩頭進行任意2個繩頭打結(jié)，總共有 所以.所以當(dāng)時，，故選.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）9.BD【解析】對于，兩個變量的相關(guān)系數(shù)為越小，與之間的相關(guān)性越弱，故A錯誤；對于，隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布概念知，若，則，故B正確；對于C，在回歸分析中，越接近于1，模型的擬合效果越好，為0.98的模型比為0.89的模型擬合的更好，故錯誤；對于，某人在10次答題中，答對題數(shù)為，則數(shù)學(xué)期望，故D正確.故選BD.10.AC【解析】因為等比數(shù)列的公比為且，則，所以，又因為，則，所以，從而，故對任意的，由可得，A對B錯；，即，C對D錯.故選AC.11.ABD【解析】A選項，由題意知，，則，所以圖象的對稱中心為正確；選項，，兩式相減得，所以，B正確；選項，由選項可得，的周期為4，又， 故，令得，，得，所以錯誤；選項，因為，令得，，又，故，中，令得，，由，得，又的周期為4，則，所以，D正確.故選ABD.12.AB【解析】由面積公式可得：，，因為，故，由可得，即，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，整理得到：， 即點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，故的邊上的高的最大值為，故其面積的最大值為.故選.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.80【解析】的通項為，令，得的展開式中的系數(shù)是.14.1【解析】由題意可得，則，故的圖象在處的切線方程為，即.令，得；令，得，則所求圖形的面積為.15.【解析】如圖，延長交于點，連接交于點，因為底面為平行四邊形，所以與全等，且與相似，相似比為，設(shè)的面積為，則四邊形的面積為，設(shè)點到底面的距離為， 則，又因為為的中點，所以，而，所以，所以，所以，所以.16.【解析】設(shè)，則.顯然當(dāng)靠近右頂點時，，所以存在點使等價于，在中由余弦定理得，即，解得，同理可得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.由得，所以. 四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，所以解得，所以的通項公式.（2）由（1）知，所以.18.【解析】（1）因為平面平面，所以，同理，所以為直角三角形，又因為，所以，則為直角三角形，故，又因為，所以平面.（2）由（1）知平面，又平面，則，以為原點，為軸，過且與平行的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則， 所以，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以，所以，又因為二面角為銳二面角，所以二面角的大小為.19.【解析】（1），根據(jù)正弦定理得，，即，，因為，，所以，.（2），根據(jù)余弦定理得.. 在中，由正弦定理知，，，.20.【解析】（1），令，則，即，解得的遞增區(qū)間為；令，則，即，解得的遞減區(qū)間為.所以，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）因為對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，，令， 所以.令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立所以在上單調(diào)遞減，所以，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.【解析】（1）由條件拋物線，點，設(shè)，將其與拋物線的方程聯(lián)立，消去得.①因為與拋物線切于點，所以方程①的判別式為，解得.進而，點.故.由，則.②（2）設(shè)圓的圓心分別為.注意到，與圓均切于點，故.設(shè)圓與軸分別切于，如圖所示： 則分別為的角平分線，故，易知，則，.結(jié)合式②有.③由三點共線得，化簡可得.④令，于是，圓的面積之和為.根據(jù)題意，僅需考慮取最小值的情形，根據(jù)③?④知.令，由.當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.此時，.結(jié)合式（2）得.故點的坐標(biāo)為.22.【解析】（1）2個結(jié)束后，的取值可能為，其中， ，，所以分布列為1234.（2）（i）表示分裂結(jié)束后共有2個細胞的概率，則必在某一個周期結(jié)束后分裂成2個細胞.不妨設(shè)在第時分裂為2個細胞，之后一直有2個細胞，此事件概率，所以.（ii）代表分裂后有3個細胞的概率，設(shè)細胞在后分裂為2個新的細胞，這兩個細胞在剩下的中，其中一個分裂為2個細胞，一個保持一直分裂為1個細胞，此事件的概率，得，，其中.令， 記，令，得.當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減.故，